Статистичне визначення Дурбіна Уотсона

Що таке статистика Дурбіна Уотсона?

Статистика Дурбіна Уотсона (DW) є тестом для автокореляція у залишках із статистичної моделі або регресійний аналіз. Статистика Дарбіна-Уотсона завжди матиме значення від 0 до 4. Значення 2,0 вказує на відсутність автокореляції у зразку. Значення від 0 до менше 2 балів до позитивної автокореляції та значення від 2 до 4 означають негативну автокореляцію.

Ціна акції, що демонструє позитивну автокореляцію, вказуватиме на те, що ціна вчора була а позитивна кореляція на сьогоднішній ціні - тому, якщо акції вчора впали, також є ймовірність, що вона впаде сьогодні. З іншого боку, цінний папір, що має негативну автокореляцію, з часом має негативний вплив на себе - так що якщо він впав учора, існує більша ймовірність, що він сьогодні зросте.

Основи статистики Дурбіна Уотсона

Автокореляція, також відома як послідовна кореляція, може стати значною проблемою при аналізі історичних даних, якщо людина не знає на це звернути увагу. Наприклад, оскільки ціни на акції, як правило, не змінюються надто радикально з одного дня на інший, ціни з одного дня з наступним потенційно може бути високо корельованим, хоча в цьому мало корисної інформації спостереження. Щоб уникнути проблем автокореляції, найпростішим рішенням у галузі фінансів є просто перетворення серії історичних цін у серію відсоткових змін цін з дня на день.

Автокореляція може бути корисною для технічний аналіз, який найбільше турбується про тенденції та відносини між цінами на цінні папери, використовуючи методи діаграми, замість фінансового стану чи управління компанії. Технічні аналітики можуть скористатися автокореляцією, щоб побачити, наскільки сильно минулі ціни на цінний папір впливають на його майбутні ціни.

Автокореляція може показати, чи є фактор імпульсу, пов'язаний з акцією. Наприклад, якщо ви знаєте, що акції історично мали високу позитивну автокореляційну цінність, і ви були свідком того, як акції за останні кілька років досягли значного зростання днів, тоді можна було б розумно очікувати, що рухи протягом наступних кількох днів (провідний часовий ряд) збігатимуться з рухами відстаючих часових рядів і рухатимуться вгору.

Особливі міркування

Емпіричне правило полягає в тому, що статистичні значення тесту DW в діапазоні від 1,5 до 2,5 відносно нормальні. Однак значення за межами цього діапазону можуть викликати занепокоєння. Статистика Дарбіна – Ватсона, хоча і відображається багатьма програмами регресійного аналізу, не застосовується в певних ситуаціях.

Наприклад, коли відкладені залежні змінні включені до пояснювальних змінних, тоді недоцільно використовувати цей тест.

Приклад статистики Дурбіна Уотсона

Формула статистики Дурбіна Уотсона досить складна, але включає залишки від звичайної регресія найменших квадратів (OLS) за набором даних. Наступний приклад ілюструє, як обчислити цю статистику.

Припустимо такі точки (x, y) даних:

​Пара перша=(10,1,100)Пара два=(20,1,200)Пара три=(35,985)Пара четверта=(40,750)Пара п'ять=(50,1,215)Пара Шість=(45,1,000)​

Використовуючи методи регресії найменших квадратів, знайдіть "лінія, яка найкраще підходить, "рівняння для найкращої лінії цих даних:

$\mathrm{Ю.}=-\mathrm{2.6268.}\mathrm{x.}+1.,\mathrm{129.2.}$Y=−2.6268x+1,129.2

Цей перший крок у розрахунку статистики Дурбіна Уотсона полягає у обчисленні очікуваних значень "y" за допомогою рядка найкращого рівняння. Для цього набору даних очікувані значення "y":

​ОчікуєтьсяY(1)=(−2.6268×10)+1,129.2=1,102.9ОчікуєтьсяY(2)=(−2.6268×20)+1,129.2=1,076.7ОчікуєтьсяY(3)=(−2.6268×35)+1,129.2=1,037.3ОчікуєтьсяY(4)=(−2.6268×40)+1,129.2=1,024.1ОчікуєтьсяY(5)=(−2.6268×50)+1,129.2=997.9ОчікуєтьсяY(6)=(−2.6268×45)+1,129.2=1,011​

Далі розраховуються відмінності фактичних значень "y" від очікуваних значень "y", похибки:

​Помилка(1)=(1,100−1,102.9)=−2.9Помилка(2)=(1,200−1,076.7)=123.3Помилка(3)=(985−1,037.3)=−52.3Помилка(4)=(750−1,024.1)=−274.1Помилка(5)=(1,215−997.9)=217.1Помилка(6)=(1,000−1,011)=−11​

Далі повинні бути ці помилки у квадраті та підсумовується:

​Сума помилок у квадраті =(−2.92+123.32+−52.32+−274.12+217.12+−112)=140,330.81​

Далі значення помилки мінус попередня помилка обчислюється і квадрат:

​Різниця(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Різниця(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Різниця(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Різниця(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Різниця(5)=(−11−217.1)=−228.1Площа суми відмінностей=389,406.71​

Нарешті, статистика Дурбіна Уотсона є часткою квадратичних значень:

$\text{Дурбін Вотсон.}=389.,\mathrm{406.71.}/140.,\mathrm{330.81.}=\mathrm{2.77.}$Дурбін Вотсон=389,406.71/140,330.81=2.77