Як розрахувати PV різного типу облігацій за допомогою Excel

Облігація - це вид кредитного договору між емітентом (продавцем облігації) та власником (покупцем облігації). Емітент по суті позичає або бере борг, який має бути погашений у "номінальна вартість"повністю о зрілості (тобто, коли договір закінчується). Тим часом власник цього боргу отримує процентні виплати (купони) на основі грошового потоку, визначеного ренти формула. З точки зору емітента, ці грошові виплати є частиною вартості запозичення, тоді як з точки зору власника це вигода від придбання облігації.

The теперішня вартість (PV) облігації - це сума всіх майбутніх грошових потоків за цим контрактом до погашення з повним погашенням номінальної вартості. Щоб визначити це - іншими словами, вартість сьогоднішньої облігації - для фіксованої довірителя (номінальна вартість), що підлягає погашенню в майбутньому в будь -який заздалегідь визначений час - ми можемо використовувати a Microsoft Excel електронну таблицю.

$\begin{matrix} Вартість облігацій. = \sum_{стор. = 1.}^{n.} {PVI.}_{n.} + PVP. \\ де: \\ n. = Кількість майбутніх відсотків. \end{matrix}$

instagram viewer

PVI. n. = Поточна вартість майбутніх відсотків. PVP. = Номінальна вартість основного боргу. \ start {align} & \ text {Bond Value} = \ sum_ {p = 1} ^ {n} \ text {PVI} _n + \ text {PVP} \\ & \ textbf {де:} \\ & n = \ текст {Номер майбутнього процентні виплати} \\ & \ текст {PVI} _n = \ текст {Поточна вартість майбутніх відсотків} \\ & \ текст {PVP} = \ текст {Номінальна вартість основного боргу} \\ \ end {align} Вартість облігацій=стор=1∑nPVIn+PVPде:n=Кількість майбутніх відсотківPVIn=Поточна вартість майбутніх відсотківPVP=Номінальна вартість основного боргу

Конкретні розрахунки

Ми обговоримо розрахунок теперішньої вартості облігації для наступного:

А) Нульові купонні облігації

Б) Облігації з річними рентами.

В) Облігації з річними ануїтетами щорічно.

Г) облігації з безперервне складання

Д) Облігації з брудними цінами.

Загалом, нам потрібно знати суму відсотків, що очікується щороку, що приноситимуться щороку, часовий горизонт (скільки часу триватиме до погашення облігацій) та процентну ставку. Необхідна або бажана сума на кінець періоду утримання не є необхідною (ми вважаємо, що це номінальна вартість облігації).

А. Нульові купонні облігації

Скажімо, у нас є облігація з нульовим купоном (облігація, яка не забезпечує жодного купонного платежу протягом терміну дії облігації, але продається за знижка від номіналу) з терміном погашення 20 років із номінальна вартість від 1000 доларів. У цьому випадку вартість облігації знизилася після її випуску, залишивши її купувати сьогодні за ціною ринкова знижка ставка 5%. Ось простий крок для визначення вартості такої облігації:

Тут "курс" відповідає процентна ставка що буде застосовано до номінальної вартості облігації.

"Nper" - це кількість періодів, коли облігація складається. Оскільки наша облігація дозріває за 20 років, у нас є 20 періодів.

"Pmt" - це сума купона, який буде виплачений за кожен період. Тут маємо 0.

"Fv" являє собою номінальну вартість облігації, що підлягає погашенню повністю у розмірі дата погашення.

Поточна вартість облігації становить 376,89 доларів.

Б. Облігації з рентами

Компанія 1 випускає облігації з основним боргом у розмірі 1000 доларів США, процентною ставкою 2,5% щорічно зі строком погашення через 20 років та облікова ставка 4%.

Облігація надає купони щорічно та виплачує суму купона 0,025 x 1000 = 25 доларів США.

Зверніть увагу, що "Pmt" = 25 доларів у полі аргументів функції.

Поточна вартість такої облігації призводить до відтоку від покупця облігації -796,14 дол. Тому така облігація коштує $ 796,14.

C. Облігації з дворічними ануїтетами

Компанія 1 випускає облігації з основним боргом у розмірі 1000 доларів США, процентною ставкою 2,5% щорічно зі строком погашення 20 років та дисконтною ставкою 4%.

Облігація надає купони щорічно і виплачує суму купона 0,025 x 1000 ÷ 2 = 25 $ 2 = 12,50 $.

Напіврічний купонна ставка становить 1,25% (= 2,5% ÷ 2).

Зверніть увагу тут, у вікні аргументів функцій, що "Pmt" = 12,50 $ і "nper" = 40, оскільки існує 40 періодів по 6 місяців протягом 20 років. Поточна вартість такої облігації призводить до відтоку від покупця облігації -794,83 доларів США. Тому така облігація коштує $ 794,83.

Д. Облігації з безперервним складанням

Приклад 5: Зв'язки з безперервним компаундуванням.

Безперервний складання відноситься до процентів, що постійно збільшуються. Як ми бачили вище, ми можемо мати складання, яке ґрунтується на річній, дворічній основі або будь-якій окремій кількості періодів, які ми хотіли б. Однак безперервне складання має нескінченну кількість періодів складання. Грошовий потік дисконтується за експоненційним фактором.

Е. Брудні ціни

The чиста ціна облігації не включає нараховані проценти до погашення купонних платежів. Це ціна нещодавно випущеної облігації в первинний ринок. Коли облігація змінює власника у вторинний ринок, його вартість повинна відображати відсотки, нараховані раніше з моменту останньої виплати купона. Це називається брудна ціна облігації.

Брудна ціна облігації = нараховані відсотки + чиста ціна. The чиста теперішня вартість грошових потоків облігації, доданої до нарахованих відсотків, забезпечує вартість Брудної ціни. Нараховані відсотки = (Купонна ставка х днів, що минули з моменту останнього виплаченого купона) ÷ Період дня купона.

Наприклад:

Компанія 1 випускає облігації з основним боргом у розмірі 1000 доларів США, виплачуючи відсотки за ставкою 5% щорічно з терміном погашення 20 років та дисконтною ставкою 4%.
Купон виплачується піврічно: 1 січня та 1 липня.
Облігація була продана за 100 доларів 30 квітня 2011 року.
З моменту випуску останнього купона минуло 119 днів нарахованих відсотків.
Таким чином, нараховані відсотки = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3,2603.

Суть

Excel надає дуже корисну формулу для цінових облігацій. Функція PV досить гнучка, щоб забезпечити ціну облігацій без ануїтетів або з різними типами ренти, такими як річні або дворічні.