الفائدة البسيطة مقابل. الفائدة المركبة والصيغة

الفائدة البسيطة مقابل. الفائدة المركبة: نظرة عامة

فائدة هي تكلفة اقتراض الأموال ، حيث يدفع المقترض رسومًا إلى المقرض للحصول على القرض. يمكن أن تكون الفائدة ، التي يتم التعبير عنها عادةً كنسبة مئوية ، بسيطة أو مركبة. مصلحة بسيطة يعتمد على المبلغ الأساسي قرض أو وديعة. فى المقابل، الفائدة المركبة على أساس المبلغ الأصلي والفائدة التي تتراكم عليه في كل فترة. يتم احتساب الفائدة البسيطة فقط على المبلغ الأساسي للقرض أو الوديعة ، لذلك يكون تحديد الفائدة أسهل من تحديد الفائدة المركبة.

فائدة بسيطة

يتم احتساب الفائدة البسيطة باستخدام الصيغة التالية:

$\begin{array}{c}\text{فائدة بسيطة.}=\mathrm{ص.}\times \mathrm{ص.}\times \mathrm{ن.}\\ \text{أين:}\\ \mathrm{ص.}=\text{المبلغ الأساسي.}\\ \mathrm{ص.}=\text{معدل الفائدة السنوي.}\\ \mathrm{ن.}=\text{مدة القرض بالسنوات.}\end{array}$

\ start {align} & \ text {Simple Interest} = P \ times r \ times n \\ & \ textbf {where:} \\ & P = \ text {المبلغ الأساسي} \\ & r = \ text {معدل الفائدة السنوية} \\ & n = \ text {مدة القرض ، بالسنوات} \\ \ نهاية {محاذاة} ​فائدة بسيطة=ص×ص×نأين:ص=المبلغ الأساسيص=معدل الفائدة السنوين=مدة القرض بالسنوات​

بشكل عام ، الفائدة البسيطة المدفوعة أو المستلمة خلال فترة معينة هي مثبت النسبة المئوية للمبلغ الأساسي الذي تم اقتراضه أو إقراضه. على سبيل المثال ، لنفترض أن طالبًا حصل على قرض بفائدة بسيطة لسداد سنة واحدة من الرسوم الدراسية بالكلية ، والتي تبلغ تكلفتها 18000 دولارًا ، والسنوى سعر الفائدة على القرض 6٪. يسدد الطالب القرض على مدى ثلاث سنوات. مقدار الفائدة المدفوعة هو:

​$3,240=$18,000×0.06×3​

والمبلغ الإجمالي المدفوع هو:

​$21,240=$18,000+$3,240​

الفائدة المركبة

الفائدة المركبة يتراكم ويضاف إلى الفائدة المتراكمة للفترات السابقة ؛ تشمل الفائدة على الفائدة ، بعبارة أخرى. صيغة الفائدة المركبة هي:

​الفائدة المركبة=ص×(1+ص)ر−صأين:ص=المبلغ الأساسيص=معدل الفائدة السنوير=عدد سنوات الفائدة المطبقة​

أنه محسوب بضرب المبلغ الأساسي بمقدار واحد بالإضافة إلى معدل الفائدة السنوية المرفوع إلى عدد الفترات المركبة ، ثم ناقص التخفيض في رأس المال لتلك السنة. مع الفائدة المركبة ، يجب على المقترضين دفع الفائدة على الفائدة بالإضافة إلى رأس المال.

الفائدة البسيطة مقابل. أمثلة على الفائدة المركبة

فيما يلي بعض الأمثلة على الفائدة البسيطة والمركبة.

مثال 1

لنفترض أنك دفعت 5000 دولار في عام واحد شهادة الإيداع (CD) التي تدفع فائدة بسيطة بنسبة 3٪ سنويًا. الفائدة التي تربحها بعد عام واحد ستكون 150 دولارًا:

​$5,000×3%×1​

مثال 2

متابعة للمثال أعلاه ، افترض أن شهادة الإيداع الخاصة بك قابلة للصرف في أي وقت ، مع الفائدة المستحقة لك على نسبي أساس. إذا قمت بصرف القرص المضغوط بعد أربعة أشهر ، فما مقدار الفائدة التي ستربحها؟ سوف تتلقى 50 دولارًا:​$5,000×3%×124​​

مثال 3

لنفترض أن بوب اقترض 500 ألف دولار لمدة ثلاث سنوات من عمه الثري ، الذي وافق على تحصيل فائدة بسيطة من بوب بنسبة 5٪ سنويًا. ما المبلغ الذي يتعين على بوب دفعه كرسوم الفائدة كل عام ، وما إجمالي رسوم الفائدة بعد ثلاث سنوات؟ (افترض أن المبلغ الأساسي ظل كما هو على مدار السنوات الثلاث ، أي أن مبلغ القرض بالكامل يتم سداده بعد ثلاث سنوات.) سيتعين على بوب دفع 25000 دولار أمريكي كرسوم فائدة كل عام:

​$500,000×5%×1​

أو 75000 دولار في إجمالي رسوم الفائدة بعد ثلاث سنوات:

​$25,000×3​

مثال 4

استمرارًا للمثال أعلاه ، يحتاج بوب لاقتراض مبلغ إضافي قدره 500000 دولار لمدة ثلاث سنوات. لسوء الحظ ، تم الاستغناء عن عمه الغني. لذلك ، يأخذ قرضًا من البنك بسعر فائدة 5٪ سنويًا مركبًا ، مع مبلغ القرض بالكامل والفائدة المستحقة الدفع بعد ثلاث سنوات. ما هي الفائدة الإجمالية التي يدفعها بوب؟

نظرًا لأنه يتم احتساب الفائدة المركبة على رأس المال والفائدة المتراكمة ، فإليك كيفية جمعها:

​بعد السنة الأولى ، الفوائد المستحقة الدفع=$25,000,أو $500,000 (أصل القرض)×5%×1بعد العام الثاني ، الفوائد المستحقة الدفع=$26,250,أو $525,000 (أصل القرض + فائدة السنة الأولى)×5%×1بعد السنة الثالثة ، الفوائد المستحقة الدفع=$27,562.50,أو $551,250 أصل القرض + الفائدة للسنة الأولىو اثنان)×5%×1إجمالي الفائدة المستحقة الدفع بعد ثلاث سنوات=$78,812.50,أو $25,000+$26,250+$27,562.50​

يمكن أيضًا تحديده باستخدام صيغة الفائدة المركبة من الأعلى:

​إجمالي الفائدة المستحقة الدفع بعد ثلاث سنوات=$78,812.50,أو $500,000 (أصل القرض)×(1+0.05)3−$500,000​

يوضح هذا المثال كيف تنشأ معادلة الفائدة المركبة من دفع الفائدة على الفائدة بالإضافة إلى رأس المال.