استخدام طرق توزيع احتمالية المخزون الشائعة

رسم توزيع احتمالية

بغض النظر تقريبًا عن وجهة نظرك حول إمكانية التنبؤ أو كفاءة الأسواق ، فربما توافق على أنه بالنسبة لمعظم الأصول ، فإن العوائد المضمونة غير مؤكدة أو محفوفة بالمخاطر. إذا تجاهلنا الرياضيات التي تكمن وراءها توزيعات الاحتمالية، يمكننا أن نرى أنها صور تصف وجهة نظر معينة من عدم اليقين. توزيع الاحتمالات هو حساب إحصائي يصف فرصة أن يقع متغير معين بين أو ضمن نطاق معين على مخطط الرسم البياني.

عدم اليقين يشير إلى العشوائية. إنه يختلف عن عدم القدرة على التنبؤ ، أو عدم كفاءة السوق. وجهة نظر بحثية ناشئة تؤكد ذلك الأسواق المالية كلاهما غير مؤكد ويمكن التنبؤ به. أيضا ، يمكن أن تكون الأسواق فعالة ولكن أيضا غير مؤكد.

في مجال التمويل ، نستخدم التوزيعات الاحتمالية لرسم صور توضح وجهة نظرنا حول حساسية إرجاع الأصول عندما نعتقد أن عودة الأصول يمكن اعتبارها متغير عشوائي. في هذه المقالة ، سنستعرض عددًا قليلاً من توزيعات الاحتمالات الأكثر شيوعًا ونبين لك كيفية حسابها.

يمكن تصنيف التوزيعات على أنها إما منفصلة أو مستمرة ، وما إذا كانت دالة كثافة الاحتمال (PDF) أو أ توزيع تراكمي.

منفصلة مقابل. التوزيعات المستمرة

منفصلة يشير إلى متغير عشوائي مأخوذ من مجموعة محدودة من النتائج المحتملة. النرد السداسي ، على سبيل المثال ، له ستة نتائج منفصلة. يشير التوزيع المستمر إلى متغير عشوائي مأخوذ من مجموعة لا نهائية. تتضمن أمثلة المتغيرات العشوائية المستمرة السرعة والمسافة وبعض عوائد الأصول. يتم توضيح المتغير العشوائي المنفصل عادةً بنقاط أو شرطات ، بينما يتم توضيح المتغير المستمر بخط متصل. يوضح الشكل أدناه توزيعات منفصلة ومستمرة لتوزيع طبيعي مع تعني (القيمة المتوقعة) 50 و أ الانحراف المعياري من 10:

التوزيع هو محاولة لرسم خريطة عدم اليقين. في هذه الحالة ، تكون النتيجة 50 هي الأكثر احتمالية ولكنها ستحدث فقط في حوالي 4٪ من الوقت ؛ نتيجة 40 هي انحراف معياري واحد أقل من المتوسط ​​وسيحدث أقل بقليل من 2.5٪ من الوقت.

كثافة الاحتمالية مقابل. توزيع تراكمي

التمييز الآخر بين دالة كثافة الاحتمال (PDF) ودالة التوزيع التراكمي. PDF هو احتمال أن يصل المتغير العشوائي إلى قيمة محددة (أو في حالة المتغير المستمر ، الوقوع بين فترة زمنية). نظهر ذلك من خلال الإشارة إلى احتمال وجود متغير عشوائي X سوف يساوي القيمة الفعلية س:

​ص[x=X]​

التوزيع التراكمي هو احتمالية ذلك المتغير العشوائي X ستكون أقل من القيمة الفعلية أو مساوية لها س:

​ص[x<=X]​

أو على سبيل المثال ، إذا كان طولك متغيرًا عشوائيًا بامتداد القيمة المتوقعة 5'10 بوصات (متوسط ​​ارتفاع والديك) ، فإن سؤال PDF هو "ما هو احتمال وصولك إلى ارتفاع 5'4 "؟" سؤال دالة التوزيع التراكمي المقابل هو ، "ما هو الاحتمال الذي ستكون أقصر منه 5'4"?"

أظهر الشكل أعلاه اثنين التوزيعات العادية. يمكنك الآن رؤية هذه مخططات دالة كثافة الاحتمال (PDF). إذا أعدنا رسم نفس التوزيع بالضبط كتوزيع تراكمي ، فسنحصل على ما يلي:

يجب أن يصل التوزيع التراكمي في النهاية إلى 1.0 أو 100٪ على المحور ص. إذا رفعنا الشريط عالياً بدرجة كافية ، فعند نقطة ما ، ستقع جميع النتائج تقريبًا تحت هذا الشريط (يمكننا القول أن التوزيع مقارب عادةً إلى 1.0).

التمويل ، وهو علم اجتماعي ، ليس نظيفًا مثل العلوم الفيزيائية. الجاذبية ، على سبيل المثال ، لها صيغة أنيقة يمكننا الاعتماد عليها مرارًا وتكرارًا. اصول مالية من ناحية أخرى ، لا يمكن تكرارها بشكل متسق. لقد ضاع مبلغ مذهل من المال على مر السنين من قبل أشخاص أذكياء أربكوا التوزيعات الدقيقة (على سبيل المثال ، كما لو كانت مشتقة من العلوم الفيزيائية) مع التقريبات الفوضوية غير الموثوقة التي تحاول تصوير الأمور المالية عائدات. في التمويل ، التوزيعات الاحتمالية هي أكثر بقليل من التمثيلات التصويرية الخام.

توزيع موحد

التوزيع الأبسط والأكثر شيوعًا هو ملف توزيع موحد، حيث يكون لجميع النتائج فرصة متساوية لحدوثها. يحتوي القالب السداسي على توزيع موحد. كل نتيجة لها احتمال حوالي 16.67٪ (1/6). يوضح الرسم البياني أدناه الخط الصلب (حتى تتمكن من رؤيته بشكل أفضل) ، ولكن ضع في اعتبارك أن هذا توزيع منفصل - لا يمكنك تدوير 2.5 أو 2.11:

الآن ، قم بلف نردتين معًا ، كما هو موضح في الشكل أدناه ، ولم يعد التوزيع منتظمًا. يبلغ ذروته في السابعة ، ويصادف أن يكون لديه فرصة بنسبة 16.67٪. في هذه الحالة ، تكون جميع النتائج الأخرى أقل احتمالًا:

الآن ، قم بلف ثلاثة أحجار نرد معًا ، كما هو موضح في الشكل أدناه. نبدأ في رؤية تأثيرات نظرية مدهشة: the نظرية الحد المركزي. تعد نظرية الحد المركزي بجرأة بأن مجموع أو متوسط ​​سلسلة من المتغيرات المستقلة سوف يميل إلى التوزيع الطبيعي ، بغض النظر عن توزيعها الخاص. إن أحجار النرد الخاصة بنا موحدة بشكل فردي ولكنها تجمعها - وكلما أضفنا المزيد من النرد - بطريقة سحرية تقريبًا سيميل مجموعها نحو التوزيع الطبيعي المألوف.

توزيع ثنائي

ال توزيع ثنائي يعكس سلسلة من تجارب "إما / أو" ، مثل سلسلة من رميات العملة. تسمى هذه تجارب برنولي - والتي تشير إلى الأحداث التي لها نتيجتان فقط - لكنك لا تحتاج حتى إلى احتمالات (50/50). يرسم التوزيع ذو الحدين أدناه سلسلة من 10 رميات للعملة حيث يكون احتمال الوجه 50٪ (p-0.5). يمكنك أن ترى في الشكل أدناه أن فرصة قلب خمسة رؤوس وخمسة ذيول بالضبط (الترتيب لا يهم) هي فقط خجولة بنسبة 25٪:

إذا كان التوزيع ذو الحدين يبدو طبيعيًا بالنسبة لك ، فأنت محق في ذلك. مع زيادة عدد التجارب ، تميل ذات الحدين نحو التوزيع الطبيعي.

التوزيع اللوغاريتمي

ال التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي مهم جدًا في التمويل لأن العديد من النماذج الأكثر شيوعًا تفترض أن أسعار الأسهم موزعة بشكل لوغاريتمي عادي. من السهل الخلط بين عوائد الأصول مستويات الأسعار.

غالبًا ما يتم التعامل مع مرتجعات الأصول على أنها طبيعية - يمكن أن يرتفع السهم بنسبة 10٪ أو ينخفض ​​بنسبة 10٪. غالبًا ما يتم التعامل مع مستويات الأسعار على أنها لوغاريتمية عادية - يمكن أن يرتفع سهم بقيمة 10 دولارات إلى 30 دولارًا ولكن لا يمكن أن ينخفض ​​إلى - 10 دولارات. التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي غير صفري ويميل إلى اليمين (مرة أخرى ، لا يمكن أن ينخفض ​​السهم إلى ما دون الصفر ولكن ليس له حد نظري صعودي):

بواسون

ال توزيع السم يستخدم لوصف احتمالات حدث معين (على سبيل المثال ، يوميا ملف خسارة أقل من 5٪) تحدث خلال فترة زمنية. لذلك ، في المثال أدناه ، نفترض أن بعض العمليات التشغيلية بها معدل خطأ يبلغ 3٪. نفترض كذلك 100 تجربة عشوائية ؛ يصف توزيع بواسون احتمالية الحصول على عدد معين من الأخطاء خلال فترة زمنية معينة ، مثل يوم واحد.

الطالب T

يحظى توزيع T الخاص بالطالب بشعبية كبيرة لأنه يحتوي على "ذيل أسمن" قليلاً من التوزيع الطبيعي. يتم استخدام حرف T الخاص بالطالب عادةً عندما يكون حجم العينة صغيرًا (أي أقل من 30). في التمويل ، يمثل الذيل الأيسر الخسائر. لذلك ، إذا كان حجم العينة صغيرًا ، فإننا نجرؤ على التقليل من احتمالات حدوث خسارة كبيرة. سيساعدنا الذيل السمين الموجود على T للطالب هنا. ومع ذلك ، يحدث أن ذيل الدهون في هذا التوزيع غالبًا لا يكون سمينًا بدرجة كافية. تميل العائدات المالية ، في مناسبة كارثية نادرة ، إلى إظهار خسائر كبيرة جدًا (أي أكثر بدانة مما توقعته التوزيعات). لقد ضاعت مبالغ كبيرة من المال مما يجعل هذه النقطة.

توزيع بيتا

أخيرًا ، توزيع بيتا (يجب عدم الخلط بينه وبين بيتا المعلمة في نموذج تقييم الأصول الرأسمالية) شائعًا مع النماذج التي تقدر معدلات الاسترداد على محافظ السندات. توزيع بيتا هو العامل المفيد للتوزيعات. مثل المعتاد ، يحتاج فقط إلى معلمتين (ألفا وبيتا) ، لكن يمكن دمجهما للحصول على مرونة ملحوظة. يتم توضيح توزيعات بيتا الأربعة المحتملة أدناه:

الخط السفلي

مثل العديد من الأحذية في خزانة الأحذية الإحصائية الخاصة بنا ، نحاول اختيار الأنسب للمناسبة ، لكننا لا نعرف حقًا ما الذي يخبئه الطقس لنا. قد نختار التوزيع الطبيعي ثم نكتشف أنه قلل من تقدير خسائر الذيل الأيسر ؛ لذلك ننتقل إلى التوزيع المنحرف ، فقط لنجد أن البيانات تبدو أكثر "طبيعية" في الفترة التالية. قد تدفعك العمليات الحسابية الأنيقة الموجودة بالأسفل إلى التفكير في أن هذه التوزيعات تكشف حقيقة أعمق ، ولكن من المرجح أنها مجرد قطع أثرية بشرية. على سبيل المثال ، جميع التوزيعات التي قمنا بمراجعتها سلسة للغاية ، لكن بعض عوائد الأصول تقفز بشكل متقطع.

التوزيع الطبيعي موجود في كل مكان وأنيق ولا يتطلب سوى معلمتين (متوسط ​​وتوزيع). تتلاقى العديد من التوزيعات الأخرى نحو الطبيعي (على سبيل المثال ، ذات الحدين وبواسون). ومع ذلك ، هناك العديد من المواقف ، مثل صندوق التحوط العوائد والمحافظ الائتمانية وأحداث الخسارة الفادحة لا تستحق التوزيعات العادية.