Jak funguje teorie her

Co je herní teorie?

Teorie her je teoretickým rámcem pro koncipování sociálních situací mezi konkurenčními hráči. V některých ohledech je teorie her vědou o strategii nebo alespoň o optimálním rozhodování nezávislých a konkurenčních aktérů ve strategickém prostředí.

Klíčovými průkopníky teorie her byli ve čtyřicátých letech matematik John von Neumann a ekonom Oskar Morgenstern. Matematik John Nash je mnohými považován za první významné rozšíření díla von Neumanna a Morgensterna.

Základy teorie her

Těžištěm teorie her je hra, která slouží jako model interaktivní situace mezi racionálními hráči. Klíčem k teorii her je, že výplata jednoho hráče závisí na strategii implementované druhým hráčem. Hra identifikuje identity, preference a dostupné strategie hráčů a jak tyto strategie ovlivňují výsledek. V závislosti na modelu mohou být nutné různé další požadavky nebo předpoklady.

Teorie her má širokou škálu aplikací, včetně psychologie, evoluční biologie, války, politiky, ekonomiky a obchodu. Navzdory mnoha pokrokům je teorie her stále mladou a rozvíjející se vědou.

Definice teorie her

Kdykoli máme situaci se dvěma nebo více hráči, která zahrnuje známé výplaty nebo vyčíslitelné důsledky, můžeme pomocí teorie her určit nejpravděpodobnější výsledky. Začněme definováním několika pojmů běžně používaných při studiu teorie her:

• Hra: Jakýkoli soubor okolností, jejichž výsledek závisí na akcích dvou nebo více osob s rozhodovací pravomocí (hráčů)
• Hráči: Strategický rozhodovatel v kontextu hry
• Strategie: Kompletní akční plán, který hráč vezme s ohledem na řadu okolností, které mohou ve hře nastat
• Vyplatit: Tvýplata, kterou hráč obdrží od dosažení konkrétního výsledku (výplata může být v jakékoli vyčíslitelné formě, od dolarů do užitečnost.)
• Informační soubor: Informace dostupné v daném bodě hry (termín informační soubor nejčastěji se používá, když hra obsahuje sekvenční komponentu.)
• Rovnováha: Bod ve hře, kdy se oba hráči rozhodli a je dosaženo výsledku

Nashova rovnováha

Nashova rovnováha je dosažený výsledek, který po dosažení znamená, že žádný hráč nemůže zvýšit výplatu jednostrannou změnou rozhodnutí. Lze jej také považovat za „bez výčitek“ v tom smyslu, že jakmile bude rozhodnutí učiněno, hráč nebude litovat rozhodnutí s ohledem na důsledky.

Nashovy rovnováhy je ve většině případů dosaženo v průběhu času. Jakmile je však dosaženo Nashovy rovnováhy, nebude se od ní odchylovat. Poté, co se naučíme, jak najít Nashovu rovnováhu, podívejte se, jak by jednostranný pohyb ovlivnil situaci. Má to smysl? Nemělo by, a proto je Nashova rovnováha označována jako „bez lítosti“. Obecně může být ve hře více než jedna rovnováha.

K tomu však obvykle dochází ve hrách se složitějšími prvky než dvěma možnostmi dvou hráčů. V simultánních hrách, které se v průběhu času opakují, je jedné z těchto vícenásobných rovnováh dosaženo po pokusu a omylu. Tento scénář různých možností přesčasů před dosažením rovnováhy se nejčastěji hraje v obchodní svět, když dvě firmy určují ceny vysoce zaměnitelných produktů, jako jsou letenky nebo měkké zboží nápoje.

Dopad na ekonomiku a podnikání

Teorie her přinesla revoluci v ekonomii řešením zásadních problémů v předchozích matematických ekonomických modelech. Neoklasická ekonomie se například snažila porozumět podnikatelskému očekávání a nedokázala zvládnout nedokonalou konkurenci. Teorie her odvrátila pozornost od rovnovážného stavu směrem k tržnímu procesu.

V podnikání je teorie her prospěšná pro modelování konkurenčního chování mezi ekonomickými agenty. Podniky mají často několik strategických možností, které ovlivňují jejich schopnost dosáhnout ekonomického zisku. Podniky mohou například čelit dilematům, jako je stažení stávajících produktů nebo vývoj nových, nižší ceny v porovnání s konkurencí nebo použití nových marketingových strategií. Ekonomové často používají k pochopení teorii her oligopol pevné chování. Pomáhá předvídat pravděpodobné výsledky, když se firmy zabývají určitým chováním, jako je určování cen a koluze.

Typy teorie her

Ačkoli existuje mnoho typů (např. Symetrických/asymetrických, simultánních/sekvenčních atd.) Herních teorií, nejčastější jsou kooperativní a nespolupracující herní teorie. Kooperativní teorie her se zabývá tím, jak koalice nebo kooperativní skupiny interagují, když jsou známy pouze výplaty. Je to hra spíše mezi koalicemi hráčů než mezi jednotlivci a klade si otázku, jak se tvoří skupiny a jak rozdělují výplatu mezi hráče.

Nespolupracující teorie her se zabývá tím, jak si racionální ekonomičtí činitelé jednají navzájem, aby dosáhli svých vlastních cílů. Nejběžnější nespolupracující hrou je strategická hra, ve které jsou uvedeny pouze dostupné strategie a výsledky, které vyplývají z kombinace možností. Zjednodušujícím příkladem nespolupracující hry v reálném světě jsou Rock-Paper-Scissors.

Příklady teorie her

Existuje několik „her“, které teorie her analyzuje. Níže jen stručně popíšeme některé z nich.

Vězeňské dilema

The Vězňovo dilema je nejznámějším příkladem teorie her. Vezměme si příklad dvou zločinců zatčených za zločin. Žalobci nemají žádné přesvědčivé důkazy, které by je usvědčily. Aby však získali přiznání, úředníci odstranili vězně z jejich samotek a každého vyslechli v oddělených komnatách. Žádný vězeň nemá prostředky ke vzájemné komunikaci. Úředníci předkládají čtyři nabídky, často zobrazené jako pole 2 x 2.

1. Pokud se oba přiznají, dostane každý pět let vězení.
2. Pokud se Prisoner 1 přizná, ale Prisoner 2 ne, Prisoner 1 dostane tři roky a Prisoner 2 dostane devět let.
3. Pokud se Prisoner 2 přizná, ale Prisoner 1 ne, Prisoner 1 dostane 10 let a Prisoner 2 dostane dva roky.
4. Pokud se ani jeden nepřizná, každý si odpyká dva roky vězení.

Nejpříznivější strategií je nepřiznat se. Ani jeden si však neuvědomuje strategii toho druhého a bez jistoty, že se jeden nepřizná, se oba pravděpodobně přiznají a dostanou pětiletý trest odnětí svobody. Nashova rovnováha naznačuje, že v dilematu vězně oba hráči provedou tah, který je pro ně nejlepší jednotlivě, ale horší pro ně kolektivně.

Výraz "oko za oko“bylo stanoveno jako optimální strategie pro optimalizaci vězeňského dilematu. Tit for tat byl představen Anatol Rapoport, který vyvinul strategii, ve které každý účastník iterované vězeňské dilema sleduje postup v souladu s předchozím protivníkem otáčet se. Pokud je například vyprovokován, hráč následně odpoví odvetou; pokud není vyprovokován, hráč spolupracuje.

Diktátorská hra

Jedná se o jednoduchou hru, ve které se hráč A musí rozhodnout, jak rozdělit peněžní výhru s hráčem B, který nemá žádný vliv na rozhodnutí hráče A. I když se nejedná o strategii teorie her per se, poskytuje několik zajímavých pohledů na chování lidí. Experimenty odhalily, že asi 50% si nechává všechny peníze pro sebe, 5% je rozdělí rovným dílem a dalších 45% dává druhému účastníkovi menší podíl.

Hra s diktátorem úzce souvisí s hrou ultimátum, ve které je hráči A přidělena stanovená částka peněz, z nichž část musí být věnována hráči B, který danou částku může přijmout nebo odmítnout. Úlovek je, pokud druhý hráč odmítne nabízenou částku, A i B nedostanou nic. Hry s diktátorem a ultimátem mají důležité ponaučení v otázkách, jako je charitativní darování a filantropie.

Dilema dobrovolníka

V dilematu dobrovolníka musí někdo vykonat práci nebo práci pro společné dobro. Nejhorší možný výsledek je realizován, pokud se nikdo nepřihlásí jako dobrovolník. Zvažte například společnost, ve které účetní podvody řádí, ačkoli si to vrcholový management neuvědomuje. Někteří mladší zaměstnanci v účetním oddělení jsou si podvodů vědomi, ale váhají to sdělit vedení, protože by to mělo za následek propuštění zaměstnanců s největší pravděpodobností podvodu stíhán.

Označení za oznamovatele může mít také určité důsledky. Pokud se však nikdo nepřihlásí jako dobrovolník, rozsáhlé podvody mohou mít za následek případný bankrot společnosti a ztrátu zaměstnání všech.

Stonožková hra

The hra na stonožku je rozsáhlá hra v teorii her, ve které dva hráči střídavě dostávají šanci získat větší podíl pomalu se zvyšující pokladny. Je to uspořádáno tak, že pokud hráč předá skrýš svému protivníkovi, který pak skrýš vezme, dostane hráč menší částku, než kdyby si vzal pot.

Stonožka končí, jakmile hráč vezme skrýš, přičemž tento hráč dostane větší část a druhý hráč dostane menší část. Hra má předem definovaný celkový počet kol, která jsou každému hráči předem známa.

Omezení teorie her

Největší problém teorie her spočívá v tom, že stejně jako většina ostatních ekonomických modelů spoléhá na předpokladu, že lidé jsou racionálními aktéry, kteří mají vlastní zájem a maximalizují užitek. Samozřejmě jsme sociální bytosti, které spolupracují a starají se o blaho ostatních, často na vlastní náklady. Teorie her nemůže vysvětlit skutečnost, že v některých situacích se můžeme dostat do Nashovy rovnováhy a jindy ne, v závislosti na sociálním kontextu a na tom, kdo jsou hráči.

Často kladené otázky

Jaké jsou „hry“, které se hrají v teorii her?

Říká se jí teorie her, protože se snaží porozumět strategickým akcím dvou nebo více „hráčů“ v dané situaci obsahující stanovená pravidla a výsledky. Teorie her, která se používá v řadě oborů, se používá zejména jako nástroj při studiu obchodu a ekonomiky. „Hry“ tedy mohou zahrnovat, jak budou dvě konkurenční firmy reagovat na snížení cen druhou stranou, pokud by firma měla získat jinou, nebo jak mohou obchodníci na akciovém trhu reagovat na změny cen.

Z teoretického hlediska tyto hry mohou být kategorizovány podobně jako vězeňská dilemata, hra na diktátora, jestřáb a holubice a Bach nebo Stravinskij, mezi několika dalšími variantami.

Jaké jsou některé předpoklady o těchto hrách?

Jako mnoho ekonomických modelů, teorie her také obsahuje soubor přísných předpokladů, které musí platit pro teorii, aby mohla dělat dobré předpovědi v praxi. Za prvé, všichni hráči jsou racionální herci maximalizující užitek, kteří mají úplné informace o hře, pravidlech a důsledcích. Hráči nesmí vzájemně komunikovat ani komunikovat. Možné výsledky jsou nejen předem známy, ale také je nelze změnit. Počet hráčů ve hře může být teoreticky nekonečný, ale většina her bude zasazena do kontextu pouze dvou hráčů.

Co je Nashova rovnováha?

Nashova rovnováha je důležitým konceptem odkazujícím na stabilní stav ve hře, kde žádný hráč nemůže získat výhodu jednostrannou změnou strategie za předpokladu, že ostatní účastníci také nezmění svoji strategie. Nashova rovnováha poskytuje koncept řešení v nekooperativní (kontroverzní) hře. Je pojmenována po Johnu Nashovi, který za svou práci obdržel v roce 1994 Nobelovu cenu.

Kdo přišel s teorií her?

Teorie her je do značné míry přičítána práci matematika Johna von Neumanna a ekonoma Oskara Morgenstern ve čtyřicátých letech minulého století a byl vyvinut rozsáhle mnoha dalšími výzkumníky a učenci v 50. léta 20. století. Oblast aktivního výzkumu a aplikované vědy zůstává dodnes.