Arbitrage -pristeori: Det er ikke bare fancy matematik

Arbitrage -prislære (APT) er et alternativ til anlægsaktiveringsmodel (CAPM) til forklaring af afkast af aktiver eller porteføljer. Det blev udviklet af økonom Stephen Ross i 1970'erne. I årenes løb er arbitrage -pristeori vokset i popularitet på grund af sine relativt enklere antagelser. Dog er arbitrage prissætning meget vanskeligere at anvende i praksis, fordi det kræver mange data og kompleks statistisk analyse.

Lad os se, hvad arbitrage -pristeori er, og hvordan vi kan omsætte det til praksis.

1:27

Arbitrage -pristeori

Hvad er APT?

APT er en multi-faktor teknisk model baseret på forholdet mellem et finansielt aktivs forventede afkast og dets risiko. Modellen er designet til at fange følsomheden af aktivets afkast for visse ændringer makroøkonomisk variabler. Investorer og finansanalytikere kan bruge disse resultater til at hjælpe med værdipapirer.

Iboende teorien om arbitrage-prissætning er overbevisningen om, at værdipapirer, der er værd at betale, kan repræsentere kortsigtede, risikofrie profitmuligheder. APT adskiller sig fra det mere konventionelle

instagram viewer

CAPM, der kun bruger en enkelt faktor. Ligesom CAPM antager APT imidlertid, at en faktormodel effektivt kan beskrive sammenhængen mellem risiko og afkast.

Tre underliggende antagelser af APT

I modsætning til modelprisen for kapitalaktiver antager arbitrage -prislære ikke, at investorer besidder effektive porteføljer.

Teorien følger imidlertid tre underliggende antagelser:

Aktivafkast forklares ved systematiske faktorer.
Investorer kan opbygge en portefølje af aktiver, hvor specifik risiko elimineres gennem diversificering.
Der findes ingen arbitrage-mulighed blandt veldiversificerede porteføljer. Hvis der findes arbitrage -muligheder, vil de blive udnyttet af investorer. (Sådan fik teorien sit navn.)

Antagelser om modellen for kapitalaktiver

Vi kan se, at dette er mere afslappede antagelser end dem, der er angivet i modelprisen for anlægsaktiver. Denne model forudsætter, at alle investorer har homogene forventninger til betyder afkast og varians af aktiver. Det forudsætter også, at det samme effektiv grænse er tilgængelig for alle investorer.

For en vel diversificeret portefølje kan en grundlæggende formel, der beskriver arbitrage-pristeori, skrives som følgende:

$\begin{matrix} E. ({R.}_{s. s.}) = {R.}_{f.} + {β.}_{1.} {f.}_{1.} + {β.}_{2.} {f.}_{2.} + \dots + {β.}_{n.} {f.}_{n.} \\ hvor: \\ E. ({R.}_{s. s.}) = Forventet retur. \\ {R.}_{f.} = Risikofrit afkast. \\ {β.}_{n.} = Følsomhed over for faktoren. n. \\ {f.}_{n.} = {n.}^{t. h.} faktor pris. \end{matrix}$ E(Rs)=Rf+β1f1+β2f2+…+βnfnhvor:E(Rs)=Forventet returRf=Risikofrit afkastβn=Følsomhed over for faktoren nfn=nth faktor pris

R_f er afkastet, hvis aktivet ikke havde eksponering for nogen faktorer, det vil sige alt.

${β.}_{n.} = 0.$ βn=0

I modsætning til i modelprisen for kapitalaktiver specificerer arbitrage -pristeorien ikke faktorerne. Ifølge forskningen fra Stephen Ross og Richard Roll er de vigtigste faktorer imidlertid følgende:

Skift i inflation
Ændring i niveauet for industriel produktion
Skifter ind risikopræmier
Ændring i form af rentestrukturens løbetid

Ifølge forskerne Ross og Roll, hvis der ikke sker nogen overraskelse i ændringen af ovenstående faktorer, vil det faktiske afkast være det forventede afkast. I tilfælde af uventede ændringer af faktorerne vil det faktiske afkast imidlertid blive defineret som følger:

$\begin{matrix} {R.}_{s. s.} = E. ({R.}_{s. s.}) + {β.}_{1.} {f.}_{1.}^{'} + {β.}_{2.} {f.}_{2.}^{'} + \dots + {β.}_{n.} {f.}_{n.}^{'} + e. \\ hvor: \\ \begin{matrix} {f.}_{n.}^{'} = & Den uventede ændring i faktoren eller. \\ overraskelsesfaktor. \end{matrix} \\ e. = Den resterende del af det faktiske afkast. \\ 7. % = 2. % + 3.45. * {f.}_{1.} + 0.033. * {f.}_{2.} \\ {f.}_{1.} = 1.43. % \\ {f.}_{2.} = 2.47. % \\ E. ({R.}_{jeg.}) = 2. % + 1.43. % * {β.}_{1.} + 2.47. % * {β.}_{2.} \end{matrix}$ Rs=E(Rs)+β1f1′+β2f2′+…+βnfn′+ehvor:fn′= Den uventede ændring i faktoren eller overraskelsesfaktore=Den resterende del af det faktiske afkast7%=2%+3.45∗f1+0.033∗f2f1=1.43%f2=2.47%E(Rjeg)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2

Bemærk, at f '_ner den uventede ændring i faktoren eller overraskelsesfaktoren, e er den resterende del af det faktiske afkast.

Estimering af faktorfølsomheder og faktorpræmier

Hvordan kan vi faktisk udlede faktorsensitiviteter? Husk på, at vi i kapitalprismodellen udledte aktiv beta, som måler aktivfølsomhed over for markedsafkast, ved blot at regressere det faktiske aktivafkast mod markedsafkast. Afledning af faktorernes beta er stort set den samme procedure.

Med det formål at illustrere estimeringsteknikken ß_n(følsomhed over for faktor n) og f_n(nth faktor pris), lad os tage S&P 500 Total Return Index og NASDAQ Composite Total Return Index som fuldmagter for veldiversificerede porteføljer, som vi ønsker at finde ß_n og f_n. For nemheds skyld antager vi, at vi ved det R_f(det risikofrie afkast) er 2 procent. Vi antager også, at det årlige forventede afkast af porteføljerne er 7 procent for S&P 500 Total Return Index og 9 procent for NASDAQ Composite Total Return Index.

Trin 1: Bestem systematiske faktorer

Vi skal bestemme de systematiske faktorer, som porteføljeafkast forklares med. Lad os antage, at den virkelige bruttonationalprodukt (BNP) vækstraten og den 10-årige ændring i statsobligationsrente er de faktorer, vi har brug for. Da vi har valgt to indekser med store bestanddele, kan vi være sikre på, at vores porteføljer er godt diversificerede med tæt på nul specifik risiko.

Trin 2: Hent Betas

Vi løb a regression på historiske kvartalsdata for hvert indeks mod kvartalsvise real BNP-vækstrater og kvartalsvise ændringer i T-obligationsrente. Bemærk, at fordi disse beregninger kun er til illustrative formål, springer vi de tekniske sider ved regressionsanalyser over.

Her er resultaterne:

Indekser (Proxies for porteføljer)	ß₁af BNP -vækstraten	ß₂ af T-Bond Yield Change
S&P 500 Total Return Index	3.45	0.033
NASDAQ Composite Total Return Index	4.74	0.098

Regressionsresultater fortæller os, at begge porteføljer har meget højere følsomhed over for BNP -vækstrater (hvilket er logisk, fordi BNP -vækst normalt afspejles i aktiemarkedsændringen) og meget små følsomheder over for ændringer i T-obligationsrenter (også dette er logisk, fordi aktier er mindre følsomme over for renteforandringer end obligationer).

Trin 3: Få faktorpriser eller faktorpræmier

Nu hvor vi har fået betafaktorer, kan vi estimere faktorpriser ved at løse følgende sæt ligninger:

$7. % = 2. % + 3. . 4. 5. * {f.}_{1.} + 0. . 0. 3. 3. * {f.}_{2.}$ 7%=2%+3.45∗f1+0.033∗f2

$9. % = 2. % + 4. . 7. 4. * {f.}_{1.} + 0. . 0. 9. 8. * {f.}_{2.}$ 9%=2%+4.74∗f1+0.098∗f2
Ved at løse disse ligninger får vi:

${f.}_{1.} = 1. . 4. 3. %$ f1=1.43%og.

${f.}_{2.} = 2. . 4. 7. %$ f2=2.47%

Derfor en general på forhåndarbitrage prissætning teori ligning for evt jeg porteføljen vil være som følger:

$E. ({R.}_{jeg.}) = 2. % + 1. . 4. 3. % * {β.}_{1.} + 2. . 4. 7. % * {β.}_{2.}$ E(Rjeg)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2

Drage fordel af arbitrage muligheder

Ideen bag en betingelse uden arbitrage er, at hvis der er en fejlpris på sikkerheden på markedet, kan investorer altid opbygge en portefølje med faktorsensitiviteter svarende til værdipapirer, der misprises, og udnyt arbitrage lejlighed.

Antag for eksempel, at der bortset fra vores indeksporteføljer er en ABC -portefølje med de respektive data i følgende tabel:

Porteføljer	Forventet retur	ß₁	ß₂
S&P 500 Total Return Index	7%	3.45	0.033
NASDAQ Composite Total Return Index	9%	4.74	0.098
ABC -portefølje (eller Arbitrage -portefølje)	8%	3.837	0.0525
*Kombineret indeksportefølje = 0,7S & P500+0,3NASDAQ*	7.6%	3.837	0.0525

Vi kan konstruere en portefølje ud fra de to første indeksporteføljer (med en S&P 500 Total Return Index -vægt på 70 procent og NASDAQ Sammensat Total Return Index -vægt på 30 procent) med lignende faktorsensitiviteter som ABC -porteføljen som vist i den sidste rå af bord. Lad os kalde dette den kombinerede indeksportefølje. Den kombinerede indeksportefølje har de samme betas til de systematiske faktorer som ABC -porteføljen, men et lavere forventet afkast.

Dette indebærer, at ABC -porteføljen er undervurderet. Vi vil derefter korte den kombinerede indeksportefølje og med disse indtægter købe aktier i ABC Portfolio, som også kaldes arbitrage -porteføljen (fordi den udnytter arbitrage lejlighed). Da alle investorer ville sælge en overvurderet og købe en undervurderet portefølje, ville dette fjerne enhver arbitrageoverskud. Det er derfor, teorien kaldes arbitrage -pristeori.

Bundlinjen

Arbitrage -prissætningsteori, som en alternativ model til kapitalprismodellen, forsøger at forklare aktiv- eller porteføljeafkast med systematiske faktorer og aktiv/porteføljefølsomhed over for sådanne faktorer. Teorien vurderer det forventede afkast af en veldiversificeret portefølje med den underliggende antagelse, at porteføljer er godt diversificeret og enhver uoverensstemmelse fra ligevægtsprisen på markedet ville øjeblikkeligt blive drevet væk af investorer. Enhver forskel mellem faktisk afkast og forventet afkast forklares med faktoroverraskelser (forskelle mellem forventede og faktiske værdier af faktorer).

Ulempen ved arbitrage -pristeori er, at den ikke specificerer de systematiske faktorer, men analytikere kan finde disse ved at regressere historiske porteføljeafkast mod faktorer som f.eks reelt BNP vækstrater, inflation ændringer, ændringer i sigt struktur, ændringer i risikopræmier og så videre. Regressionsligninger gør det muligt at vurdere, hvilke systematiske faktorer der forklarer porteføljeafkast, og hvilke der ikke gør det.