Game Theory: Beyond the Basics

Ved brug af spilteori, virkelige scenarier for situationer som priskonkurrence og produktudgivelser (og mange flere) kan fastlægges, og deres resultater forudsiges. Virksomheder, der bruger (og holder sig til) denne enhed til at bestemme Nash ligevægt se en kæmpe fordel i deres budgetteringsstrategier.

Hvis tur er det?

Mens sekventielle spil spilles efter tur, spilles samtidige spil, hvor hver spiller tager sin beslutning på samme tid. Med samtidige spil bruger vi ikke længere den almindelige indledende metode til baglæns induktion. Tilhængere af spilteori tabulerer ofte de forskellige resultater i det, der kaldes en matrix (nedenfor).

Spiller en / spiller to	Venstre	Ret
Op	(1, 3)	(4, 2)
ned	(3, 2)	(3, 1)

Denne matrix kaldes normal form. Spillerens valg vises på den venstre lodrette akse, og spillerens to valg vises på den øverste vandrette akse. Udbetalingen for hver spiller er i deres tilsvarende kryds og vises som følger (spiller en, spiller to).

Nash -ligevægten

Nash -ligevægt er et opnået resultat, der, når det først er opnået, betyder, at ingen spiller kan øge gevinsten ved at ændre beslutninger ensidigt. Det kan også betragtes som "ingen beklagelser" i den forstand, at når en beslutning er truffet, vil spilleren ikke fortryde beslutninger, der tager konsekvenserne i betragtning.

Nash -ligevægten nås over tid, i de fleste tilfælde. Men når Nash -ligevægten er nået, vil den ikke blive fraveget. Når vi har lært, hvordan vi finder Nash -ligevægten, skal du tage et kig på, hvordan et ensidigt træk ville påvirke situationen. Giver det nogen mening? Det burde det ikke, og derfor beskrives Nash -ligevægten som "ingen beklagelse."

At finde Nash Equilibria

Trin et: Bestem spillerens bedste svar på spiller to handlinger.
Når vi undersøger de valg, der kan maksimere en spillers udbetaling, skal vi se på, hvordan spiller man skal reagere på hver af de muligheder, spiller to har. En let måde at gøre dette visuelt er at dække over valg af spiller to. Overvej den matrix, der er afbildet i begyndelsen af ​​denne artikel, mens vi anvender denne metode.

Spiller en / spiller to	Venstre	Ret
Op	(1, -)	(4, -)
ned	(3, -)	(3, -)

Spiller en har to mulige valg at spille: "op" eller "ned". Spiller to har også to valgmuligheder: "venstre eller højre." I dette trin med at bestemme Nash -ligevægt ser vi på svarene på spillerens to handlinger. Hvis spiller to vælger at spille "venstre", kan vi spille "op" med udbetalingen af ​​1 eller spille "ned" med udbetalingen af ​​3. Da 3 er større end 1, vil vi markere de 3 med angivelse af muligheden for at spille "ned" her.

Hvis spiller to vælger at spille "rigtigt", kan vi enten vælge at spille "op" for en gevinst på 4 eller spille "ned" for et slutspil på 3. Da 4 er større end 3, markerer vi fedt 4 for at angive muligheden for at spille "up" her. De fede resultater er vist nedenfor på den fulde matrix.

Spiller en / spiller to	Venstre	Ret
Op	(1, 3)	(4, 2)
ned	(3, 2)	(3, 1)

Trin to: Bestem spiller to's bedste reaktion på spillerens handlinger.
Som vi gjorde før med spilleren to gevinster for spiller en, vil vi skjule udbetalingen af ​​spiller en, når vi skal bestemme de bedste svar for spiller to.

Spiller en / spiller to	Venstre	Ret
Op	(-, 3)	(-, 2)
ned	(-, 2)	(-, 1)

Ligesom når man ser på spiller én, har hver spiller to valgmuligheder. Hvis spiller man vælger at spille "up", kan vi spille "venstre", med en gevinst på 3 eller "højre", med en gevinst på 2. Da 3 er større end 2, markerer vi fed 3 for at vise muligheden for at spille "venstre" her. Hvis spiller man vælger at spille "ned", kan vi spille "venstre", for en gevinst på 2 eller "højre", for en gevinst på 1. Da 2 er større end 1, fedter vi de 2, hvilket angiver muligheden for at spille "venstre" her. De fede resultater er vist nedenfor på den fulde matrix.

Spiller en / spiller to	Venstre	Ret
Op	(1, 3)	(4, 2)
ned	(3, 2)	(3, 1)

Trin tre: Bestem, hvilke resultater der har fed udbytte. Det særlige resultat er Nash -ligevægten.
Nu kombinerer vi de fede muligheder for begge spillere på den fulde matrix.

Spiller en / spiller to	Venstre	Ret
Op	(1, 3)	(4, 2)
ned	(3, 2)	(3, 1)

Kig efter kryds, hvor begge udbetalinger er fede. I dette tilfælde finder vi skæringspunktet mellem (Ned, Venstre) med udbetalingen af ​​(3, 2), der passer til vores kriterier. Dette indikerer vores Nash -ligevægt.

Denne metode til at finde Nash-ligevægt er velegnet til at finde ligevægt i spil, der er samtidige, da vi ser på, hvordan en spiller ville reagere uafhængigt af, hvordan de andre handler. Dette scenario af et samtidigt spil spilles ofte ud i virksomheder som f.eks. Flyselskaber. Nedenfor er et eksempel, der ligner spillet ovenfor, om hvordan priserne på flyselskaber kan se ud. Udbetalingerne er i tusinder af dollars. Husk, det er udbetalinger, ikke priser. Den metode, vi har anvendt tidligere, er allerede anvendt for at vise, hvor Nash -ligevægten vises.

Flyselskab et / flyselskab to	Lav pris	Høj pris
Lav pris	(3,000, 3,000)	(4,000, 2,000)
Høj pris	(2,000, 4,000)	(3,500, 3,500)

Når vi ser på kun A1's valg, kan vi se, at hvis A2 vælger at spille lav pris, vælger vi mellem lav pris for 3.000 eller høj pris for 2.000. Vi vælger lavt, siden 3.000> 2.000. Vi gør det samme for A2, der spiller høj pris og ser, at vi spiller lavt, fordi 4.000> 3.500. Omvendt kan vi se på A2's valg, at hvis A1 vælger at spille lav pris, vælger vi mellem "lav pris" for 3.000 og "høj pris" for 2.000. Siden 3.000> 2.000 vælger vi muligheden for lav pris her. Hvis A1 spiller høj pris, kan vi opkræve en lav pris for 4.000 eller høj pris for 3.500. Siden 4.000> 3.500 vælger vi at spille lav pris her.

Nash -ligevægten er, at begge flyselskaber vil opkræve en lav pris (vist når valg for hver part er fremhævet). Hvis begge flyselskaber opkræver en høj pris, ville de hver især have det bedre end de er ved Nash -ligevægten.

Så hvorfor er de ikke enige om at gøre dette? For det første er det ulovligt at støder sammen. For det andet, hvis dette skulle ske, ville en ensidig handling på vegne af et flyselskab for at opkræve en lav pris være fordelagtig, hvilket resulterer i, at flyselskabet igen tjener flere penge. Denne logik viser også, hvordan Nash -ligevægten nås, og hvorfor det ikke er gavnligt at afvige fra den, når den er nået.

Flere Nash -ligevægte

Generelt kan der være mere end én ligevægt i et spil. Dette sker dog normalt i spil med mere komplekse elementer end to valg af to spillere. I samtidige spil, der gentages over tid, nås en af ​​disse multiple ligevægte efter nogle forsøg og fejl. Dette scenario med forskellige valg over tid, før man når ligevægt, spilles oftest i forretningsverden, når to virksomheder fastsætter priser på meget udskiftelige produkter, såsom flybilletter eller soft drikkevarer.

Bundlinjen

Med disse avancerede metoder kan flere virkelige situationer modelleres og løses. De forskellige slags Nash Equilibria, vi diskuterede, er de mest almindelige løsninger på virkelige modellerede spil. En kendskab til spilteori kan hjælpe dig med at danne en strategi, uanset om du spiller tic-tac-toe eller kæmper om de største overskud.