Hvad betyder multinomial distribution?

Hvad er multinomial distribution?

Multinomial distribution er typen af Sandsynlighedsfordeling bruges i finansiering til at bestemme ting som sandsynligheden for, at et selskab vil rapportere bedre indtjening end forventet mens konkurrenter rapporterer skuffende indtjening. Udtrykket beskriver beregning af resultaterne af eksperimenter, der involverer uafhængige hændelser, der har to eller flere mulige, definerede resultater. Det mere kendte binomial fordeling er en særlig type multinomial distribution, hvor der kun er to mulige udfald, såsom sandt/falsk eller hoveder/haler.

I finansiering bruger analytikere multinomialfordelingen til at estimere sandsynligheden for, at et givet sæt af resultater forekommer.

Forståelse af multinomial distribution

Multinomialfordelingen gælder for forsøg, hvor følgende betingelser er opfyldt:

• Eksperimentet består af gentagne forsøg, såsom at rulle en matrice fem gange i stedet for kun en gang.
• Hvert forsøg skal være uafhængigt af de andre. For eksempel, hvis du kaster to terninger, påvirker resultatet af den ene terning ikke resultatet af den anden terning.
• Sandsynligheden for hvert resultat skal være den samme på tværs af hver forekomst af eksperimentet. For eksempel, hvis der bruges en fair, seks-sidet matrice, skal der være en ud af seks chance for, at hvert nummer bliver givet på hvert kast.
• Hvert forsøg skal producere et specifikt resultat, f.eks. Et tal mellem to og 12, hvis der kastes to seks-sidede terninger.

Bliv med terninger, antag at vi kører et eksperiment, hvor vi kaster to terninger 500 gange. Vores mål er at beregne sandsynligheden for, at eksperimentet vil producere følgende resultater på tværs af de 500 forsøg:

• Resultatet bliver "2" i 15% af forsøgene;
• Resultatet bliver "5" i 12% af forsøgene;
• Resultatet bliver "7" i 17% af forsøgene; og
• Resultatet bliver "11" i 20% af forsøgene.

Multinomialfordelingen ville give os mulighed for at beregne sandsynligheden for, at ovenstående kombination af resultater vil forekomme. Selvom disse tal blev valgt vilkårligt, kan den samme type analyse udføres for meningsfulde eksperimenter inden for videnskab, investeringer og andre områder.

Eksempel i virkeligheden på multinomial distribution

Ved investering kan en porteføljeforvalter eller finansanalytiker bruge multinomial distribution til at estimere sandsynligheden for (a) a lille cap indeks, der udkonkurrerer a stor cap indeks 70% af tiden, (b) big-cap-indekset overstiger small-cap-indekset 25% af tiden, og (c) det indekser har det samme (eller omtrentlige) afkast 5% af tiden.

I dette scenario kan forsøget finde sted over et helt års handelsdage ved hjælp af data fra markedet til at måle resultaterne. Hvis sandsynligheden for dette sæt af resultater er tilstrækkelig høj, kan investoren blive fristet til at lave en overvægtig investering i small-cap indekset.