Brug af historisk volatilitet til at måle fremtidig risiko

Volatilitet er afgørende for risikomåling. Generelt, volatilitet refererer til standardafvigelse, som er en spredning måle. Større spredning indebærer større risiko, hvilket indebærer højere odds på pris erosion eller tab af portefølje - dette er nøgleinformation for enhver investor.

Volatilitet kan bruges alene, som i "the hedgefond portefølje udviste en månedlig volatilitet på 5%, "men udtrykket bruges også i forbindelse med afkastmålinger, som for eksempel i nævneren af Sharpe -forhold. Volatilitet er også et vigtigt input i parametrisk værdi i fare (VAR), hvor porteføljeeksponering er en funktion af volatilitet. I denne artikel viser vi dig, hvordan du beregner historisk volatilitet at bestemme den fremtidige risiko for dine investeringer.

Forstå volatilitet

Volatilitet er let det mest almindelige risikomål, på trods af dets ufuldkommenheder, som omfatter det faktum, at prisudviklingen opadrettes betragtes som lige så "risikabel" som nedadgående bevægelser. Vi estimerer ofte fremtidig volatilitet ved at se på historisk volatilitet. For at beregne historisk volatilitet skal vi tage to trin:

1. Beregn en række periodiske afkast (f.eks. Daglige afkast)

2. Vælg et vægtningsskema (f.eks. Uvægtet skema)

Et dagligt periodisk lagerafkast (angivet nedenfor som u_jeg) er afkastet fra i går til i dag. Bemærk, at hvis der var et udbytte, ville vi tilføje det til dagens aktiekurs. Følgende formel bruges til at beregne denne procentdel:

​ujeg​=Sjeg−1​Sjeg​−Sjeg−1​​hvor:​

Med hensyn til aktiekurser er dette dog enkelt procentvis ændring er ikke så hjælpsom som kontinuerligt sammensat Vend tilbage. Årsagen til dette er, at vi ikke pålideligt kan tilføje de simple procentvise ændringstal over flere perioder, men det kontinuerligt sammensatte afkast kan skaleres over en længere tidsramme. Dette kaldes teknisk set at være "tidskonsistent." For volatilitet i aktiekurser er det derfor at foretrække at beregne det kontinuerligt sammensatte afkast ved hjælp af følgende formel:

${\mathrm{u.}}_{\mathrm{jeg.}}=\mathrm{l.}\mathrm{n.}\left(\frac{{\mathrm{S.}}_{\mathrm{jeg.}}}{{\mathrm{S.}}_{\mathrm{jeg.}-1.}}\right)$ujeg​=ln(Sjeg−1​Sjeg​​)

Volatilitet Eksempel: Google

I eksemplet herunder tog vi en prøve af Googles (NYSE: GOOG) daglige lukkende aktiekurser. Aktien lukkede til 373,36 dollar den august. 25, 2006; den foregående dags lukning var $ 373,73. Det kontinuerlige periodiske afkast er derfor -0,126%, hvilket svarer til den naturlige log (ln) for forholdet [373,26 / 373,73].

Dernæst går vi videre til det andet trin: Vælg vægtningsskemaet. Dette inkluderer en beslutning om længden (eller størrelsen) af vores historiske prøve. Vil vi måle daglig volatilitet i løbet af de sidste (efterfølgende) 30 dage, 360 dage eller måske tre år?

I vores eksempel vil vi vælge et uvægtet 30-dages gennemsnit. Med andre ord estimerer vi den gennemsnitlige daglige volatilitet i løbet af de sidste 30 dage. Dette beregnes ved hjælp af formlen til prøve varians:

​σn2​=m−11​jeg=1∑m​(un−jeg​−u¯)2hvor:σn2​=variansrate pr. dagm=seneste m observationer​

Vi kan se, at dette er en formel for en prøvevarians, fordi summeringen er divideret med (m-1) i stedet for (m). Du kan forvente en (m) i nævneren, fordi det effektivt ville gennemsnitlige serien. Hvis det var en (m), ville dette producere befolkningsvariansen. Befolkningsvarians hævder at have alle datapunkter i hele befolkningen, men når det kommer til måling af volatilitet, tror vi aldrig på det. Enhver historisk prøve er blot en delmængde af en større "ukendt" population. Så teknisk set bør vi bruge prøvevariansen, som bruger (m-1) i nævneren og producerer et "upartisk estimat", til at skabe en lidt højere varians for at fange vores usikkerhed.

Vores prøve er et 30-dages øjebliksbillede hentet fra en større ukendt (og måske ukendt) population. Hvis vi åbner MS Excel, skal du vælge tredive dages interval med periodiske afkast (dvs. serien: -0,126%, 0,080%, -1,233%og så videre i tredive dage), og anvend funktionen = VARA (), vi udfører formlen ovenfor. I Googles tilfælde får vi cirka 0,0198%. Dette tal repræsenterer prøve daglig varians over en 30-dages periode. Vi tager kvadratroden af ​​variansen for at få standardafvigelse. I Googles tilfælde er kvadratroden på 0,0198% cirka 1,4068% - Googles historiske daglige volatilitet.

Særlige overvejelser

Det er OK at lave to forenklede antagelser om variansformlen ovenfor. For det første kunne vi antage, at det gennemsnitlige daglige afkast er tæt nok på nul, så vi kan behandle det som sådan. Det forenkler summeringen til en sum af kvadrerede afkast. For det andet kan vi erstatte (m-1) med (m). Dette erstatter den "objektive estimator" med et "maksimal sandsynlighedsestimat".

Dette forenkler ovenstående til følgende ligning:

$\begin{array}{c}\text{varians.}={\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{n.}}^{2.}=\frac{1.}{\mathrm{m.}}\underset{\mathrm{jeg.}=1.}{\overset{\mathrm{m.}}{\sum }}{\mathrm{u.}}_{\mathrm{n.}-\mathrm{jeg.}}^{2.}\end{array}$varians=σn2​=m1​jeg=1∑m​un−jeg2​​

Igen er det brugervenlige forenklinger, der ofte foretages af fagfolk i praksis. Hvis perioderne er korte nok (f.eks. Daglige afkast), er denne formel et acceptabelt alternativ. Med andre ord er ovenstående formel ligetil: variansen er gennemsnittet af de kvadrerede afkast. I Google -serien ovenfor producerer denne formel en varians, der er næsten identisk (+0,0198%). Som før, glem ikke at tage kvadratroden af ​​variansen for at få volatiliteten.

Grunden til, at dette er en uvægtet ordning, er, at vi gennemsnitede hvert dagligt afkast i 30-dages serien: hver dag bidrager med et lige vægt mod gennemsnittet. Dette er almindeligt, men ikke særlig præcist. I praksis vil vi ofte give større vægt til nyere afvigelser og/eller afkast. Mere avancerede ordninger inkluderer derfor vægtningsordninger (f.eks GARCH model, eksponentielt vægtet glidende gennemsnit), der tildeler nyere data større vægte.

Bundlinjen

Fordi det kan være svært at finde den fremtidige risiko for et instrument eller en portefølje, måler vi ofte historisk volatilitet og antager, at "fortiden er prolog". Historisk volatilitet er standardafvigelse, som i "aktiens årlige standardafvigelse var 12%". Vi beregner dette ved at tage et udsnit af afkast, f.eks. 30 dage, 252 handelsdage (om et år), tre år eller endda 10 år.

Når vi vælger en stikprøvestørrelse, står vi over for en klassisk afvejning mellem den seneste og den robuste: vi vil have flere data, men til få det, vi er nødt til at gå længere tilbage i tiden, hvilket kan føre til indsamling af data, der kan være irrelevant for fremtid. Med andre ord giver historisk volatilitet ikke et perfekt mål, men det kan hjælpe dig med at få en bedre fornemmelse af risikoprofil af dine investeringer.