Handel med gaussiske statistiske modeller

Carl Friedrich Gauss var et vidunderbarn og en strålende matematiker, der levede i begyndelsen af ​​1800 -tallet. Gauss bidrag omfattede kvadratiske ligninger, mindst firkanter analyse, og Normal fordeling. Selvom den normale fordeling var kendt fra Abraham de Moivres skrifter allerede i midten af ​​1700'erne, var Gauss får ofte æren for opdagelsen, og normalfordelingen omtales ofte som Gauss fordeling.

Meget af undersøgelsen af ​​statistik stammer fra Gauss, og hans modeller anvendes på finansielle markeder, priser og sandsynligheder. Moderne terminologi definerer normalfordelingen som klokkekurve, med middel- og variansparametre. Denne artikel forklarer klokkekurven og anvender konceptet på handel.

Målecenter: Middel, median og tilstand

Mål for midten af ​​en fordeling omfatter middelværdi, median og tilstand. Middelværdien, som simpelthen er et gennemsnit, opnås ved at tilføje alle scoringer og dividere med antallet af scoringer. Medianen opnås ved at tilføje de to mellemnumre i en ordnet prøve og dividere med to (i tilfælde af et lige antal dataværdier), eller simpelthen bare tage den midterste værdi (i tilfælde af et ulige antal data værdier). Tilstanden er den hyppigste af tallene i en værdifordeling.

Teoretisk set er medianen, tilstanden og middelværdien identiske for en normalfordeling. Ved brug af data er middelværdien imidlertid den foretrukne måling af midten blandt disse tre. Hvis værdierne følger en normal (gaussisk) fordeling, falder 68% af alle score inden for -1 og +1 standard afvigelser (af middelværdien), 95% falder inden for to standardafvigelser, og 99,7% falder inden for tre standarder afvigelser. Standardafvigelse er kvadratroden af varians, som måler spredningen af ​​en distribution.

Gaussisk model til handel

Standardafvigelse måler volatilitet og bestemmer, hvilken ydelse der kan forventes. Mindre standardafvigelser indebærer mindre risiko for en investering, mens højere standardafvigelser indebærer højere risiko. Handlende kan måle lukkekurser som forskellen fra middelværdien; en større forskel mellem den faktiske værdi og middelværdien tyder på en højere standardafvigelse og derfor mere volatilitet.

Priser, der afviger langt væk fra middelværdien, kan vende tilbage til middelværdien, så forhandlere kan drage fordel af disse situationer, og priser, der handler i et lille område, kan være klar til en udbrud. Den ofte anvendte tekniske indikator for handler med standardafvigelser er Bollinger Band® fordi det er et mål for volatilitet indstillet til to standardafvigelser for øvre og nedre bånd med et 21-dages glidende gennemsnit.

Skævhed og Kurtosis

Data følger normalt ikke det præcise klokkekurvemønster for normalfordelingen. Skævhed og kurtosis er mål for, hvordan data afviger fra dette ideelle mønster. Skævhed måler asymmetrien i fordelingshalerne: En positiv skævhed har data, der afviger længere på middelets høje side end på den lave side; det modsatte er tilfældet for negativ skævhed.

Mens skævhed vedrører halernes ubalance, er kurtosis bekymret for halernes ekstremitet, uanset om de er over eller under middelværdien. EN leptokurtisk distribution har positiv overskydende kurtosis og har dataværdier, der er mere ekstreme (i hver hale) end forudsagt af normalfordelingen (f.eks. fem eller flere standardafvigelser fra middelværdien). Et negativt overdreven kurtose, benævnt platykurtose, er kendetegnet ved en fordeling med ekstremværdi, der er mindre ekstrem end normalfordelingens.

Som en anvendelse af skævhed og kurtosis, analysen af fast indkomst værdipapirer, for eksempel, kræver omhyggelig statistisk analyse for at bestemme volatiliteten i en portefølje, når renter variere. Modeller, der forudsiger bevægelsesretningen, skal have betydning for skævhed og kurtosis for at forudsige resultaterne af en obligationsportefølje. Disse statistiske begreber kan yderligere anvendes til at bestemme prisbevægelser for mange andre finansielle instrumenter såsom aktier, optioner og valutapar.