Heath-Jarrow-Morton-Modell – HJM-Modelldefinition
Was ist das Heath-Jarrow-Morton-Modell – HJM-Modell?
Das Heath-Jarrow-Morton-Modell (HJM-Modell) wird verwendet, um zu modellieren Terminzinsen. Diese Raten werden dann auf eine bestehende Laufzeitstruktur von. modelliert Zinsen um angemessene Preise für zinssensitive Wertpapiere zu ermitteln.
Die Formel für das HJM-Modell lautet
Im Allgemeinen folgen das HJM-Modell und diejenigen, die auf seinem Framework aufbauen, der Formel:
DF(T,T)=α(T,T)DT+σ(T,T)DW(T)wo:DF(T,T)=Der momentane Terminzinssatz vonNullkuponanleihe mit Laufzeit T, wird als erfüllt angenommendie oben gezeigte stochastische Differentialgleichung.α,σ=AngepasstW=Eine Brownsche Bewegung (Random-Walk) unter demrisikoneutrale Annahme
Was sagt Ihnen das Heath-Jarrow-Morton-Modell?
Ein Heath-Jarrow-Morton-Modell ist sehr theoretisch und wird auf den fortgeschrittensten Niveaus verwendet Finanzanalyse. Es wird hauptsächlich von Arbitrageuren verwendet, die Arbitrage Chancen sowie Analysten, die Derivate bewerten. Das HJM-Modell prognostiziert Terminzinssätze, wobei der Ausgangspunkt die Summe der sogenannten Driftterms und Diffusionsterms ist. Die Terminkursdrift wird getrieben von Volatilität, die als HJM-Driftbedingung bekannt ist. Im Grunde ist ein HJM-Modell jedes Zinsmodell, das von einer endlichen Anzahl von Brownschen Bewegungen angetrieben wird.
Das HJM-Modell basiert auf den Arbeiten der Ökonomen David Heath, Robert Jarrow und Andrew Morton aus den 1980er Jahren. Das Trio verfasste Ende der 1980er Jahre zwei bemerkenswerte Arbeiten, die den Grundstein für das Framework legten, darunter „Bond Pricing and the Begriffsstruktur der Zinssätze: Eine neue Methodik."
Es gibt verschiedene zusätzliche Modelle, die auf dem HJM-Framework basieren. Sie alle versuchen im Allgemeinen, die gesamte Terminzinskurve vorherzusagen, nicht nur den kurzen Zinssatz oder den Punkt auf der Kurve. Das größte Problem bei HJM-Modellen besteht darin, dass sie dazu neigen, unendliche Dimensionen zu haben, was eine Berechnung fast unmöglich macht. Es gibt verschiedene Modelle, die versuchen, das HJM-Modell als endlichen Zustand auszudrücken.
Die zentralen Thesen
- Das Heath-Jarrow-Morton-Modell (HJM-Modell) wird verwendet, um Terminzinsen mithilfe einer Differentialgleichung zu modellieren, die Zufälligkeit zulässt.
- Diese Zinssätze werden dann einer bestehenden Zinsstruktur nachgebildet, um angemessene Preise für zinssensitive Wertpapiere wie Anleihen oder Swaps zu bestimmen.
- Heute wird es hauptsächlich von Arbitrageuren verwendet, die Arbitragemöglichkeiten suchen, sowie von Analysten, die Derivate bewerten.
HJM-Modell- und Optionspreise
Das HJM-Modell wird auch verwendet in Optionspreise, die sich auf die Ermittlung des beizulegenden Zeitwerts eines Derivatkontrakts bezieht. Handelsinstitute können Modelle zur Preisbildung von Optionen als Strategie verwenden, um unter- oder überbewertete Optionen zu finden.
Optionspreismodelle sind mathematische Modelle, die bekannte Eingaben und vorhergesagte Werte, wie z. B. implizite Volatilität, verwenden, um den theoretischen Wert von Optionen zu ermitteln. Händler verwenden bestimmte Modelle, um den Preis zu einem bestimmten Zeitpunkt zu ermitteln, und aktualisieren die Wertberechnung basierend auf sich änderndem Risiko.
Bei einem HJM-Modell wird zur Berechnung des Wertes eines Zinsswaps im ersten Schritt eine Diskontkurve auf Basis aktueller Optionspreise gebildet. Aus dieser Diskontierungskurve können Terminkurse abgeleitet werden. Von dort muss die Volatilität der Forward-Zinssätze eingegeben werden, und bei bekannter Volatilität kann die Drift bestimmt werden.