Definition und Formel des Korrelationskoeffizienten

Was ist der Korrelationskoeffizient?

Der Korrelationskoeffizient ist ein statistisches Maß für die Stärke der Beziehung zwischen den relativen Bewegungen zweier Variablen. Die Werte liegen zwischen -1,0 und 1,0. Eine berechnete Zahl größer als 1,0 oder kleiner als -1,0 bedeutet, dass bei der Korrelationsmessung ein Fehler aufgetreten ist. Eine Korrelation von -1,0 zeigt ein perfektes negative Korrelation, während eine Korrelation von 1.0 ein perfektes positive Korrelation. Eine Korrelation von 0,0 zeigt keinen linearen Zusammenhang zwischen der Bewegung der beiden Variablen.

Korrelationsstatistiken können im Finanz- und Investitionsbereich verwendet werden. Zum Beispiel könnte ein Korrelationskoeffizient berechnet werden, um den Grad der Korrelation zu bestimmen zwischen dem Rohölpreis und dem Aktienkurs eines ölproduzierenden Unternehmens wie Exxon Mobil Konzern. Da Ölkonzerne bei steigenden Ölpreisen höhere Gewinne erzielen, ist die Korrelation zwischen den beiden Variablen sehr positiv.

Den Korrelationskoeffizienten verstehen

Es gibt verschiedene Arten von Korrelationskoeffizienten, aber die häufigste ist die Pearson-Korrelation (R). Dies misst die Stärke und Richtung der lineare Beziehung zwischen zwei Variablen. Es kann keine nichtlinearen Beziehungen zwischen zwei Variablen erfassen und kann nicht zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen unterscheiden.

Ein Wert von genau 1,0 bedeutet, dass eine perfekte positive Beziehung zwischen den beiden Variablen besteht. Bei einem positiven Anstieg einer Variablen gibt es auch einen positiven Anstieg der zweiten Variablen. Ein Wert von -1,0 bedeutet, dass eine perfekte negative Beziehung zwischen den beiden Variablen besteht. Dies zeigt, dass sich die Variablen in entgegengesetzte Richtungen bewegen – bei einem positiven Anstieg einer Variablen nimmt die zweite Variable ab. Wenn die Korrelation zwischen zwei Variablen 0 ist, besteht keine lineare Beziehung zwischen ihnen.

Die Stärke der Beziehung variiert graduell basierend auf dem Wert des Korrelationskoeffizienten. Ein Wert von 0,2 zeigt beispielsweise, dass eine positive Korrelation zwischen zwei Variablen besteht, die jedoch schwach und wahrscheinlich unwichtig ist. Analysten einiger Studienrichtungen halten Korrelationen erst dann für wichtig, wenn der Wert mindestens 0,8 überschreitet. Ein Korrelationskoeffizient mit einem absoluten Wert von 0,9 oder höher würde jedoch einen sehr starken Verhältnis.

Korrelationsstatistik und Investitionen

Die Korrelation zwischen zwei Variablen ist besonders hilfreich, wenn Sie an den Finanzmärkten investieren. Eine Korrelation kann beispielsweise hilfreich sein, um zu bestimmen, wie gut ein Investmentfonds im Vergleich zu seinem Referenzindex oder einem anderen Fonds oder einer anderen Anlageklasse abschneidet. Durch Hinzufügen eines niedrigen oder negativ korrelierten Investmentfonds zu einem bestehenden Portfolio gewinnt der Anleger Diversifikation Leistungen.

Anders ausgedrückt können Anleger negativ korrelierte Vermögenswerte oder Wertpapiere verwenden, um ihre Portfolios abzusichern und das Marktrisiko aufgrund von Volatilität oder wilden Preisschwankungen zu reduzieren. Viele Anleger sichern das Kursrisiko eines Portfolios ab, wodurch Kapitalgewinne oder -verluste effektiv reduziert werden, weil sie die Dividendenerträge oder die Rendite der Aktie oder des Wertpapiers wollen.

Mit Korrelationsstatistiken können Anleger auch feststellen, wann sich die Korrelation zwischen zwei Variablen ändert. Bankaktien weisen beispielsweise typischerweise eine sehr positive Korrelation zu den Zinssätzen auf, da die Kreditzinsen häufig auf Basis der Marktzinssätze berechnet werden. Wenn der Aktienkurs einer Bank bei steigenden Zinsen fällt, können Anleger feststellen, dass etwas schief gelaufen ist. Steigen auch die Aktienkurse ähnlicher Banken der Branche, können Anleger daraus schließen, dass die sinkenden Bankenaktien nicht auf die Zinsen zurückzuführen sind. Stattdessen hat es die schlecht abschneidende Bank wahrscheinlich mit einem internen, fundamentalen Problem zu tun.

Korrelationskoeffizientengleichung

Um die Produkt-Moment-Korrelation nach Pearson zu berechnen, muss man zunächst die Kovarianz der beiden fraglichen Variablen bestimmen. Als nächstes muss man die Standardabweichung jeder Variablen berechnen. Der Korrelationskoeffizient wird bestimmt, indem die Kovarianz durch das Produkt der Standardabweichungen der beiden Variablen geteilt wird.

​ρxja​=σx​σja​Bucht(x,ja)​wo:ρxja​=Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient nach PearsonBucht(x,ja)=Kovarianz der Variablen x und jaσx​=Standardabweichung von xσja​=Standardabweichung von ja​

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Dispersion von Daten aus seinem Durchschnitt. Die Kovarianz ist ein Maß dafür, wie sich zwei Variablen zusammen ändern, aber ihre Größe ist unbegrenzt, sodass sie schwer zu interpretieren ist. Indem man die Kovarianz durch das Produkt der beiden Standardabweichungen teilt, kann man die normalisierte Version der Statistik berechnen. Dies ist der Korrelationskoeffizient.

Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter dem Korrelationskoeffizienten?

Der Korrelationskoeffizient beschreibt, wie sich eine Variable im Verhältnis zu einer anderen bewegt. Eine positive Korrelation zeigt an, dass sich beide in die gleiche Richtung bewegen, mit einer Korrelation von +1,0, wenn sie sich gemeinsam bewegen. Ein negativer Korrelationskoeffizient sagt Ihnen, dass sie sich stattdessen in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Eine Korrelation von null deutet auf keinen Zusammenhang hin.

Wie berechnet man den Korrelationskoeffizienten?

Der Korrelationskoeffizient wird berechnet, indem zuerst die Kovarianz der Variablen bestimmt und dann diese Menge durch das Produkt der Standardabweichungen dieser Variablen geteilt wird.

Wie wird der Korrelationskoeffizient beim Investieren verwendet?

Korrelationskoeffizienten sind ein weit verbreitetes statistisches Maß für Investitionen. Sie spielen eine sehr wichtige Rolle in Bereichen wie der Portfoliozusammensetzung, dem quantitativen Handel und der Leistungsbewertung. Einige Portfoliomanager überwachen beispielsweise die Korrelationskoeffizienten einzelner Vermögenswerte in ihren Portfolios, um sicherzustellen, dass die Gesamtvolatilität ihrer Portfolios innerhalb eines akzeptablen Grenzen.

In ähnlicher Weise verwenden Analysten manchmal Korrelationskoeffizienten, um vorherzusagen, wie ein bestimmter Vermögenswert wird von einer Änderung eines externen Faktors beeinflusst, z. B. des Preises einer Ware oder eines Zinses Bewertung.