Monte-Carlo-Simulationsdefinition

Was ist eine Monte-Carlo-Simulation?

Monte-Carlo-Simulationen werden verwendet, um die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ergebnisse in einem Prozess zu modellieren, der aufgrund des Eingreifens von zufällige Variablen. Es ist eine Technik, die verwendet wird, um die Auswirkungen von Risiken und Unsicherheiten in Vorhersage- und Prognosemodellen zu verstehen.

Eine Monte-Carlo-Simulation kann verwendet werden, um eine Reihe von Problemen in praktisch jedem Bereich wie Finanzen, Ingenieurwesen, Lieferkette und Wissenschaft anzugehen. Es wird auch als Mehrfachwahrscheinlichkeitssimulation bezeichnet.

Monte-Carlo-Simulationen verstehen

Wenn Sie bei der Erstellung einer Prognose oder Schätzung mit erheblichen Unsicherheiten konfrontiert sind, anstatt nur die ungewisse Variable mit einer einzigen Durchschnittszahl, könnte sich die Monte-Carlo-Simulation als bessere Lösung erweisen, wenn mehrere Werte.

Da Wirtschaft und Finanzen von Zufallsvariablen geplagt werden, bieten Monte-Carlo-Simulationen in diesen Bereichen ein breites Anwendungsspektrum. Sie werden verwendet, um die Wahrscheinlichkeit von Kostenüberschreitungen bei großen Projekten und die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Vermögenswert in eine bestimmte Richtung bewegt, abzuschätzen.

Telekommunikation Verwenden Sie sie, um die Netzwerkleistung in verschiedenen Szenarien zu bewerten und ihnen bei der Optimierung des Netzwerks zu helfen. Analysten verwenden sie, um das Ausfallrisiko eines Unternehmens zu bewerten und zu analysieren Derivate wie zum Beispiel Optionen.

Auch Versicherer und Ölbohrer nutzen sie. Monte-Carlo-Simulationen haben unzählige Anwendungen außerhalb der Wirtschaft und des Finanzwesens, beispielsweise in der Meteorologie, Astronomie und Teilchenphysik.

Geschichte der Monte-Carlo-Simulation

Monte-Carlo-Simulationen sind nach dem beliebten Glücksspielziel in Monaco benannt, da Zufall und Zufall Ergebnisse sind für die Modellierungstechnik von zentraler Bedeutung, ähnlich wie bei Spielen wie Roulette, Würfeln und Spielautomaten Maschinen.

Die Technik wurde zuerst von Stanislaw Ulam entwickelt, einem Mathematiker, der am Manhattan-Projekt arbeitete. Nach dem Krieg, während er sich von einer Gehirnoperation erholte, unterhielt sich Ulam mit unzähligen Solitärspielen. Er interessierte sich dafür, das Ergebnis jedes dieser Spiele aufzuzeichnen, um ihre Verteilung zu beobachten und die Gewinnwahrscheinlichkeit zu bestimmen. Nachdem er seine Idee mit John Von Neumann geteilt hatte, entwickelten die beiden gemeinsam die Monte-Carlo-Simulation.

Monte-Carlo-Simulationsmethode

Grundlage einer Monte-Carlo-Simulation ist, dass die Wahrscheinlichkeit variierender Ergebnisse aufgrund von zufälligen Variableninterferenzen nicht bestimmt werden kann. Daher konzentriert sich eine Monte-Carlo-Simulation darauf, sich ständig zufällige Stichproben zu wiederholen, um bestimmte Ergebnisse zu erzielen.

Eine Monte-Carlo-Simulation nimmt die Variable mit Unsicherheit und weist ihr einen Zufallswert zu. Das Modell wird dann ausgeführt und ein Ergebnis wird bereitgestellt. Dieser Vorgang wird immer wieder wiederholt, während die betreffende Variable mit vielen verschiedenen Werten belegt wird. Sobald die Simulation abgeschlossen ist, werden die Ergebnisse gemittelt, um eine Schätzung bereitzustellen.

Berechnung einer Monte-Carlo-Simulation

Eine Möglichkeit, eine Monte-Carlo-Simulation einzusetzen, besteht darin, mögliche Bewegungen der Vermögenspreise zu modellieren mit Excel oder ein ähnliches Programm. Die Preisbewegung eines Vermögenswerts besteht aus zwei Komponenten: Drift, die eine konstante Richtungsbewegung ist, und ein zufälliger Input, der den Markt repräsentiert Volatilität.

Durch die Analyse historischer Preisdaten können Sie die Drift ermitteln, Standardabweichung, Abweichung, und die durchschnittliche Preisbewegung eines Wertpapiers. Dies sind die Bausteine ​​einer Monte-Carlo-Simulation.

Um einen möglichen Kursverlauf zu projizieren, verwenden Sie die historischen Kursdaten des Vermögenswerts, um eine Reihe von periodischen tägliche Renditen mit dem natürlichen Logarithmus (beachten Sie, dass diese Gleichung von der üblichen prozentualen Änderungsformel abweicht):

​Regelmäßige tägliche Rückgabe=ln(Preis des VortagesTagespreis​)​

Verwenden Sie als Nächstes die Funktionen AVERAGE, STDEV.P und VAR.P für die gesamte resultierende Reihe, um die durchschnittliche Tagesrendite, die Standardabweichung bzw. die Varianzeingabe zu erhalten. Die Drift ist gleich:

​Drift=Durchschnittliche tägliche Rendite−2Abweichung​wo:Durchschnittliche tägliche Rendite=Produziert von Excel'sAVERAGE-Funktion aus periodischen täglichen RenditereihenAbweichung=Produziert von Excel'sVAR.P-Funktion aus periodischen täglichen Renditereihen​

Alternativ kann die Drift auf 0 gesetzt werden; diese Wahl spiegelt eine gewisse theoretische Orientierung wider, aber der Unterschied wird zumindest für kürzere Zeiträume nicht groß sein.

Als nächstes erhalten Sie eine zufällige Eingabe:

​Zufälliger Wert=σ×NORMENINV(RAND())wo:σ=Standardabweichung, erzeugt aus ExcelsSTDEV.P-Funktion aus periodischen täglichen RenditereihenNORMENINV und RAND=Excel-Funktionen​

Die Gleichung für den Preis des folgenden Tages lautet:

​Preis des nächsten Tages=Der heutige Preis×e(Drift+Zufälliger Wert)​

Nehmen e zu einer gegebenen Macht x Verwenden Sie in Excel die EXP-Funktion: EXP(x). Wiederholen Sie diese Berechnung so oft wie gewünscht (jede Wiederholung entspricht einem Tag), um eine Simulation der zukünftigen Preisbewegung zu erhalten. Durch die Generierung einer beliebigen Anzahl von Simulationen können Sie die Wahrscheinlichkeit abschätzen, dass der Kurs eines Wertpapiers einer bestimmten Kurskurve folgt.

Hier ist ein Beispiel, das ungefähr 30 Prognosen für die Aktien von Time Warner Inc für einen Teil des Novembers 2015 zeigt:

Die Häufigkeiten der verschiedenen Ergebnisse, die durch diese Simulation erzeugt werden, bilden a Normalverteilung, das ist ein Glockenkurve. Die wahrscheinlichste Rendite liegt in der Mitte der Kurve, was bedeutet, dass die tatsächliche Rendite mit gleicher Wahrscheinlichkeit höher oder niedriger als dieser Wert ist.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die tatsächliche Rendite innerhalb einer Standardabweichung von der wahrscheinlichsten ("erwarteten") Rate liegt, beträgt 68 %; dass sie innerhalb von zwei Standardabweichungen liegt, beträgt 95 %, und dass sie innerhalb von drei Standardabweichungen liegt, beträgt 99,7 %. Dennoch gibt es keine Garantie dafür, dass das am meisten erwartete Ergebnis eintritt oder dass die tatsächlichen Bewegungen die wildesten Prognosen nicht überschreiten.

Entscheidend ist, dass Monte-Carlo-Simulationen alles ignorieren, was nicht in die Preisbewegung eingebaut ist (Makrotrends, Unternehmensführung, Hype, zyklische Faktoren); mit anderen Worten, sie nehmen perfekt an effiziente Märkte.

Die Tatsache, dass Time Warner beispielsweise seine Jahresprognose am 4. November gesenkt hat, spiegelt sich hier nicht wider, außer in der Preisbewegung für diesen Tag, dem letzten Wert in den Daten; würde dieser Tatsache Rechnung getragen, würde der Großteil der Simulationen wahrscheinlich keinen moderaten Preisanstieg vorhersagen.