Beispiel für die Anwendung der modernen Portfoliotheorie (MPS)

Die moderne Portfoliotheorie (MPT) ist eine Theorie in der Anlage- und Portfolio-Management das zeigt, wie ein Anleger die erwartete Rendite eines Portfolios bei einem gegebenen Risikoniveau maximieren kann, indem er die Anteile der verschiedenen Vermögenswerte im Portfolio. Bei gegebener erwarteter Rendite kann ein Anleger die Anlagegewichtung des Portfolios ändern, um für diese Rendite das geringstmögliche Risikoniveau zu erreichen.

Schlüsselannahmen der modernen Portfoliotheorie

Das Herzstück von MPT ist die Idee, dass Risiko und Rendite direkt miteinander verbunden sind. Dies bedeutet, dass ein Anleger ein höheres Risiko eingehen muss, um höhere erwartete Renditen zu erzielen. Eine weitere Hauptidee von MPT ist, dass durch Diversifikation Bei einer Vielzahl von Wertpapierarten kann das Gesamtrisiko eines Portfolios reduziert werden. Wenn einem Anleger zwei Portfolios mit der gleichen erwarteten Rendite vorgelegt werden, ist die rationale Entscheidung, das Portfolio mit dem geringeren Gesamtrisiko zu wählen.

Um zu dem Schluss zu kommen, dass die Risiko-, Rendite- und Diversifikationsbeziehungen zutreffen, müssen einige Annahmen getroffen werden.

• Anleger versuchen aufgrund ihrer einzigartigen Situation, die Rendite zu maximieren
• Die Renditen von Vermögenswerten sind normal verteilt
• Anleger sind rational und vermeiden unnötige Risiken
• Alle Anleger haben Zugang zu den gleichen Informationen
• Die Anleger haben die gleichen Ansichten zu den erwarteten Renditen
• Steuern und Handelskosten werden nicht berücksichtigt
• Einzelinvestoren sind nicht groß genug, um die Marktpreise zu beeinflussen
• Unbegrenztes Kapital kann zum risikofreien Zinssatz geliehen werden

Einige dieser Annahmen mögen niemals zutreffen, dennoch ist MPT immer noch sehr nützlich.

Beispiele für die Anwendung der modernen Portfoliotheorie

Ein Beispiel für die Anwendung von MPT bezieht sich auf die erwartete Rendite eines Portfolios. MPT zeigt, dass die erwartete Gesamtrendite eines Portfolios der gewichtete Durchschnitt der erwarteten Renditen der einzelnen Vermögenswerte selbst ist. Nehmen Sie beispielsweise an, dass ein Anleger ein Portfolio mit zwei Vermögenswerten im Wert von 1 Million US-Dollar besitzt. Anlage X hat eine erwartete Rendite von 5% und Anlage Y hat eine erwartete Rendite von 10%. Das Portfolio umfasst 800.000 US-Dollar in Asset X und 200.000 US-Dollar in Asset Y. Basierend auf diesen Zahlen beträgt die erwartete Rendite des Portfolios:

Erwartete Rendite des Portfolios = ((800.000 USD / 1 Million USD) x 5 %) + ((200.000 USD / 1 Million USD) x 10 %) = 4 % + 2 % = 6 %

Wenn der Anleger die erwartete Rendite des Portfolios auf 7,5% erhöhen möchte, muss der Anleger lediglich den entsprechenden Kapitalbetrag von Anlage X in Anlage Y umschichten. In diesem Fall sind die entsprechenden Gewichtungen in jedem Asset 50 %:

Erwartete Rendite von 7,5% = (50% x 5%) + (50% x 10%) = 2,5% + 5% = 7,5%

Dieselbe Idee gilt für das Risiko. Eine Risikostatistik, die von MPT stammt, bekannt als Beta, misst die Sensitivität eines Portfolios gegenüber den Marktwerten systematisches Risiko, die die Anfälligkeit des Portfolios gegenüber breiten Marktereignissen darstellt. Ein Beta von eins bedeutet, dass das Portfolio dem gleichen systematischen Risiko ausgesetzt ist wie der Markt. Höhere Betas bedeuten mehr Risiko und niedrigere Betas bedeuten weniger Risiko. Angenommen, ein Anleger hat ein Portfolio von 1 Million US-Dollar, das in die folgenden vier Vermögenswerte investiert ist:

Vermögenswert A: Beta von 1, 250.000 $ investiert.
Vermögenswert B: Beta von 1,6, 250.000 $ investiert.
Anlage C: Beta von 0,75, 250.000 USD investiert.
Vermögenswert D: Beta von 0,5, 250.000 $ investiert.

Die Portfolio-Beta ist:

Beta = (25 % x 1) + (25 % x 1,6) + (25 % x 0,75) + (25 % x 0,5) = 0,96.

Das Beta von 0,96 bedeutet, dass das Portfolio ungefähr so ​​viel systematisches Risiko eingeht wie der Markt im Allgemeinen. Angenommen, ein Anleger möchte mehr Risiko eingehen, um eine höhere Rendite zu erzielen, und entscheidet, dass ein Beta von 1,2 ideal ist. MPT impliziert, dass durch die Anpassung der Gewichte dieser Vermögenswerte im Portfolio das gewünschte Beta erreicht werden kann. Dies kann auf viele Arten geschehen, aber hier ist ein Beispiel, das das gewünschte Ergebnis zeigt:

Verschieben Sie 5 % weg von Asset A und 10 % weg von Asset C und Asset D. Investieren Sie dieses Kapital in Anlage B:

Neue Beta = (20 % x 1) + (50 % x 1,6) + (15 % x 0,75) + (15 % x 0,5) = 1,19.

Das gewünschte Beta wird mit wenigen Änderungen der Portfoliogewichtung nahezu perfekt erreicht. Dies ist eine wichtige Erkenntnis von MPT.