Volatilitätsdefinition: Berechnung & Marktbeispiele

Was ist Volatilität?

Die Volatilität ist ein statistisches Maß für die Dispersion der Renditen für ein bestimmtes Wertpapier oder einen bestimmten Marktindex. In den meisten Fällen gilt: Je höher die Volatilität, desto riskanter die Sicherheit. Die Volatilität wird oft gemessen als entweder der Standardabweichung oder Abweichung zwischen den Renditen desselben Wertpapiers oder Marktindex.

An den Wertpapiermärkten ist Volatilität oft mit großen Schwankungen in beide Richtungen verbunden. Wenn der Aktienmarkt beispielsweise über einen längeren Zeitraum um mehr als ein Prozent steigt und fällt, spricht man von einem "volatilen" Markt. Die Volatilität eines Vermögenswerts ist ein Schlüsselfaktor bei der Preisgestaltung von Optionskontrakten.

Volatilität verstehen

Volatilität bezieht sich oft auf das Ausmaß der Unsicherheit oder des Risikos im Zusammenhang mit der Größe der Wertänderungen eines Wertpapiers. Eine höhere Volatilität bedeutet, dass der Wert eines Wertpapiers potenziell über einen größeren Wertebereich verteilt werden kann. Dies bedeutet, dass sich der Kurs des Wertpapiers innerhalb eines kurzen Zeitraums in beide Richtungen dramatisch ändern kann. Eine geringere Volatilität bedeutet, dass der Wert eines Wertpapiers nicht dramatisch schwankt und tendenziell stabiler ist.

Eine Möglichkeit, die Variation eines Vermögenswerts zu messen, besteht darin, die täglichen Renditen (prozentuale Bewegung auf täglicher Basis) des Vermögenswerts zu quantifizieren. Die historische Volatilität basiert auf historischen Preisen und repräsentiert den Grad der Variabilität der Renditen eines Vermögenswerts. Diese Zahl ist ohne Einheit und wird in Prozent ausgedrückt.

Während die Varianz die Streuung der Renditen um den Mittelwert eines Vermögenswerts im Allgemeinen erfasst, ist die Volatilität ein Maß für diese durch einen bestimmten Zeitraum begrenzte Varianz. So können wir tägliche, wöchentliche, monatliche oder annualisierte Volatilität melden. Es ist daher sinnvoll, sich die Volatilität als annualisierte Standardabweichung vorzustellen.

Volatilität berechnen

Die Volatilität wird oft anhand von Varianz und Standardabweichung berechnet. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz.

Nehmen wir der Einfachheit halber an, dass wir monatliche Lagerbestände haben Schlusskurse von 1 bis 10 US-Dollar. Zum Beispiel beträgt der erste Monat 1 $, der zweite Monat 2 $ und so weiter. Führen Sie die folgenden fünf Schritte aus, um die Varianz zu berechnen.

1. Ermitteln Sie den Mittelwert des Datensatzes. Dies bedeutet, dass jeder Wert addiert und dann durch die Anzahl der Werte geteilt wird. Wenn wir 1 $ plus 2 $ plus 3 $ bis zu 10 $ addieren, erhalten wir 55 $. Dies wird durch 10 geteilt, da wir 10 Zahlen in unserem Datensatz haben. Dies ergibt einen Mittel- oder Durchschnittspreis von 5,50 USD.
2. Berechnen Sie die Differenz zwischen jedem Datenwert und dem Mittelwert. Dies wird oft als Abweichung bezeichnet. Zum Beispiel nehmen wir 10 $ - 5,50 $ = 4,50 $, dann 9 $ - 5,50 $ = 3,50 $. Dies wird bis zum ersten Datenwert von $1 fortgesetzt. Negative Zahlen sind erlaubt. Da wir jeden Wert benötigen, werden diese Berechnungen häufig in einer Tabellenkalkulation durchgeführt.
3. Quadrieren Sie die Abweichungen. Dadurch werden negative Werte eliminiert.
4. Addieren Sie die quadrierten Abweichungen. In unserem Beispiel entspricht dies 82,5.
5. Dividieren Sie die Summe der quadrierten Abweichungen (82,5) durch die Anzahl der Datenwerte.

In diesem Fall beträgt die resultierende Abweichung 8,25 USD. Die Quadratwurzel wird gezogen, um die Standardabweichung zu erhalten. Dies entspricht 2,87 $. Dies ist ein Maß für das Risiko und zeigt, wie sich die Werte um den Durchschnittspreis verteilen. Es gibt Händlern eine Vorstellung davon, wie weit der Preis vom Durchschnitt abweichen kann.

Wenn Preise zufällig aus einer Normalverteilung gezogen werden, fallen etwa 68 % aller Datenwerte innerhalb einer Standardabweichung. Fünfundneunzig Prozent der Datenwerte liegen innerhalb von zwei Standardabweichungen (2 x 2,87 in unserem Beispiel) und 99,7 % aller Werte fallen innerhalb von drei Standardabweichungen (3 x 2,87). In diesem Fall werden die Werte von $1 bis $10 nicht zufällig auf a. verteilt Glockenkurve; lieber. sie sind gleichmäßig verteilt. Daher halten die erwarteten Prozentsätze von 68 %–95 %º–99,7 % nicht. Trotz dieser Einschränkung verwenden Trader häufig die Standardabweichung, da Datensätze zu Kursrenditen oft eher einer normalen (Glockenkurven-)Verteilung ähneln als im angegebenen Beispiel.

Andere Messgrößen der Volatilität

Ein Maß für die relative Volatilität einer bestimmten Aktie zum Markt ist ihr Beta (β). EIN Beta nähert sich der Gesamtvolatilität der Renditen eines Wertpapiers gegenüber den Renditen eines relevanten Benchmark (normalerweise wird der S&P 500 verwendet). Zum Beispiel eine Aktie mit a Beta-Wert von 1,1 hat sich in der Vergangenheit um 110 % für jede 100 %-Bewegung in der Benchmark bewegt, basierend auf Preisniveau.

Umgekehrt hat sich eine Aktie mit einem Beta von 0,9 in der Vergangenheit um 90 % pro 100 % Bewegung des zugrunde liegenden Index bewegt.

Die Marktvolatilität zeigt sich auch an der VIX oder Volatilitätsindex. Der VIX wurde von der Chicago Board Options Exchange erstellt, um die erwartete 30-Tage-Volatilität des US-Aktienmarktes zu messen, die aus Echtzeitnotierungspreisen von S&P 500 Call und Put abgeleitet wird Optionen. Es ist effektiv ein Gradmesser für zukünftige Wetten, die Anleger und Händler auf die Richtung der Märkte oder einzelner Wertpapiere eingehen. Ein hoher Wert beim VIX impliziert einen riskanten Markt.

Eine Variable in Optionspreisformeln, die angibt, inwieweit die Rendite der zugrundeliegende Vermögenswert wird zwischen jetzt und dem Verfall der Option schwanken. Die Volatilität, ausgedrückt als prozentualer Koeffizient innerhalb von Optionspreisformeln, ergibt sich aus den täglichen Handelsaktivitäten. Wie die Volatilität gemessen wird, beeinflusst den Wert des verwendeten Koeffizienten.

Die Volatilität wird auch verwendet, um Optionskontrakte mithilfe von Modellen wie. zu bewerten Schwarz-Scholes oder Binomialbaum Modelle. Volatilere Basiswerte führen zu höheren Optionsprämien, da bei Volatilität die Wahrscheinlichkeit größer ist, dass die Optionen bei Verfall im Geld landen. Optionshändler versuchen, die zukünftige Volatilität eines Vermögenswerts vorherzusagen, sodass der Preis einer Option auf dem Markt ihre implizite Volatilität widerspiegelt.

Praxisbeispiel für Volatilität

Angenommen, ein Anleger baut ein Altersvorsorgeportfolio auf. Da sie in den nächsten Jahren in den Ruhestand geht, sucht sie nach Aktien mit geringer Volatilität und stabilen Renditen. Sie betrachtet zwei Unternehmen:

1. Microsoft Corporation (MSFT) hat einen Betakoeffizienten von 0,93, was ihn etwas weniger volatil macht als der S&P 500-Index.
2. Shopify Inc. (SHOP) hat einen Betakoeffizienten von 1,61 und ist damit deutlich volatiler als der S&P 500 Index.

Der Anleger würde wahrscheinlich Microsoft Corporation für sein Portfolio wählen, da es weniger Volatilität und einen vorhersehbareren kurzfristigen Wert aufweist.

Implizite Volatilität vs. Historische Volatilität

Implizite Volatilität (IV), auch als projizierte Volatilität bekannt, ist eine der wichtigsten Kennzahlen für Optionshändler. Wie der Name schon sagt, ermöglicht es ihnen, zu bestimmen, wie volatil der Markt in Zukunft sein wird. Dieses Konzept bietet Händlern auch die Möglichkeit, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen. Ein wichtiger Punkt ist, dass es nicht als Wissenschaft betrachtet werden sollte, also gibt es keine Prognose darüber, wie sich der Markt in Zukunft entwickeln wird.

Im Gegensatz zur historischen Volatilität ergibt sich die implizite Volatilität aus dem Preis einer Option selbst und repräsentiert die Volatilitätserwartungen für die Zukunft. Da dies impliziert ist, können Händler die vergangene Wertentwicklung nicht als Indikator für die zukünftige Wertentwicklung verwenden. Stattdessen müssen sie das Potenzial der Option am Markt einschätzen.

Auch als statistische Volatilität bezeichnet, historische Volatilität (HV) misst die Schwankungen der zugrunde liegenden Wertpapiere durch die Messung von Preisänderungen über vorgegebene Zeiträume. Es ist die weniger verbreitete Kennzahl im Vergleich zur impliziten Volatilität, da sie nicht zukunftsgerichtet ist.

Bei einem Anstieg der historischen Volatilität wird sich auch der Kurs eines Wertpapiers stärker als normal bewegen. Zu diesem Zeitpunkt besteht die Erwartung, dass sich etwas ändern wird oder sich geändert hat. Wenn die historische Volatilität hingegen sinkt, bedeutet dies, dass jede Unsicherheit beseitigt wurde, sodass die Dinge wieder so sind, wie sie waren.

Diese Berechnung kann basieren auf Intraday Änderungen, misst aber oft Bewegungen basierend auf der Änderung von einem Schlusskurs zum nächsten. Abhängig von der beabsichtigten Dauer des Optionshandels kann die historische Volatilität in Schritten von 10 bis 180 Handelstagen gemessen werden.