Abweichungsdefinition, Formel und Berechnung

Was ist Varianz?

Der Begriff Varianz bezieht sich auf eine statistische Messung der Streuung zwischen Zahlen in einem Datensatz. Genauer gesagt misst die Varianz, wie weit jede Zahl in der Menge vom Mittelwert und damit von jeder anderen Zahl in der Menge entfernt ist. Varianz wird oft durch dieses Symbol dargestellt: σ². Es wird sowohl von Analysten als auch von Händlern verwendet, um zu bestimmen Volatilität und Marktsicherheit. Die Quadratwurzel der Varianz ist Standardabweichung (σ), was hilft, die Konsistenz einer Investition zu bestimmen kehrt zurück über eine gewisse Zeitspanne.

Die zentralen Thesen

Die Varianz ist ein Maß für die Streuung zwischen Zahlen in einem Datensatz.
Anleger nutzen die Varianz, um zu sehen, wie hoch das Risiko einer Investition ist und ob sie rentabel ist.
Die Varianz wird auch verwendet, um die relative Performance jedes Vermögenswerts in einem Portfolio zu vergleichen, um die beste Vermögensallokation zu erzielen.

Varianz verstehen

In der Statistik werden Varianzmaße

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Variabilität vom Durchschnitt oder Mittelwert. Sie wird berechnet, indem die Differenzen zwischen jeder Zahl im Datensatz und dem Mittelwert gebildet und dann quadriert wird Differenzen positiv zu machen und schließlich die Summe der Quadrate durch die Anzahl der Werte in den Daten zu dividieren einstellen.

Die Abweichung wird mit der folgenden Formel berechnet:

$\begin{matrix} Abweichung. {σ.}^{2.} = \frac{\sum_{ich. = 1.}^{n.} {({x.}_{ich.} - \overset{ˉ.}{x.})}^{2.}}{n. - 1.} \\ wo: \\ {x.}_{ich.} = {ich.}^{T. h.} Datenpunkt. \\ \overset{ˉ.}{x.} = Mittelwert aller Datenpunkte. \\ n. = Anzahl Datenpunkte. \end{matrix}$ Abweichung σ2=n−1∑ich=1n(xich−xˉ)2wo:xich=ichTh Datenpunktxˉ=Mittelwert aller Datenpunkten=Anzahl Datenpunkte

Eine große Varianz zeigt an, dass die Zahlen in der Menge weit vom Mittelwert und weit voneinander entfernt sind. Eine kleine Varianz weist hingegen auf das Gegenteil hin. Ein Varianzwert von Null bedeutet jedoch, dass alle Werte innerhalb einer Zahlenmenge identisch sind. Jede Varianz, die nicht Null ist, ist eine positive Zahl. Eine Abweichung kann nicht negativ sein. Das liegt daran, dass es mathematisch unmöglich ist, da sich aus einem Quadrat kein negativer Wert ergeben kann.

Varianz ist eine wichtige Metrik in der Anlage Welt. Variabilität ist Volatilität und Volatilität ist ein Maß für Risiko. Es hilft bei der Einschätzung des Risikos, das Anleger eingehen, wenn sie ein bestimmtes Produkt kaufen Anlage und hilft ihnen festzustellen, ob die Investition rentabel ist. Aber wie wird das gemacht? Anleger können die Varianz der Renditen zwischen den Vermögenswerten eines Portfolios analysieren, um die beste Vermögensallokation zu erzielen. In finanzielle Begriffe, die Varianzgleichung ist eine Formel zum Vergleich der Wertentwicklung der Elemente eines Portfolios untereinander und mit dem Mittelwert.

Besondere Überlegungen

Sie können die obige Formel auch verwenden, um die Varianz in anderen Bereichen als Investitionen und Handel zu berechnen, mit einigen geringfügigen Änderungen. Wenn Sie beispielsweise eine Stichprobenvarianz berechnen, um a. zu schätzen Population Varianz wird der Nenner der Varianzgleichung N − 1, so dass die Schätzung unverzerrt ist und die Varianz der Grundgesamtheit nicht unterschätzt.

Vor- und Nachteile von Varianz

Statistiker verwenden Varianz, um zu sehen, wie sich einzelne Zahlen innerhalb eines Datensatzes zueinander verhalten, anstatt breitere mathematische Techniken wie das Anordnen von Zahlen in Quartilen zu verwenden. Der Vorteil der Varianz besteht darin, dass alle Abweichungen vom Mittelwert unabhängig von ihrer Richtung gleich behandelt werden. Die quadrierten Abweichungen können sich nicht auf Null summieren und geben den Anschein, als ob die Daten überhaupt keine Variabilität aufweisen.

Ein Nachteil der Varianz besteht jedoch darin, dass sie Ausreißern zusätzliches Gewicht verleiht. Diese Zahlen sind weit vom Mittelwert entfernt. Das Quadrieren dieser Zahlen kann verzerren die Daten. Ein weiterer Fallstrick bei der Verwendung von Varianz besteht darin, dass sie nicht leicht zu interpretieren ist. Benutzer verwenden es oft in erster Linie, um die Quadratwurzel seines Wertes zu ziehen, was anzeigt, dass Standardabweichung des Datensatzes. Wie oben erwähnt, können Anleger die Standardabweichung verwenden, um zu beurteilen, wie konsistent die Renditen im Laufe der Zeit sind.

In einigen Fällen können Risiko oder Volatilität eher als Standardabweichung als als Varianz ausgedrückt werden, da erstere häufig einfacher zu interpretieren sind.

Beispiel für Abweichung

Hier ist ein hypothetisches Beispiel, um zu zeigen, wie Varianz funktioniert. Nehmen wir an, die Aktienrenditen des Unternehmens ABC betragen 10 % im Jahr 1, 20 % im Jahr 2 und -15 % im Jahr 3. Der Durchschnitt dieser drei Renditen beträgt 5 %. Die Unterschiede zwischen jeder Rendite und dem Durchschnitt betragen für jedes aufeinanderfolgende Jahr 5 %, 15 % und -20 %.

Quadrieren dieser Abweichungen ergibt 25 %, 225% bzw. 400 %. Wenn wir diese quadrierten Abweichungen addieren, erhalten wir insgesamt 650%. Wenn Sie die Summe von 650 % durch die Anzahl der Rückgaben im Datensatz – in diesem Fall drei – teilen, ergibt sich eine Varianz von 216,67 %. Das Ziehen der Quadratwurzel der Varianz ergibt die Standardabweichung von 14,72 % für die Renditen.