Was uns der P-Wert sagt

Was ist der P-Wert?

In der Statistik ist der p-Wert die Wahrscheinlichkeit, Ergebnisse zu erhalten, die mindestens so extrem sind wie die beobachteten Ergebnisse einer statistischen Hypothesentest, vorausgesetzt, die Nullhypothese ist richtig. Der p-Wert wird als Alternative zu den Ablehnungspunkten verwendet, um das kleinste Signifikanzniveau bereitzustellen, bei dem die Nullhypothese würde abgelehnt werden. Ein kleinerer p-Wert bedeutet, dass es stärkere Evidenz zugunsten der Alternativhypothese gibt.

Wie wird der p-Wert berechnet?

p-Werte werden normalerweise mit p-Wert-Tabellen oder Tabellenkalkulationen/Statistiksoftware ermittelt. Diese Berechnungen basieren auf den angenommenen oder bekannten

Wahrscheinlichkeitsverteilung der spezifischen Statistik, die getestet wird. P-Werte werden aus der Abweichung zwischen dem beobachteten Wert und einem gewählten Referenzwert berechnet, wenn Wahrscheinlichkeitsverteilung der Statistik, wobei eine größere Differenz zwischen den beiden Werten einem niedrigeren entspricht p-Wert.

Mathematisch wird der p-Wert mit Integralrechnung aus der Fläche unter der Wahrscheinlichkeitsverteilungskurve für alle Werte von. berechnet Statistiken, die mindestens so weit vom Referenzwert entfernt sind wie der beobachtete Wert, bezogen auf die Gesamtfläche unter der Wahrscheinlichkeit Verteilungskurve. Kurz gesagt, je größer der Unterschied zwischen zwei beobachteten Werten ist, desto unwahrscheinlicher ist es, dass der Unterschied auf einen einfachen Zufall zurückzuführen ist, was sich in einem niedrigeren p-Wert widerspiegelt.

P-Wert-Ansatz für Hypothesentests

Der p-Wert-Ansatz zum Hypothesentesten verwendet die berechnete Wahrscheinlichkeit, um zu bestimmen, ob es Hinweise gibt, die Nullhypothese abzulehnen. Die Nullhypothese, auch als Vermutung bekannt, ist die ursprüngliche Behauptung über eine Population (oder einen datengenerierenden Prozess). Die Alternativhypothese gibt an, ob sich der Populationsparameter von dem in der Vermutung angegebenen Wert des Populationsparameters unterscheidet.

In der Praxis wird das Signifikanzniveau vorab angegeben, um zu bestimmen, wie klein der p-Wert sein muss, um die Nullhypothese zu verwerfen. Da verschiedene Forscher bei der Untersuchung einer Frage unterschiedliche Signifikanzniveaus verwenden, kann ein Leser manchmal Schwierigkeiten haben, Ergebnisse aus zwei verschiedenen Tests zu vergleichen. P-Werte bieten eine Lösung für dieses Problem.

Angenommen, eine Studie vergleicht die Renditen von zwei bestimmten Vermögenswerte wurde von verschiedenen Forschern durchgeführt, die dieselben Daten, aber unterschiedliche Signifikanzniveaus verwendeten. Die Forscher könnten zu gegenteiligen Schlussfolgerungen kommen, ob sich die Vermögenswerte unterscheiden. Wenn ein Forscher ein Konfidenzniveau von 90 % verwendet und der andere ein Konfidenzniveau von 95 % benötigt, um die Nullhypothese und den p-Wert des beobachteten Unterschied zwischen den beiden Renditen 0,08 (entspricht einem Konfidenzniveau von 92%), dann würde der erste Forscher feststellen, dass die beiden Vermögenswerte einen Unterschied aufweisen das ist statistisch signifikant, während die zweite keinen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Renditen finden würde.

Um dieses Problem zu vermeiden, könnten die Forscher den p-Wert des Hypothesentests angeben und dem Leser ermöglichen, die statistische Signifikanz selbst zu interpretieren. Dies wird als p-Wert-Ansatz zum Hypothesentesten bezeichnet. Ein unabhängiger Beobachter könnte den p-Wert notieren und selbst entscheiden, ob dies einen statistisch signifikanten Unterschied darstellt oder nicht.

Beispiel für P-Wert

Ein Investor behauptet, dass seine Investition Portfolios Leistung entspricht der des Standard & Poor's (S&P) 500 Index. Um dies festzustellen, führt der Anleger einen zweiseitigen Test durch. Die Nullhypothese besagt, dass die Renditen des Portfolios den Renditen des S&P 500 über einen bestimmten Zeitraum entsprechen, während die Alternativhypothese besagt, dass die Renditen des Portfolios und die Renditen des S&P 500 nicht äquivalent sind – wenn der Anleger einseitiger Test, die Alternativhypothese besagt, dass die Renditen des Portfolios entweder kleiner oder größer als die des S&P 500 sind kehrt zurück.

Der Test der p-Wert-Hypothese verwendet nicht unbedingt ein vorgewähltes Konfidenzniveau, bei dem der Anleger die Nullhypothese, dass die Renditen äquivalent sind, zurücksetzen sollte. Stattdessen liefert sie ein Maß dafür, wie viele Beweise es gibt, um die Nullhypothese abzulehnen. Je kleiner der p-Wert, desto größer die Evidenz gegen die Nullhypothese. Wenn der Anleger also feststellt, dass der p-Wert 0,001 beträgt, gibt es starke Beweise gegen die Nullhypothese, und der Anleger kann zuversichtlich auf die Renditen des Portfolios schließen und die Renditen des S&P 500 sind es nicht gleichwertig.

Dies bietet zwar keine genaue Schwelle, wann der Anleger die Nullhypothese akzeptieren oder ablehnen sollte, hat jedoch einen weiteren sehr praktischen Vorteil. P-Wert-Hypothesentests bieten eine direkte Möglichkeit, das relative Vertrauen zu vergleichen, das der Anleger haben kann, wenn er zwischen mehreren verschiedenen Arten von Anlagen oder Portfolios wählt, relativ zu a Benchmark wie der S&P 500.

Für zwei Portfolios, A und B, deren Performance sich beispielsweise von der des S&P 500 mit p-Werten von 0,10 und 0,01 unterscheidet, bzw. kann der Anleger viel zuversichtlicher sein, dass Portfolio B mit einem niedrigeren p-Wert tatsächlich konsistent zeigt unterschiedliche Ergebnisse.