Ungleichheit messen: Vergiss Gini, geh mit Palma

Statistiken über wirtschaftliche Ungleichheit sind leicht genug zu finden, aber diese sind oft schwer zu analysieren. Die Kampagnen-Website von Bernie Sanders ist ein typisches Beispiel. Es gibt vier Datenpunkte: das oberste 1% der Bevölkerung bezieht 22,8% des Vorsteuereinkommens des Landes; die obersten 0,1 % der Bevölkerung kontrollieren ungefähr so ​​viel Vermögen wie die unteren 90 %; auf das oberste 1 % entfielen 58 % des Realeinkommenswachstums von 2009 bis 2014, während 42 % auf die untersten 99 % entfielen; und die USA haben die höchste Kinderarmutsrate unter den entwickelten Ländern.

Diese Zahlen schwanken zwischen 0,1%, 1% und 90% und zwischen Reichtum, Einkommen, Einkommenswachstum und Armutsquoten. Nicht alle diese Variablen sind notwendigerweise korreliert: Ein amerikanischer Anwalt mit Studienschulden verdient möglicherweise das Hundertfache von dem, was ein kenianischer Hirte verdient, hat aber ein viel geringeres Nettovermögen. Für Kampagnenzwecke ist diese Art der Präsentation in Ordnung: Das Bild der allgegenwärtigen Ungerechtigkeit tritt deutlich genug hervor. Zum Zwecke des Vergleichs über Zeit und Raum brauchen wir jedoch eine schöne, saubere Überschrift.

Natürlich wird jeder einzelne Datenpunkt das Bild verzerren, dies weglassen, es überbetonen und den gefährlichen Eindruck erwecken, dass das Leben einfacher ist, als es ist. Wir müssen also die bestmögliche Metrik auswählen.

"Gini wieder in die Flasche stecken"

Die Zahl zur Messung von Ungleichheit ist seit Jahren die Gini-Koeffizient. Angesichts der verführerischen Einfachheit ist es nicht schwer zu verstehen, warum: 0 steht für vollkommene Gleichheit, bei der das Einkommen aller – oder gelegentlich auch das Vermögen – gleich ist; 1 bezeichnet die vollkommene Ungleichheit, bei der eine einzelne Person das gesamte Einkommen erwirtschaftet (Zahlen über 1 könnten sich theoretisch ergeben, wenn einige Personen negative Einkommen erzielen).

Der Gini-Koeffizient gibt uns eine einzige gleitende Skala zur Messung der Einkommensungleichheit, aber was bedeutet er eigentlich? Die Antwort ist abschreckend komplex. Wenn Sie Bevölkerungsperzentile nach Einkommen auf der horizontalen Achse gegen das kumulierte Einkommen auf der vertikalen Achse auftragen, erhalten Sie etwas, das als bezeichnet wird Lorenzkurve. In den folgenden Beispielen können wir sehen, dass das 54. Perzentil 13,98 % des Gesamteinkommens in Haiti und 22,53 % in Bolivien entspricht. Mit anderen Worten, die unteren 54 % der Bevölkerung beziehen rund 14 % des Einkommens Haitis und rund 23 % des Einkommens Boliviens. Die gerade Linie zeigt das Offensichtliche: In einer vollkommen gleichberechtigten Gesellschaft würden die unteren 54 % 54 % des Gesamteinkommens einnehmen.

Nehmen Sie eine dieser Kurven, berechnen Sie die Fläche darunter, dividieren Sie das Ergebnis durch die Fläche unter der geraden Linie, die perfekte Gleichheit anzeigt, und Sie haben Ihren Gini-Koeffizienten. Nichts davon ist sehr intuitiv.

Das ist auch nicht das einzige Problem mit dem Gini-Koeffizienten. Nehmen wir eine hypothetische Gesellschaft, in der die oberen 10 % der Bevölkerung 25 % des Gesamteinkommens verdienen, und die unteren 40 % auch. Sie erhalten einen Gini-Koeffizienten von 0,225. Jetzt kürzen Sie das Einkommen der unteren 40 % um zwei Drittel – auf 8,3 % des Gesamteinkommens des Landes – und geben Sie die Differenz an die oberen 10 %, die jetzt 47,5 % verdienen (der Betrag, den der Anteil von 40 % bis 90 % verdient, bleibt erhalten stetig). Der Gini-Koeffizient hat sich auf 0,475 mehr als verdoppelt. Aber wenn das Einkommen der unteren 40 % um weitere 45 % sinkt, auf nur noch 4,6 % des Gesamteinkommens, und all das ist verloren das Einkommen geht wieder in die oberen 10 %, der Gini-Koeffizient steigt nicht mehr so ​​stark – es ist jetzt nur noch 0.532.

Das Palma-Verhältnis

Für Alex Cobham und Andy Sumner, zwei Ökonomen, macht der Gini einfach keinen Sinn. Wenn die untersten 40 % einer Bevölkerung die Hälfte ihres Einkommens verlieren und die reichsten 10 % ein Minus bekommen, sollte ein vernünftiges Maß für die Einkommensungleichheit mehr als inkrementell zunehmen.

2013 schlugen Cobham und Sumner eine Alternative zum Gini-Koeffizienten vor: das Palma-Verhältnis. Sie benannten es nach José Gabriel Palma, einem chilenischen Ökonomen. Palma stellte fest, dass in den meisten Ländern die Mittelschicht – definiert als diejenigen mit dem fünften bis neunten Einkommen Dezile, oder die 40%-90% – nehmen etwa die Hälfte des Gesamteinkommens ein. „Die (relative) Stabilität des Einkommensanteils der Mitte ist ein auffallend konsistenter Befund, für verschiedene Datensätze, Länder und Zeiträume“, sagte Cobham gegenüber Investopedia per E-Mail. Angesichts dieser Erkenntnis scheint es wenig sinnvoll zu sein, das Gini-Verhältnis zu verwenden, das empfindlich auf Veränderungen in der Mitte des Einkommensspektrums reagiert, aber relativ blind gegenüber Verschiebungen an den Extremen ist.

Die Palma Ratio teilt den Einkommensanteil der oberen 10 % durch den der unteren 40 %. Das Ergebnis ist eine Metrik, die in den Worten von Cobham und Sumner "überempfindlich" auf Veränderungen der Verteilung an den Extremen ist, anstatt auf die relativ träge Mitte." Die folgende Tabelle, der die obigen hypothetischen Gini-Koeffizienten entnommen sind, zeigt, wie sich dieser Effekt auswirkt:

Die nahezu Halbierung des Einkommens der unteren 40 % – und die daraus resultierende Erhöhung des Einkommens der reichsten 10 % – lässt das Palma-Verhältnis von 5 auf 10 in die Höhe schnellen, während der Gini-Koeffizient nur leicht ansteigt.

Das Palma-Verhältnis hat noch einen weiteren Vorteil: Seine reale Bedeutung ist leicht zu verstehen. Es ist nicht das Produkt statistischer Zauberei, sondern eine einfache Aufteilung: Die 10 % der Bevölkerung mit dem höchsten Einkommen verdienen X-mal mehr als die 40 % mit den niedrigsten Einkommen. Das Gini-Verhältnis, schreiben Cobham und Sumner, "gibt für ein nicht-technisches Publikum keine intuitive Aussage." Das Beste, was wir tun können, ist so etwas wie: Auf einer Skala von 0 bis 1 ist dieses Land 0,X ungleich.

Die Quintessenz

Sollten wir also erwarten, dass das Palma-Verhältnis "den Gini wieder in die Flasche bringt", wie es in der Zeitung von Cobham und Sumner heißt? Vielleicht rechtzeitig. Wie Cobham gegenüber Investopedia klagte: "Ah, die Tyrannei der Gini bleibt stark!" Aber Entwicklungskreise beginnen, das Palma-Verhältnis zu bemerken. Die OECD und die UN haben es in ihre Datenbanken aufgenommen, sagte Cobham, und der mit dem Nobelpreis ausgezeichnete Ökonom Joseph Stiglitz hat es als Grundlage für einen Vorschlag für die Ziele für nachhaltige Entwicklung verwendet.