Definition des Cox-Ingersoll-Ross-Modells (CIR)
Was ist das Cox-Ingersoll-Ross-Modell (CIR)?
Das Cox-Ingersoll-Ross-Modell (CIR) ist eine mathematische Formel zur Modellierung von Zinsbewegungen. Es kann auch verwendet werden, um Preise für Anleihen zu berechnen. Das CIR-Modell ist ein Beispiel für ein "Ein-Faktor-Modell", da es Zinsbewegungen als alleinige Quelle des Marktrisikos beschreibt. Es wird als Methode zur Zinsprognose verwendet und basiert auf a stochastisch Differentialgleichung.
Das Cox-Ingersoll-Ross (CIR)-Modell wurde 1985 von John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll und Stephen A. Ross als Ableger der Vasicek Zinsmodell.
Die zentralen Thesen
- Die CIR wird zur Prognose von Zinssätzen und in Anleihepreismodellen verwendet.
- Die CIR ist ein einfaktorielles Gleichgewichtsmodell, das einen Quadratwurzeldiffusionsprozess verwendet, um sicherzustellen, dass die berechneten Zinssätze immer nicht negativ sind.
- Das CIR-Modell wurde 1985 von John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll und Stephen A. Ross als Ableger des Vasicek-Zinsmodells.
Das CIR-Modell verstehen
Das Cox-Ingersoll-Ross-Modell ermittelt Zinsbewegungen als Produkt der aktuellen Volatilität, des Mittelkurses und der Spreads. Dann wird ein Marktrisikoelement eingeführt. Das Quadratwurzelelement berücksichtigt keine negativen Zinssätze und das Modell geht von einer mittleren Rückkehr zu einem langfristigen normalen Zinsniveau aus. Das Cox-Ingersoll-Ross-Modell wird häufig bei der Zinsbewertung verwendet Derivate.
Ein Zinsmodell ist im Wesentlichen eine probabilistische Beschreibung, wie sich Zinssätze im Laufe der Zeit ändern können. Analysten mit Erwartungstheorie nutzen die aus kurzfristigen Zinsmodellen gewonnenen Informationen, um die langfristigen Zinssätze genauer vorherzusagen. Anleger nutzen diese Informationen über die Veränderung der kurz- und langfristigen Zinssätze, um sich vor Risiken zu schützen und Marktvolatilität.
CIR-Modellformel
Die Gleichung für das CIR-Modell wird wie folgt ausgedrückt:
DRT=ein(B−RT)DT+σRTDWTwo:RT=Momentaner Zinssatz zum Zeitpunkt Tein=Rate der MittelwertreversionB=Mittelwert des ZinssatzesWT=Wiener Prozess (ZufallsvariableModellierung des Marktrisikofaktors)σ=Standardabweichung des Zinssatzes(Maß der Volatilität)
Wo:
RT = der momentane Zinssatz zum Zeitpunkt t.
a = Rate der Mittelwertreversion.
b = Mittelwert des Zinssatzes.
WT = Wiener Prozess (Zufallsvariable, die den Marktrisikofaktor modelliert)
Sigma = die Standardabweichung des Zinssatzes (eine Messgröße.
Der Unterschied zwischen der CIR und dem Vasicek-Zinsmodell
Wie das Cox-Ingersoll-Ross-Modell ist auch das Vasicek-Modell eine einfaktorielle Modellierungsmethode. Das Vasicek-Modell berücksichtigt jedoch negative Zinssätze, da es keine Quadratwurzelkomponente enthält.
Lange dachte man, dass die Unfähigkeit des Modells, negative Zinssätze zu erzeugen, ein großer Vorteil des Cox-Ingersoll-Ross-Modells sei gegenüber dem Vasicek-Modell, aber da viele europäische Zentralbanken in den letzten Jahren negative Zinssätze eingeführt haben, war diese Haltung neu gedacht.
Einschränkungen bei der Verwendung des CIR-Modells
Während Zinsmodelle wie das CIR-Modell ein wichtiges Instrument für Finanzunternehmen sind, die versuchen, Management von Risiken und Preisen für komplizierte Finanzprodukte, die tatsächliche Umsetzung dieser Modelle kann ziemlich sein schwierig. Insbesondere das CIR-Modell reagiert sehr empfindlich auf die vom Analysten gewählten Parameter. Daher kann die CIR in einer Phase geringer Volatilität ein unglaublich nützliches und genaues Modell sein. Wenn das Modell jedoch verwendet wird, um Zinssätze in einem Zeitraum vorherzusagen, in dem die Volatilität über die vom Forscher gewählten Parameter hinausgeht, ist die CIR in ihrem Umfang und ihrer Zuverlässigkeit eingeschränkt.
