Wie verwende ich die 72er-Regel, um die kontinuierliche Compoundierung zu berechnen?
Das Regel von 72 ist eine mathematische Abkürzung, die verwendet wird, um vorherzusagen, wann sich eine Bevölkerung, Investition oder eine andere wachsende Kategorie bei einer bestimmten Wachstumsrate verdoppeln wird. Es wird auch als heuristisches Gerät verwendet, um die Natur von. zu demonstrieren Zinseszins. Es wurde von vielen Statistikern empfohlen, die Zahl 69 anstelle von 72 zu verwenden, um die Ergebnisse der kontinuierlichen Wachstumsraten zu schätzen. Berechnen Sie, wie schnell eine kontinuierliche Aufzinsung den Wert Ihrer Investition verdoppelt, indem Sie 69 durch ihre Wachstumsrate dividieren.
Die 72er-Regel basierte eigentlich auf der 69er-Regel, nicht umgekehrt. Für die nicht kontinuierliche Compoundierung ist die Zahl 72 beliebter, da sie mehr Faktoren hat und leichter zu handhaben ist Rendite berechnen schnell.
Kontinuierliches Mischen
Im Finanzbereich bezieht sich die kontinuierliche Aufzinsung auf eine Wachstumsrate mit unendlich kleinen Aufzinsungsperioden; die generierten Zinsen werden beispielsweise mehr als einmal pro Sekunde berechnet und aufgezinst.
Da eine Investition mit kontinuierlicher Compoundierung schneller wächst als eine Investition mit einfacher oder diskreter Compoundierung, ist Standard Zeitwert des Geldes Berechnungen sind dafür schlecht gerüstet.
72-Regel und Compoundierung
Die 72er-Regel stammt aus einer üblichen Zinseszinsformel:
VFduTduRe=PV∗(1+R)nwo:VFduTduRe=Zukünftiger WertPV=Gegenwärtiger WertR=Zinsrate
Diese Formel ermöglicht es, einen zukünftigen Wert zu finden, der genau doppelt so hoch ist wie der Gegenwartswert. Tun Sie dies, indem Sie FV = 2 und PV = 1 ersetzen:
2=(1−R)n
Nehmen Sie nun den Logarithmus beider Seiten der Gleichung und verwenden Sie die Potenzregel, um die Gleichung weiter zu vereinfachen:
2ln20.693=(1−R)n∴=ln(1−R)n=n∗ln(1−R)∴≈n∗R
Da 0,693 der natürliche Logarithmus von 2 ist. Diese Vereinfachung macht sich die Tatsache zunutze, dass für kleine Werte von r die folgende Näherung gilt:
ln(1+R)≈R
Die Gleichung kann weiter umgeschrieben werden, um die Anzahl der Zeiträume zu isolieren: 0,693 / Zinssatz = n. Um den Zinssatz ganzzahlig zu machen, multiplizieren Sie beide Seiten mit 100. Die letzte Formel lautet dann 69,3 / Zinsrate (Prozentsatz) = Anzahl der Perioden.
Einige Zahlen dividiert durch 69,3 zu berechnen ist nicht ganz einfach, daher haben sich Statistiker und Investoren mit vielen Faktoren auf die nächste ganze Zahl festgelegt: 72. Dies schuf die 72-Regel für schnelles Zukunftswert und Aufzinsung Schätzungen.
Kontinuierliches Compoundieren und die Regel von 69(.3)
Die Annahme, dass der natürliche Logarithmus von (1 + Zinssatz) gleich dem Zinssatz ist, ist nur wahr, wenn sich der Zinssatz in infinitesimal kleinen Schritten gegen Null annähert. Mit anderen Worten, nur bei kontinuierlicher Aufzinsung verdoppelt sich der Wert einer Anlage nach der 69-Regel.
Wenn Sie wirklich berechnen möchten, wie schnell sich eine Investition bei einem bestimmten Zinssatz verdoppelt, verwenden Sie die 69-Regel. Verwenden Sie genauer die Regel von 69.3.
Angenommen a Festzinsanlage garantiert ein kontinuierliches Wachstum von 4%. Durch Anwendung der Formel 69,3 und Division von 69,3 durch 4 können Sie feststellen, dass sich der Wert der Anfangsinvestition in 17,325 Jahren verdoppeln sollte.