Τι αποκαλύπτει ο κανόνας του 72 για το μέλλον μιας επένδυσης

Ποιος είναι ο κανόνας του 72;

Ο κανόνας του 72 είναι ένας απλός τρόπος για να προσδιορίσετε πόσος χρόνος θα χρειαστεί μια επένδυση για να διπλασιαστεί δεδομένου ενός σταθερού ετήσιου επιτοκίου. Διαιρώντας το 72 με το ετήσιο ποσοστό απόδοσης, οι επενδυτές λαμβάνουν μια πρόχειρη εκτίμηση του πόσα χρόνια θα χρειαστούν για να επαναληφθεί η αρχική επένδυση.

Πώς λειτουργεί ο κανόνας του 72

Για παράδειγμα, ο κανόνας του 72 αναφέρει ότι 1 $ που επενδύεται με ετήσιο σταθερό επιτόκιο 10% θα χρειαστεί 7,2 χρόνια ((72/10) = 7,2) για να αυξηθεί στα 2 $. Στην πραγματικότητα, μια επένδυση 10% θα διαρκέσει 7,3 χρόνια ((1,10^7.3 = 2).

Ο κανόνας του 72 είναι αρκετά ακριβής για χαμηλά ποσοστά απόδοσης. Το παρακάτω γράφημα συγκρίνει τους αριθμούς που δίνονται από τον κανόνα του 72 και τον πραγματικό αριθμό ετών που χρειάζεται μια επένδυση για να διπλασιαστεί.

Ποσοστό Επιστροφής	Κανόνας 72	Πραγματικό # των ετών	Διαφορά (#) ετών
2%	36.0	35	1.0
3%	24.0	23.45	0.6
5%	14.4	14.21	0.2
7%	10.3	10.24	0.0
9%	8.0	8.04	0.0
12%	6.0	6.12	0.1
25%	2.9	3.11	0.2
50%	1.4	1.71	0.3
72%	1.0	1.28	0.3
100%	0.7	1	0.3

Παρατηρήστε ότι αν και δίνει μια εκτίμηση, ο κανόνας του 72 είναι λιγότερο ακριβής καθώς αυξάνονται τα ποσοστά απόδοσης.

Ο κανόνας του 72 και τα φυσικά κούτσουρα

Ο κανόνας του 72 μπορεί να εκτιμήσει περιόδους σύνθεσης χρησιμοποιώντας φυσικούς λογάριθμους. Στα μαθηματικά, ο λογάριθμος είναι η αντίθετη έννοια μιας δύναμης. για παράδειγμα, το αντίθετο του 10³ είναι η βάση κορμού 10 των 1.000.

​Κανόνας 72=μεγάλον(μι)=1όπου:μι=2.718281828​

Ο φυσικός λογάριθμος είναι ο χρόνος που απαιτείται για να επιτευχθεί ένα συγκεκριμένο επίπεδο ανάπτυξης συνεχής σύνθεση.

ο χρονική αξία χρημάτων (TVM) ο τύπος είναι ο εξής:

​Μελλοντική Αξία=ΠV×(1+ρ)νόπου:ΠV=Παρούσα αξίαρ=Επιτόκιον=Αριθμός χρονικών περιόδων​

Για να δείτε πόσος χρόνος θα χρειαστεί μια επένδυση για να διπλασιαστεί, αναφέρετε τη μελλοντική αξία ως 2 και την παρούσα αξία ως 1.

$2.=1.\times (1.+\mathrm{\rho .}{)}^{\nu }$2=1×(1+ρ)ν

Απλοποιήστε και έχετε τα εξής:

$2.=(1.+\mathrm{\rho .}{)}^{\nu }$2=(1+ρ)ν

Για να αφαιρέσετε τον εκθέτη στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης, πάρτε το φυσικό ημερολόγιο κάθε πλευράς:

$\mathrm{\mu \epsilon \gamma ά\lambda o.}\nu \left(2.\right)=\nu \times \mathrm{\mu \epsilon \gamma ά\lambda o.}\nu (1.+\mathrm{\rho .})$μεγάλον(2)=ν×μεγάλον(1+ρ)

Αυτή η εξίσωση μπορεί να απλοποιηθεί ξανά επειδή το φυσικό ημερολόγιο (1 + επιτόκιο) ισούται με το επιτόκιο καθώς το επιτόκιο πλησιάζει συνεχώς στο μηδέν. Με άλλα λόγια, σας μένει:

$\mathrm{\mu \epsilon \gamma ά\lambda o.}\nu \left(2.\right)=\mathrm{\rho .}\times \nu$μεγάλον(2)=ρ×ν

Το φυσικό ημερολόγιο του 2 είναι ίσο με 0,693 και, αφού διαιρέσετε και τις δύο πλευρές με το επιτόκιο, έχετε:

$0..6.9.3./\mathrm{\rho .}=\nu$0.693/ρ=ν

Πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή στην αριστερή πλευρά με 100, μπορείτε να εκφράσετε το καθένα ως ποσοστό. Αυτό δίνει:

$6.9..3./\mathrm{\rho .}\%=\nu$69.3/ρ%=ν

Πώς να προσαρμόσετε τον κανόνα του 72 για υψηλότερη ακρίβεια

Ο κανόνας του 72 είναι πιο ακριβής εάν προσαρμοστεί ώστε να μοιάζει περισσότερο με τον τύπο σύνθετου ενδιαφέροντος - ο οποίος μετατρέπει ουσιαστικά τον κανόνα του 72 σε κανόνα του 69.3.

Πολλοί επενδυτές προτιμούν να χρησιμοποιούν τον κανόνα 69,3 και όχι τον κανόνα 72. Για μέγιστη ακρίβεια - ιδιαίτερα για συνεχή σύνθετα μέσα επιτοκίου - χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 69.3.

Ο αριθμός 72 έχει πολλούς βολικούς παράγοντες, συμπεριλαμβανομένων δύο, τριών, τεσσάρων, έξι και εννέα. Αυτή η ευκολία διευκολύνει τη χρήση του κανόνα του 72 για στενή προσέγγιση των περιόδων σύνθεσης.

Πώς να υπολογίσετε τον κανόνα του 72 χρησιμοποιώντας το Matlab

Ο υπολογισμός του κανόνα του 72 in Matlab απαιτεί την εκτέλεση μιας απλής εντολής "έτη = 72/απόδοση", όπου η μεταβλητή "απόδοση" είναι το ποσοστό απόδοσης της επένδυσης και "έτη" είναι το αποτέλεσμα για τον κανόνα του 72. Ο κανόνας του 72 χρησιμοποιείται επίσης για να καθοριστεί πόσος χρόνος χρειάζεται για να μειωθούν τα χρήματα στο μισό της αξίας τους για ένα δεδομένο ποσοστό πληθωρισμός. Για παράδειγμα, εάν το ποσοστό πληθωρισμού είναι 4%, μια εντολή "έτη = 72/πληθωρισμός" όπου ο μεταβλητός πληθωρισμός ορίζεται ως "πληθωρισμός = 4" δίνει 18 χρόνια.