¿Cómo uso la regla del 72 para calcular la composición continua?
El regla del 72 es un atajo matemático que se utiliza para predecir cuándo una población, inversión u otra categoría en crecimiento duplicará su tamaño para una tasa de crecimiento determinada. También se utiliza como un dispositivo heurístico para demostrar la naturaleza de interés compuesto. Muchos estadísticos han recomendado que se utilice el número 69, en lugar del 72, para estimar los resultados de las tasas de crecimiento de composición continua. Calcule qué tan rápido la capitalización continua duplicará el valor de su inversión dividiendo 69 por su tasa de crecimiento.
La regla del 72 se basó en realidad en la regla del 69, no al revés. Para la composición no continua, el número 72 es más popular porque tiene más factores y es más fácil de calcular devoluciones rápidamente.
Composición continua
En finanzas, la capitalización continua se refiere a una tasa de crecimiento con períodos de capitalización infinitesimalmente pequeños; el interés generado se calcula y capitaliza más de una vez por segundo, por ejemplo.
Porque una inversión con capitalización continua crece más rápido que una inversión con capitalización simple o discreta, estándar valor temporal del dinero los cálculos están mal equipados para manejarlos.
Regla de 72 y agravación
La regla del 72 proviene de una fórmula estándar de interés compuesto:
VFtutturmi=PAGV∗(1+r)nortedonde:VFtutturmi=Valor futuroPAGV=Valor presenter=Tasa de interés
Esta fórmula permite encontrar un valor futuro que sea exactamente el doble del valor presente. Haga esto sustituyendo FV = 2 y PV = 1:
2=(1−r)norte
Ahora, tome el logaritmo de ambos lados de la ecuación y use la regla de la potencia para simplificar aún más la ecuación:
2en20.693=(1−r)norte∴=en(1−r)norte=norte∗en(1−r)∴≈norte∗r
Dado que 0,693 es el logaritmo natural de 2. Esta simplificación aprovecha el hecho de que, para valores pequeños de r, la siguiente aproximación es cierta:
en(1+r)≈r
La ecuación se puede volver a escribir para aislar el número de períodos de tiempo: 0,693 / tasa de interés = n. Para convertir la tasa de interés en un número entero, multiplique ambos lados por 100. La última fórmula es entonces 69,3 / tasa de interés (porcentaje) = número de períodos.
No es muy fácil calcular algunos números divididos por 69,3, por lo que los estadísticos y los inversores se decidieron por el número entero más cercano con muchos factores: 72. Esto creó la regla del 72 para valor futuro y capitalización estimaciones.
La composición continua y la regla del 69 (.3)
La suposición de que el logaritmo natural de (1 + tasa de interés) es igual a la tasa de interés solo es cierta cuando la tasa de interés se acerca a cero en pasos infinitesimalmente pequeños. En otras palabras, es solo bajo capitalización continua que una inversión duplicará su valor bajo la regla del 69.
Si realmente desea calcular qué tan rápido se duplicará una inversión para una tasa de interés determinada, use la regla del 69. Más específicamente, use la regla de 69.3.
Suponga un inversión a tasa fija garantiza un crecimiento compuesto continuo del 4%. Al aplicar la fórmula de la regla 69.3 y dividir 69.3 entre 4, puede encontrar que la inversión inicial debería duplicar su valor en 17.325 años.