Mänguteooria: põhitõed
Kasutades mänguteooria, saab koostada reaalse maailma stsenaariume sellisteks olukordadeks nagu hinnakonkurents ja toodete väljalaskmine (ja palju muud) ning prognoosida nende tulemusi. Ettevõtted, kes kasutavad seda seadet (ja peavad sellest kinni) Nashi tasakaal näevad oma eelarvestrateegiatest suurt kasu.
Kelle kord on?
Kuigi järjestikuseid mänge mängitakse kordamööda, mängitakse samaaegselt mänge, kus iga mängija teeb oma otsuse samal ajal. Samaaegsete mängude puhul ei kasuta me enam ühist sissejuhatavat meetodit tagurpidi esilekutsumiseks. Pooldajad mänguteooria sageli tabelisse erinevaid tulemusi, mida nimetatakse maatriksiks (allpool).
| Esimene mängija / teine mängija | Vasakule | Õige |
| Üles | (1, 3) | (4, 2) |
| Alla | (3, 2) | (3, 1) |
Seda maatriksit nimetatakse tavaliseks vormiks. Mängija valikuid näidatakse vasakul vertikaalteljel ja mängija kahte valikut ülemisel horisontaalteljel. Iga mängija väljamaksed on vastavatel ristmikel ja need kuvatakse järgmiselt (esimene mängija, teine mängija).
Nashi tasakaal
Nashi tasakaal on saavutatud tulemus, mis pärast saavutamist tähendab, et ükski mängija ei saa otsuseid ühepoolselt muutes tulu suurendada. Seda võib mõelda ka kui "ei kahetse" selles mõttes, et kui otsus on tehtud, ei kahetse mängija pärast tagajärgi arvestavaid otsuseid.
Nashi tasakaal saavutatakse enamikul juhtudel aja jooksul. Kui aga Nashi tasakaal on saavutatud, ei kalduta sellest kõrvale. Kui oleme õppinud Nashi tasakaalu leidma, vaadake, kuidas ühepoolne samm olukorda mõjutaks. Kas sellel on mõtet? See ei tohiks olla ja seetõttu kirjeldatakse Nashi tasakaalu kui "ei kahetse".
Nashi tasakaalu leidmine
Esimene samm: määrake mängija parim vastus teise mängija tegevusele.
Uurides valikuid, mis võivad mängija väljamakseid maksimeerida, peame vaatama, kuidas mängija peaks reageerima iga mängija teise valiku võimalustele. Lihtne viis seda visuaalselt teha on teise mängija valikute varjamine. Selle meetodi rakendamisel kaaluge selle artikli alguses kujutatud maatriksit.
| Esimene mängija / teine mängija | Vasakule | Õige |
| Üles | (1, -) | (4, -) |
| Alla | (3, -) | (3, -) |
Mängijal 1 on kaks võimalikku valikut: "üles" või "alla". Kahel mängijal on ka kaks valikut: "vasak või parem." Selles Nashi tasakaalu määramise etapis vaatame vastuseid teise mängija vastustele toimingud. Kui mängija kaks otsustab mängida "vasakul", saame mängida "üleval" väljamaksega 1 või mängida "alla" väljamaksega 3. Kuna 3 on suurem kui 1, kirjutame 3 -ga, näidates võimalust mängida "alla".
Kui mängija kaks otsustab mängida "õigesti", saame valida, kas mängida "üles", et tasuda 4, või mängida "alla", kui mängitakse 3. Kuna 4 on suurem kui 3, siis paksendame 4 -d, et näidata võimalust mängida siin "üleval". Rasvased tulemused on allpool toodud täismaatriksil.
| Esimene mängija / teine mängija | Vasakule | Õige |
| Üles | (1, 3) | (4, 2) |
| Alla | (3, 2) | (3, 1) |
Teine etapp: määrake teise mängija parim vastus mängija tegevusele.
Nagu tegime mängijaga varem mängijale kaks väljamakset esimese mängija eest, peidame teise mängija parima vastuse määramisel esimese mängija väljamaksed.
| Esimene mängija / teine mängija | Vasakule | Õige |
| Üles | (-, 3) | (-, 2) |
| Alla | (-, 2) | (-, 1) |
Nii nagu esimest mängijat vaadates, on igal mängijal mängida kaks valikut. Kui mängija üks otsustab mängida "üleval", saame mängida "vasakul", väljamaksega 3 või "paremal", kui väljamakse on 2. Kuna 3 on suurem kui 2, oleme paksus kirjas 3, et näidata võimalust mängida siin vasakul. Kui mängija üks otsustab mängida "alla", siis saame mängida "vasakul", 2 väljamakse korral või "paremal" 1 väljamakse korral. Kuna 2 on suurem kui 1, siis paksendame 2, mis näitab võimalust mängida siin "vasakul". Rasvased tulemused on allpool toodud täismaatriksil.
| Esimene mängija / teine mängija | Vasakule | Õige |
| Üles | (1, 3) | (4, 2) |
| Alla | (3, 2) | (3, 1) |
Kolmas samm: tehke kindlaks, milliste tulemuste puhul on mõlemad tulud paksud. See konkreetne tulemus on Nashi tasakaal.
Nüüd ühendame mõlema mängija julged valikud täismaatriksisse.
| Esimene mängija / teine mängija | Vasakule | Õige |
| Üles | (1, 3) | (4, 2) |
| Alla | (3, 2) | (3, 1) |
Otsige ristmikke, kus mõlemad väljamaksed on paksud. Sel juhul leiame (alla, vasakule) ristumiskoha (3, 2) väljamaksega meie kriteeriumidele. See näitab meie Nashi tasakaalu.
See Nashi tasakaalu leidmise meetod sobib hästi leidmiseks tasakaalu samaaegsetes mängudes, kuna vaatame, kuidas mängija reageeriks sõltumata sellest, kuidas teised käituvad. Seda samaaegse mängu stsenaariumi mängitakse sageli sellistes ettevõtetes nagu lennuettevõtjad. Allpool on ülaltoodud mänguga sarnane näide sellest, kuidas lennufirmade hinnakujundus võib toimuda. Väljamaksed on tuhandetes dollarites. Pidage meeles, et need on väljamaksed, mitte hinnad. Varem rakendatud meetodit on juba kasutatud, et näidata, kus ilmub Nashi tasakaal.
| Lennufirma üks / Lennufirma kaks | Madal hind | Kõrge hind |
| Madal hind | (3,000, 3,000) | (4,000, 2,000) |
| Kõrge hind | (2,000, 4,000) | (3,500, 3,500) |
Vaadates lihtsalt A1 valikuid, näeme, et kui A2 otsustab mängida madalat hinda, valime madala hinna eest 3000 või kõrge hinna eest 2000 eest. Valime madala, kuna 3000> 2000. Me teeme sama asja A2 mängides kõrge hinnaga ja näeme, et mängime vähe, sest 4000> 3500. Ja vastupidi, vaadates lihtsalt A2 valikuid, näeme, et kui A1 otsustab mängida madalat hinda, siis valime "madala hinna" 3000 ja "kõrge hinna" 2000 vahel. Kuna 3000> 2000, valime siin madala hinna variandi. Kui A1 mängib kõrget hinda, võime küsida madalat hinda 4000 või kõrget hinda 3500 eest. Kuna 4000> 3500, otsustame siin mängida madalat hinda.
Nashi tasakaal on see, et mõlemad lennuettevõtjad võtavad madalat hinda (näidatakse siis, kui iga osapoole valikud on esile tõstetud). Kui mõlemad lennuettevõtjad nõuaksid kõrget hinda, oleks neil mõlemal parem kui Nashi tasakaalus.
Miks nad siis pole nõus seda tegema? Esiteks on see ebaseaduslik kokku leppima. Teiseks, kui see peaks juhtuma, oleks kasulik ühe lennuettevõtja nimel ühepoolne tegevus madala hinna küsimiseks, mille tulemusel teeniks see lennufirma omakorda rohkem raha. See loogika näitab ka seda, kuidas saavutatakse Nashi tasakaal ja miks pole kasulik sellest kõrvale kalduda.
Mitu Nashi tasakaalu
Üldiselt võib mängus olla rohkem kui üks tasakaal. Tavaliselt juhtub see aga mängudes, mille elemendid on keerukamad kui kahe mängija kaks valikut. Samaaegsetes mängudes, mida aja jooksul korratakse, saavutatakse pärast mõningast katse -eksituse meetodit üks neist mitmekordsetest tasakaaludest. Seda stsenaariumi, mille kohaselt enne tasakaalu saavutamist aja jooksul erinevaid valikuid tehakse, mängitakse kõige sagedamini ärimaailmas, kui kaks ettevõtet määravad väga vahetatavate toodete, näiteks lennupiletite või soodsate hindade hinda jooke.
Alumine rida
Nende täiustatud meetodite abil saab modelleerida ja lahendada rohkem reaalseid olukordi. Erinevad Nash Equilibria, mida me arutasime, on reaalses maailmas modelleeritud mängudele kõige sagedamini leitud lahendused. Töötavad teadmised mänguteooriast võivad aidata teil strateegiat kujundada, olgu siis siis, kui mängite tic-tac-toe'i või võistlete suurima kasumi nimel.