Pelin teoria: perusasioiden ulkopuolella

Käyttämällä peliteoria, voidaan laatia reaalimaailman skenaarioita sellaisille tilanteille kuin hinnoittelukilpailu ja tuotejulkaisut (ja monet muut) ja ennustaa niiden tulokset. Yritykset, jotka käyttävät (ja pitävät kiinni) tätä laitetta määrittääkseen Nashin tasapaino näkevät valtavan hyödyn budjetointistrategioistaan.

Kenen vuoro on?

Vaikka peräkkäisiä pelejä pelataan vuorotellen, samanaikaisia ​​pelejä pelataan jokaisen pelaajan päättäessä samaan aikaan. Samanaikaisten pelien yhteydessä emme enää käytä yleistä johdantomenetelmää taaksepäin induktiolle. Kannattajia peliteoria usein taulukkoa eri tuloksista, joita kutsutaan matriisiksi (alla).

Pelaaja yksi / Pelaaja kaksi	Vasen	Aivan
Ylös	(1, 3)	(4, 2)
Alas	(3, 2)	(3, 1)

Tätä matriisia kutsutaan normaalimuotoon. Pelaajan valinnat näkyvät vasemmalla pystysuoralla akselilla ja pelaajan toisen valinnat ylimmällä vaaka -akselilla. Kunkin pelaajan voitot ovat vastaavissa risteyksissään ja näytetään seuraavasti (pelaaja yksi, pelaaja kaksi).

Nashin tasapaino

Nash Equilibrium on saavutettu tulos, joka saavutettuaan tarkoittaa, ettei kukaan pelaaja voi lisätä voittoa muuttamalla päätöksiä yksipuolisesti. Sitä voidaan ajatella myös "ei pahoitteluna" siinä mielessä, että kun päätös on tehty, pelaaja ei tule katumaan päätöksiä seurausten perusteella.

Nash -tasapaino saavutetaan ajan myötä, useimmissa tapauksissa. Kuitenkin, kun Nash -tasapaino on saavutettu, siitä ei poiketa. Kun olemme oppineet löytämään Nash -tasapainon, katso, miten yksipuolinen liike vaikuttaisi tilanteeseen. Onko siinä mitään järkeä? Ei pitäisi, ja siksi Nashin tasapainoa kuvataan "ei kadu".

Nash -tasapainon löytäminen

Vaihe yksi: Määritä pelaajan paras vastaus pelaajan toisen toimintaan.
Tarkasteltaessa vaihtoehtoja, jotka voivat maksimoida pelaajan voiton, meidän on tarkasteltava, kuinka pelaajan tulisi vastata jokaiseen pelaajan toisen vaihtoehtoihin. Helppo tapa tehdä tämä visuaalisesti on peittää toisen pelaajan valinnat. Harkitse tämän artikkelin alussa kuvattua matriisia, kun käytämme tätä menetelmää.

Pelaaja yksi / Pelaaja kaksi	Vasen	Aivan
Ylös	(1, -)	(4, -)
Alas	(3, -)	(3, -)

Pelaajalla on kaksi vaihtoehtoa pelata: "ylös" tai "alas". Pelaajalla kaksi on myös kaksi vaihtoehtoa pelata: "vasemmalle vai oikealle." Tässä Nash -tasapainon määrittämisvaiheessa tarkastelemme vastauksia kahden pelaajan vastauksiin Toiminnot. Jos pelaaja kaksi päättää pelata "vasemmalla", voimme pelata "ylös" voitolla 1 tai "alas" voitolla 3. Koska 3 on suurempi kuin 1, lihavoimme 3 osoittamalla vaihtoehdon pelata "alas" täällä.

Jos pelaaja kaksi päättää pelata "oikein", voimme joko pelata "ylös", jos voitto on 4 tai pelata "alas", jos playoff on 3. Koska 4 on suurempi kuin 3, lihavoimme 4 osoittaaksesi vaihtoehdon pelata "ylös" täällä. Lihavoidut tulokset on esitetty alla koko matriisissa.

Pelaaja yksi / Pelaaja kaksi	Vasen	Aivan
Ylös	(1, 3)	(4, 2)
Alas	(3, 2)	(3, 1)

Vaihe kaksi: Määritä pelaajan kahden paras vastaus pelaajan toimintaan.
Kuten teimme aiemmin pelaajalla kaksi voittoa pelaajalle yksi, piilotamme pelaajan voitot, kun määritetään parhaat vastaukset pelaajalle kaksi.

Pelaaja yksi / Pelaaja kaksi	Vasen	Aivan
Ylös	(-, 3)	(-, 2)
Alas	(-, 2)	(-, 1)

Aivan kuten pelaajaa ensimmäistä tarkasteltaessa, jokaisella pelaajalla on kaksi vaihtoehtoa pelata. Jos pelaaja päättää pelata "ylös", voimme pelata "vasemmalla", voitolla 3 tai "oikealla" voitolla 2. Koska 3 on suurempi kuin 2, lihavoimme 3 näyttääksesi vaihtoehdon pelata "vasemmalla" täällä. Jos pelaaja päättää pelata "alas", voimme pelata "vasemmalla", voiton ollessa 2 tai "oikealla" voiton ollessa 1. Koska 2 on suurempi kuin 1, lihavoimme 2 merkitsemällä vaihtoehdon pelata "vasemmalla" täällä. Lihavoidut tulokset on esitetty alla koko matriisissa.

Pelaaja yksi / Pelaaja kaksi	Vasen	Aivan
Ylös	(1, 3)	(4, 2)
Alas	(3, 2)	(3, 1)

Vaihe kolme: Määritä, millä tuloksilla molemmat voitot ovat lihavoituja. Tämä erityinen tulos on Nash -tasapaino.
Nyt yhdistämme molempien pelaajien rohkeat vaihtoehdot koko matriisiin.

Pelaaja yksi / Pelaaja kaksi	Vasen	Aivan
Ylös	(1, 3)	(4, 2)
Alas	(3, 2)	(3, 1)

Etsi risteyksiä, joissa molemmat voitot ovat lihavoituja. Tässä tapauksessa havaitsemme (alas, vasemmalle) leikkauspisteen (3, 2) voiton kanssa, joka sopii kriteereihimme. Tämä osoittaa Nash -tasapainomme.

Tämä menetelmä Nash-tasapainon löytämiseksi sopii hyvin löytämiseen tasapaino peleissä, jotka ovat samanaikaisia, koska tarkastelemme, miten pelaaja reagoi riippumatta siitä, miten muut toimivat. Tämä samanaikaisen pelin skenaario toistetaan usein yrityksissä, kuten lentoyhtiöissä. Alla on esimerkki yllä olevan pelin kaltaisesta esimerkistä lentoyhtiöiden hinnoittelusta. Maksut ovat tuhansia dollareita. Muista, että nämä ovat maksuja, eivät hintoja. Aiemmin käyttämäämme menetelmää käytetään jo osoittamaan, missä Nash -tasapaino näkyy.

Lentoyhtiö yksi / Lentoyhtiö kaksi	Alhainen hinta	Korkea hinta
Alhainen hinta	(3,000, 3,000)	(4,000, 2,000)
Korkea hinta	(2,000, 4,000)	(3,500, 3,500)

Tarkasteltaessa vain A1: n valintoja voimme nähdä, että jos A2 päättää pelata alhaisella hinnalla, valitsemme edullisen hinnan 3000 tai korkean hinnan 2000: n välillä. Valitsemme alhaisen, koska 3000> 2000. Teemme saman asian A2: lle, joka pelaa korkealla hinnalla, ja näemme, että pelaamme vähän, koska 4000> 3500. Päinvastoin, kun katsomme vain A2: n valintoja, voimme nähdä, että jos A1 päättää pelata alhaisella hinnalla, valitsemme "alhaisen hinnan" 3000 ja "korkean hinnan" välillä 2000. Koska 3000> 2000, valitsemme alhaisen hinnan vaihtoehdon. Jos A1 pelaa korkeaa hintaa, voimme veloittaa alhaisen hinnan 4000 tai korkean hinnan 3500. Koska 4000> 3500, päätämme pelata alhaisella hinnalla täällä.

Nash -tasapaino on, että molemmat lentoyhtiöt veloittavat alhaisen hinnan (näkyy, kun kunkin osapuolen valinnat on korostettu). Jos molemmat lentoyhtiöt veloittaisivat korkean hinnan, molemmat olisivat paremmassa asemassa kuin Nash -tasapainossa.

Joten miksi he eivät suostu tekemään tätä? Ensinnäkin se on laitonta tehdä yhteistyötä. Toiseksi, jos näin tapahtuisi, yksipuolinen toiminta yhden lentoyhtiön puolesta alhaisen hinnan laskemiseksi olisi hyödyllistä, mikä johtaisi siihen, että lentoyhtiö ansaitsee enemmän rahaa vuorostaan. Tämä logiikka osoittaa myös, miten Nash -tasapaino saavutetaan ja miksi siitä ei ole hyötyä poiketa, kun se on saavutettu.

Useita Nash -tasapainoja

Yleensä pelissä voi olla enemmän kuin yksi tasapaino. Tämä tapahtuu kuitenkin yleensä peleissä, joissa on monimutkaisempia elementtejä kuin kahden pelaajan kaksi vaihtoehtoa. Samanaikaisissa peleissä, jotka toistuvat ajan mittaan, yksi näistä monitasapainoisista saavutetaan jonkin yrityksen ja erehdyksen jälkeen. Tämä skenaario eri valinnoista ajan kuluessa ennen tasapainon saavuttamista on yleisimmin käytetty elinkeinoelämässä, kun kaksi yritystä määrittävät hintoja hyvin vaihdettavissa oleville tuotteille, kuten lennoille tai pehmeille juomat.

Bottom Line

Näiden kehittyneiden menetelmien avulla voidaan mallintaa ja ratkaista todellisia tilanteita. Keskustelimme erilaisista Nash Equilibriasta, jotka ovat yleisimmin löydettyjä ratkaisuja reaalimaailman mallinnetuille peleille. Peliteorian toimiva tuntemus voi auttaa sinua muodostamaan strategian, joko pelaamalla tic-tac-toe -pelissä tai kisaamalla suurimpiin voittoihin.