Comment fonctionne la théorie des jeux

Qu'est-ce que la théorie des jeux?

La théorie des jeux est un cadre théorique pour concevoir des situations sociales entre joueurs concurrents. À certains égards, la théorie des jeux est la science de la stratégie, ou du moins la prise de décision optimale d'acteurs indépendants et concurrents dans un cadre stratégique.

Les principaux pionniers de la théorie des jeux étaient le mathématicien John von Neumann et l'économiste Oskar Morgenstern dans les années 1940. Le mathématicien John Nash est considéré par beaucoup comme la première extension significative des travaux de von Neumann et Morgenstern.

Les bases de la théorie des jeux

L'objectif de la théorie des jeux est le jeu, qui sert de modèle d'une situation interactive entre les joueurs rationnels. La clé de la théorie des jeux est que le gain d'un joueur dépend de la stratégie mise en œuvre par l'autre joueur. Le jeu identifie les identités, les préférences et les stratégies disponibles des joueurs et comment ces stratégies affectent le résultat. Selon le modèle, diverses autres exigences ou hypothèses peuvent être nécessaires.

La théorie des jeux a un large éventail d'applications, y compris la psychologie, la biologie évolutive, la guerre, la politique, l'économie et les affaires. Malgré ses nombreuses avancées, la théorie des jeux est encore une science jeune et en développement.

Définitions de la théorie des jeux

Chaque fois que nous avons une situation avec deux joueurs ou plus qui implique des paiements connus ou des conséquences quantifiables, nous pouvons utiliser la théorie des jeux pour déterminer les résultats les plus probables. Commençons par définir quelques termes couramment utilisés dans l'étude de la théorie des jeux:

• Jeu: Tout ensemble de circonstances dont le résultat dépend des actions de deux ou plusieurs décideurs (joueurs)
• Joueurs: Un décideur stratégique dans le contexte du jeu
• Stratégie: Un plan d'action complet qu'un joueur prendra compte tenu de l'ensemble des circonstances qui pourraient survenir dans le jeu
• Payer: Tle paiement qu'un joueur reçoit en arrivant à un résultat particulier (le paiement peut être sous n'importe quelle forme quantifiable, de dollars à utilitaire.)
• Ensemble d'informations: Les informations disponibles à un moment donné du jeu (Le terme ensemble d'informations est le plus souvent appliqué lorsque le jeu a une composante séquentielle.)
• Équilibre: Le point dans un jeu où les deux joueurs ont pris leurs décisions et un résultat est atteint

L'équilibre de Nash

Équilibre de Nash est un résultat atteint qui, une fois atteint, signifie qu'aucun joueur ne peut augmenter le gain en changeant les décisions unilatéralement. Cela peut également être considéré comme "sans regret", dans le sens où une fois une décision prise, le joueur n'aura aucun regret concernant les décisions compte tenu des conséquences.

L'équilibre de Nash est atteint avec le temps, dans la plupart des cas. Cependant, une fois l'équilibre de Nash atteint, il ne sera pas dévié. Après avoir appris comment trouver l'équilibre de Nash, jetez un œil à la façon dont un mouvement unilatéral affecterait la situation. Celà a-t-il un sens? Cela ne devrait pas, et c'est pourquoi l'équilibre de Nash est décrit comme "sans regret". Généralement, il peut y avoir plus d'un équilibre dans un jeu.

Cependant, cela se produit généralement dans les jeux avec des éléments plus complexes que deux choix par deux joueurs. Dans les jeux simultanés qui se répètent dans le temps, l'un de ces équilibres multiples est atteint après quelques essais et erreurs. Ce scénario de choix différents dans le temps avant d'atteindre l'équilibre se joue le plus souvent dans le monde des affaires lorsque deux entreprises déterminent les prix de produits hautement interchangeables, tels que les billets d'avion ou les boissons.

Impact sur l'économie et les affaires

La théorie des jeux a provoqué une révolution en économie en abordant des problèmes cruciaux dans les modèles économiques mathématiques antérieurs. Par exemple, l'économie néoclassique a eu du mal à comprendre l'anticipation entrepreneuriale et ne pouvait pas gérer la concurrence imparfaite. La théorie des jeux a détourné l'attention de l'équilibre permanent vers le processus de marché.

En entreprise, la théorie des jeux est bénéfique pour modéliser les comportements concurrents entre les agents économiques. Les entreprises ont souvent plusieurs choix stratégiques qui affectent leur capacité à réaliser des gains économiques. Par exemple, les entreprises peuvent être confrontées à des dilemmes tels que retirer des produits existants ou en développer de nouveaux, baisser les prix par rapport à la concurrence ou utiliser de nouvelles stratégies de marketing. Les économistes utilisent souvent la théorie des jeux pour comprendre oligopole comportement ferme. Il aide à prédire les résultats probables lorsque les entreprises adoptent certains comportements, tels que la fixation des prix et connivence.

Types de théorie des jeux

Bien qu'il existe de nombreux types (par exemple, symétrique/asymétrique, simultané/séquentiel, et al.) de théories des jeux, les théories des jeux coopératifs et non coopératifs sont les plus courantes. La théorie des jeux coopératifs traite de la manière dont les coalitions, ou groupes coopératifs, interagissent lorsque seuls les gains sont connus. C'est un jeu entre des coalitions de joueurs plutôt qu'entre des individus, et il questionne la façon dont les groupes se forment et comment ils répartissent les gains entre les joueurs.

La théorie des jeux non coopératifs traite de la manière dont les agents économiques rationnels interagissent pour atteindre leurs propres objectifs. Le jeu non coopératif le plus courant est le jeu stratégique, dans lequel seuls les stratégies disponibles et les résultats résultant d'une combinaison de choix sont répertoriés. Un exemple simpliste d'un jeu non coopératif du monde réel est Rock-Paper-Scissors.

Exemples de théorie des jeux

Il existe plusieurs « jeux » que la théorie des jeux analyse. Ci-dessous, nous en décrirons brièvement quelques-uns.

Le dilemme du prisonnier

Le Le dilemme du prisonnier est l'exemple le plus connu de la théorie des jeux. Prenons l'exemple de deux criminels arrêtés pour un crime. Les procureurs n'ont aucune preuve tangible pour les condamner. Cependant, pour obtenir des aveux, les fonctionnaires sortent les prisonniers de leurs cellules d'isolement et interrogent chacun dans des chambres séparées. Aucun des deux détenus n'a les moyens de communiquer entre eux. Les fonctionnaires présentent quatre offres, souvent affichées sous la forme d'une boîte 2 x 2.

1. Si les deux avouent, ils écoperont chacun d'une peine de cinq ans de prison.
2. Si le Prisonnier 1 avoue, mais que le Prisonnier 2 ne le fait pas, le Prisonnier 1 aura trois ans et le Prisonnier 2 aura neuf ans.
3. Si le Prisonnier 2 avoue, mais que le Prisonnier 1 ne le fait pas, le Prisonnier 1 aura 10 ans et le Prisonnier 2 aura deux ans.
4. Si aucun des deux n'avoue, chacun purgera deux ans de prison.

La stratégie la plus favorable est de ne pas avouer. Cependant, ni l'un ni l'autre n'est au courant de la stratégie de l'autre, et sans certitude que l'un n'avouera pas, tous deux avoueront probablement et recevront une peine de cinq ans de prison. L'équilibre de Nash suggère que dans le dilemme d'un prisonnier, les deux joueurs feront le geste qui leur convient le mieux individuellement mais le pire pour eux collectivement.

L'expression "du tac au tac" a été déterminé comme étant la stratégie optimale pour optimiser le dilemme d'un prisonnier. Du tac au tac a été introduit par Anatol Rapoport, qui a développé une stratégie dans laquelle chaque participant à le dilemme d'un prisonnier réitéré suit un plan d'action cohérent avec le précédent de son adversaire tourner. Par exemple, s'il est provoqué, un joueur répond par la suite par des représailles; si non provoqué, le joueur coopère.

Jeu de dictateur

Il s'agit d'un jeu simple dans lequel le joueur A doit décider comment partager un prix en espèces avec le joueur B, qui n'a aucune influence sur la décision du joueur A. Bien que ce ne soit pas une stratégie de théorie des jeux en soi, il fournit des informations intéressantes sur le comportement des gens. Les expériences révèlent qu'environ 50 % gardent tout l'argent pour eux, 5 % le partagent également et les 45 % restants donnent à l'autre participant une part plus petite.

Le jeu du dictateur est étroitement lié au jeu de l'ultimatum, dans lequel le joueur A reçoit une somme d'argent fixe, dont une partie doit être remise au joueur B, qui peut accepter ou refuser le montant donné. Le hic, c'est que si le deuxième joueur rejette le montant offert, A et B n'obtiennent rien. Les jeux du dictateur et de l'ultimatum contiennent des leçons importantes pour des questions telles que les dons de charité et la philanthropie.

Le dilemme du bénévole

Dans le dilemme d'un volontaire, quelqu'un doit entreprendre une corvée ou un travail pour le bien commun. Le pire résultat possible est obtenu si personne ne se porte volontaire. Par exemple, considérons une entreprise dans laquelle la fraude comptable est endémique, bien que la haute direction l'ignore. Certains employés juniors du service comptable sont au courant de la fraude mais hésitent à en parler haut la direction car cela entraînerait le licenciement des employés impliqués dans la fraude et très probablement poursuivi.

Être étiqueté comme un dénonciateur peut également avoir des répercussions sur toute la ligne. Mais si personne ne se porte volontaire, la fraude à grande échelle peut entraîner la faillite éventuelle de l'entreprise et la perte d'emplois pour tout le monde.

Le jeu des mille-pattes

Le jeu de mille-pattes est un jeu de forme extensive en théorie des jeux dans lequel deux joueurs ont alternativement la chance de prendre la plus grande part d'une réserve d'argent qui augmente lentement. Il est arrangé pour que si un joueur passe la cachette à son adversaire qui prend alors la cachette, le joueur reçoive un montant plus petit que s'il avait pris le pot.

Le jeu des mille-pattes se termine dès qu'un joueur prend la cachette, ce joueur obtenant la plus grande partie et l'autre joueur la plus petite. Le jeu a un nombre total de tours prédéfini, qui est connu à l'avance de chaque joueur.

Limites de la théorie des jeux

Le plus gros problème avec la théorie des jeux est que, comme la plupart des autres modèles économiques, elle repose sur l'hypothèse que les gens sont des acteurs rationnels qui sont égoïstes et maximisent l'utilité. Bien sûr, nous sommes des êtres sociaux qui coopèrent et se soucient du bien-être des autres, souvent à nos propres frais. La théorie des jeux ne peut pas expliquer le fait que dans certaines situations nous pouvons tomber dans un équilibre de Nash, et d'autres non, selon le contexte social et qui sont les joueurs.

Questions fréquemment posées

Quels sont les « jeux » joués dans la théorie des jeux?

C'est ce qu'on appelle la théorie des jeux car la théorie essaie de comprendre les actions stratégiques de deux ou plusieurs « joueurs » dans une situation donnée contenant des règles et des résultats définis. Bien qu'utilisée dans un certain nombre de disciplines, la théorie des jeux est notamment utilisée comme outil dans l'étude des affaires et de l'économie. Les « jeux » peuvent ainsi impliquer la réaction de deux entreprises concurrentes aux baisses de prix de l’autre, si une entreprise devait en acquérir une autre, ou la réaction des commerçants d’un marché boursier aux changements de prix.

En termes théoriques, ces les jeux peuvent être classés comme similaire aux dilemmes du prisonnier, le jeu du dictateur, le faucon et la colombe, et Bach ou Stravinsky, parmi plusieurs autres variantes.

Quelles sont certaines des hypothèses sur ces jeux?

Comme de nombreux modèles économiques, la théorie des jeux contient également un ensemble d'hypothèses strictes qui doivent être vérifiées pour que la théorie puisse faire de bonnes prédictions dans la pratique. Premièrement, tous les joueurs sont des acteurs rationnels maximisant l'utilité qui ont des informations complètes sur le jeu, les règles et les conséquences. Les joueurs ne sont pas autorisés à communiquer ou à interagir entre eux. Les résultats possibles sont non seulement connus à l'avance mais ne peuvent pas non plus être modifiés. Le nombre de joueurs dans un jeu peut théoriquement être infini, mais la plupart des jeux seront placés dans le contexte de seulement deux joueurs.

Qu'est-ce qu'un équilibre de Nash?

L'équilibre de Nash est un concept important faisant référence à un état stable dans un jeu où aucun joueur ne peut gagner un avantage en changeant unilatéralement une stratégie, en supposant que les autres participants ne changent pas non plus leur stratégies. L'équilibre de Nash fournit le concept de solution dans un jeu non coopératif (accusatoire). Il porte le nom de John Nash qui a reçu le prix Nobel en 1994 pour son travail.

Qui a inventé la théorie des jeux?

La théorie des jeux est largement attribuée aux travaux du mathématicien John von Neumann et de l'économiste Oskar Morgenstern dans les années 1940, et a été largement développé par de nombreux autres chercheurs et universitaires du années 1950. Il reste un domaine de recherche active et de science appliquée à ce jour.