संभाव्यता परिभाषा के लिए अतिरिक्त नियम
संभाव्यताओं के लिए अतिरिक्त नियम क्या है?
प्रायिकताओं के लिए योग नियम दो सूत्रों का वर्णन करता है, एक दो में से किसी एक की प्रायिकता के लिए परस्पर अनन्य घटनाएं हो रही हैं और दूसरी दो गैर-परस्पर अनन्य घटनाओं की संभावना के लिए हो रहा है।
पहला सूत्र केवल दो घटनाओं की संभावनाओं का योग है। दूसरा सूत्र दो घटनाओं की प्रायिकताओं का योग है और दोनों के घटित होने की प्रायिकता घटाकर।
चाबी छीन लेना
- प्रायिकताओं के अतिरिक्त नियम में दो नियम या सूत्र होते हैं, जिनमें से एक दो परस्पर-अनन्य घटनाओं को समायोजित करता है और दूसरा जो दो गैर-पारस्परिक रूप से अनन्य घटनाओं को समायोजित करता है।
- गैर-पारस्परिक रूप से अनन्य का अर्थ है कि प्रश्न में दो घटनाओं और सूत्र के बीच कुछ ओवरलैप मौजूद है प्रायिकताओं के योग से अतिव्यापन, P(Y और Z) की प्रायिकता घटाकर इसकी क्षतिपूर्ति करता है वाई और जेड के।
- सिद्धांत रूप में नियम का पहला रूप दूसरे रूप का एक विशेष मामला है।
प्रायिकताओं के योग नियमों का सूत्र है
गणितीय रूप से, दो. की प्रायिकता परस्पर अनन्य घटनाओं द्वारा दर्शाया गया है:
पी(यू या जेड)=पी(यू)+पी(जेड)
गणितीय रूप से, दो गैर-पारस्परिक रूप से अनन्य घटनाओं की संभावना को निरूपित किया जाता है:
पी(यू या जेड)=पी(यू)+पी(जेड)−पी(यू तथा जेड)
प्रायिकताओं का योग नियम आपको क्या बताता है?
के लिए जोड़ नियम में पहला नियम स्पष्ट करने के लिए संभावनाओं, छह भुजाओं वाले पासे पर विचार करें और 3 या 6 में से किसी एक के लुढ़कने की संभावना पर विचार करें। चूँकि ३ को रोल करने की संभावना ६ में १ है और ६ को रोल करने की संभावना भी ६ में १ है, या तो ३ या ६ रोल करने की संभावना है:
1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
दूसरे नियम को स्पष्ट करने के लिए, एक वर्ग पर विचार करें जिसमें 9 लड़के और 11 लड़कियां हैं। कार्यकाल के अंत में, 5 लड़कियों और 4 लड़कों को बी ग्रेड प्राप्त होता है। यदि किसी छात्र का संयोग से चयन हो जाता है, तो वह क्या है? अंतर कि छात्र या तो लड़की होगा या बी छात्र? चूंकि एक लड़की के चयन की संभावना २० में ११ है, बी छात्र के चयन की संभावना २० में ९ है और एक लड़की जो एक बी छात्र है, के चयन की संभावना 5/20 है, एक लड़की या बी छात्र को चुनने की संभावना हैं:
11/20 + 9/20 - 5/20 =15/20 = 3/4.
हकीकत में, दो नियम केवल एक नियम को सरल बनाते हैं, दूसरा नियम। ऐसा इसलिए है क्योंकि पहले मामले में, दो परस्पर अपवर्जी घटनाओं के दोनों होने की प्रायिकता 0 है। पासे के उदाहरण में, एकल पासे के एक रोल पर 3 और 6 दोनों को रोल करना असंभव है। अतः दोनों घटनाएँ परस्पर अनन्य हैं।
पारस्परिक विशिष्टता
पारस्परिक रूप से अनन्य दो या दो से अधिक घटनाओं का वर्णन करने वाला एक सांख्यिकीय शब्द है जो मेल नहीं खा सकता है। यह आमतौर पर ऐसी स्थिति का वर्णन करने के लिए प्रयोग किया जाता है जहां एक परिणाम की घटना दूसरे को प्रभावित करती है। एक बुनियादी उदाहरण के लिए, पासा के लुढ़कने पर विचार करें। आप एक ही पासे पर एक साथ पांच और तीन दोनों को रोल नहीं कर सकते। इसके अलावा, एक प्रारंभिक रोल पर तीन प्राप्त करने का कोई प्रभाव नहीं पड़ता है कि बाद के रोल से पांच प्राप्त होता है या नहीं। एक पासे के सभी रोल स्वतंत्र घटनाएँ हैं।