Što je eksponencijalni rast?

Što je eksponencijalni rast?

Eksponencijalni rast je uzorak podataka koji pokazuje veća povećanja s vremenom, stvarajući krivulju eksponencijalne funkcije. Na primjer, pretpostavimo da se populacija miševa svake godine eksponencijalno povećava, počevši s dva u prvoj godini, zatim četiri u drugoj godini, 16 u trećoj godini, 256 u četvrtoj godini itd. U ovom slučaju broj stanovnika svake godine raste na 2.

Razumijevanje eksponencijalnog rasta

U financijama, složeni povrati uzrokovati eksponencijalni rast. Moć složenosti jedna je od najmoćnijih sila u financijama. Ovaj koncept omogućuje investitorima da stvaraju velike svote s malim početnim ulogom glavni. Štedni računi koji nose a zajednički interes stopa uobičajeni su primjeri eksponencijalnog rasta.

Primjene eksponencijalnog rasta

Pretpostavimo da deponirate 1.000 USD na račun koji zarađuje zajamčenu kamatu od 10%. Ako račun nosi jednostavan kamatna stopa, zarađivat ćete 100 USD godišnje. Iznos plaćene kamate neće se promijeniti sve dok se ne uplate dodatni depoziti.

Međutim, ako račun nosi složenu kamatnu stopu, zarađivat ćete kamatu na kumulativni iznos računa. Zajmodavac će svake godine primjenjivati ​​kamatnu stopu na iznos početnog depozita, zajedno sa svim prethodno plaćenim kamatama. U prvoj godini zarađena kamata i dalje je 10% ili 100 USD. U drugoj godini, međutim, stopa od 10% primjenjuje se na novih ukupno 1.100 USD, što daje 110 USD. Svakom narednom godinom iznos plaćenih kamata raste, stvarajući brzo ubrzavajući ili eksponencijalni rast. Nakon 30 godina, bez dodatnih depozita, vaš bi račun vrijedio 17.449,40 USD.

Formula za eksponencijalni rast

Na grafikonu ova krivulja počinje polako, ostaje gotovo ravna neko vrijeme prije nego što se brzo poveća i postane gotovo okomita. Slijedi formula:

$\mathrm{V.}=\mathrm{S.}\times (1.+\mathrm{R.}{)}^{\mathrm{T.}}$V.=S×(1+R)T

Trenutna vrijednost početne početne točke, podložne eksponencijalnom rastu, može se odrediti množenjem početne vrijednosti vrijednost, S, zbrojem jedan plus kamatna stopa, R, podignuta na stepen T, ili brojem proteklih razdoblja.

Posebna razmatranja

Dok se eksponencijalni rast često koristi u financijskom modeliranju, stvarnost je često složenija. Primjena eksponencijalnog rasta dobro funkcionira na primjeru štednog računa jer je kamatna stopa zajamčena i ne mijenja se s vremenom. U većini ulaganja to nije slučaj. Na primjer, tržište dionica povrati ne slijede glatko dugoročne prosjeke svake godine.

Druge metode predviđanja dugoročnih prinosa-poput Monte Carlo simulacije koja koristi raspodjele vjerojatnosti kako bi se utvrdila vjerojatnost različitih potencijalnih ishoda - bilježe sve veću popularnost. Modeli eksponencijalnog rasta korisniji su za predviđanje povrata ulaganja kada je stopa rasta stabilna.