Vasicek kamatmodell meghatározása

Mi a Vasicek kamatmodell?

A Vasicek kamatmodell (vagy egyszerűen a Vasicek -modell) egy matematikai modellezési módszer kamatláb piaci kockázati, időbeli és hosszú távú egyensúlyi kamatértékeken alapuló mozgások.

A Vasicek kamatmodell képlet

A Vasicek kamatmodell a pillanatnyi kamatlábat a következő egyenlettel értékeli:

$\begin{array}{c}\mathrm{d.}{\mathrm{r.}}_{\mathrm{t.}}=\mathrm{a.}(\mathrm{b.}-{\mathrm{r.}}^{\mathrm{t.}})\mathrm{d.}\mathrm{t.}+\mathrm{\sigma .}\mathrm{d.}{\mathrm{W.}}_{\mathrm{t.}}\\ \text{ahol:}\\ \mathrm{W.}=\text{Véletlen piaci kockázat (képviseli.}\\ \text{bécsi folyamat)}\\ \mathrm{t.}=\text{Időszak.}\\ \mathrm{a.}(\mathrm{b.}-{\mathrm{r.}}^{\mathrm{t.}})=\text{Várható kamatváltozás.}\\ \text{időben.}\mathrm{t.}\text{(a sodródási tényező)}\end{array}$

a. = Az átlaghoz való visszatérés sebessége. b. = Az átlag hosszú távú szintje. σ. = Volatilitás időben. t. \ begin {aligned} & dr_t = a (b - r^t) dt + \ sigma dW_t \\ & \ textbf {ahol:} \\ & W = \ text {Véletlen piaci kockázat (képviselet}} \\ & \ text {a Wiener folyamat)} \\ & t = \ text {Időszak} \\ & a (br^t) = \ text {A kamatláb várható változása} \\ & \ text {időben} t \ text {(sodródási tényező) \\ & a = \ text {Az átlaghoz való visszatérés sebessége} \\ & b = \ text {Az átlag hosszú távú szintje} \\ & \ sigma = \ text {Volatilitás időpontban} t \\ \ end {aligned} ​drt​=a(b−rt)dt+σdWt​ahol:W=Véletlen piaci kockázat (képviselibécsi folyamat)t=Időszaka(b−rt)=Várható kamatváltozásidőben t (a sodródási tényező)a=Az átlaghoz való visszatérés sebességeb=Az átlag hosszú távú szintjeσ=Volatilitás időben t​

A modell meghatározza, hogy a pillanatnyi kamat a sztochasztikus differenciálegyenletet követi, ahol d az azt követő változó deriváltjára utal.

Piaci sokkok hiányában (azaz mikor dWt = 0) a kamatláb állandó marad (rt = b). Amikor rt egyensúlyi.

A Vasicek kamatmodell megértése

A Vasicek kamatmodellt a pénzügyi közgazdaságtanban alkalmazzák a jövőbeli kamatváltozások lehetséges útjainak becslésére.

A modell egy kamatláb mozgását írja le, mint egy tényezőből álló tényezőt piaci kockázat, az idő és az egyensúlyi érték, és az arány hajlamos visszafordulni a átlagos ezek a tényezők idővel. Lényegében megjósolja, hogy a kamatlábak hol fognak végződni egy adott időszak végén, tekintettel a jelenlegi piaci volatilitásra, a hosszú távú átlagos kamatlábértékre és egy adott piaci kockázati tényezőre.

Ez sztochasztikus modell gyakran használják a kamatlábak értékelésénél határidős ügyletek és néha különböző, nehezen értékesíthető kötvények árának megoldásában használják.

A Vasicek kamatmodell korlátai

Noha nagy előrelépésnek számított a prediktív pénzügyi egyenletek terén, a Vasicek -modell fő hátránya, amely a globális pénzügyi válság a 2000 -es évek végén az, hogy nem teszi lehetővé a nulla alá süllyed a kamat.

Ezt a problémát számos, a Vasicek -modell óta kifejlesztett modellben, például az exponenciális Vasicek -modellben és Cox-Ingersoll-Ross modell.