Egyszerű kamat vs. Összetett kamat és képlet

Egyszerű kamat vs. Összetett kamat: áttekintés

Érdeklődés a pénzkölcsönzés költsége, ahol a hitelfelvevő díjat fizet a kölcsönadó a kölcsönért. A jellemzően százalékban kifejezett kamat lehet egyszerű vagy összetett. Egyszerű érdeklődés alapul a tőkeösszeg hitelből vagy letétből. Ellentétben, kamatos kamat alapja a tőkeösszeg és a minden időszakban felhalmozódó kamat. Az egyszerű kamatot csak a kölcsön vagy a betét tőkeösszegére számítják, így könnyebb meghatározni, mint az összetett kamatot.

Egyszerű érdeklődés

Az egyszerű kamat kiszámítása a következő képlet alapján történik:

​Egyszerű érdeklődés=P×r×nahol:P=Tőkeösszegr=Éves kamatlábn=A kölcsön futamideje, években​

Általában egy bizonyos időszak alatt fizetett vagy kapott egyszerű kamat a rögzített a kölcsönvett vagy kölcsönadott tőke százalékos aránya. Tegyük fel például, hogy egy hallgató egyszerű kamatozású hitelt kap egy éves egyetemi tandíj kifizetésére, amely 18 000 dollárba kerül, és az éves kamatláb a hitel 6%. A diák három év alatt törleszti a kölcsönt. A kifizetett egyszerű kamat összege:

​$3,240=$18,000×0.06×3​

és a teljes kifizetett összeg:

​$21,240=$18,000+$3,240​

Kamatos kamat

Kamatos kamat felhalmozódik és hozzáadódik a korábbi időszakok felhalmozott kamatához; más szóval magában foglalja a kamatot a kamatra. Az összetett kamat képlete a következő:

​Kamatos kamat=P×(1+r)t−Pahol:P=Tőkeösszegr=Éves kamatlábt=Évek száma kamatot alkalmaznak​

Ez számított úgy, hogy a tőkeösszeget megszorozzuk eggyel plusz az emelt éves kamatlábat az összetett időszakok számához, majd mínusz az adott év tőkecsökkentését. Összetett kamat esetén a hitelfelvevőknek a kamat mellett a tőke után is kamatot kell fizetniük.

Egyszerű kamat vs. Példák összetett kamatokra

Az alábbiakban néhány példa az egyszerű és összetett kamatokra.

1. példa

Tegyük fel, hogy 5000 dollárt zúdított egy évre letéti igazolás (CD) amely évente 3% -os egyszerű kamatot fizet. Az egy év után keresett kamat 150 dollár lenne:

​$5,000×3%×1​

2. példa

Folytatva a fenti példát, tegyük fel, hogy a betétigazolvány bármikor átváltható, és kamatot kell fizetni arányos alapon. Ha négy hónap után készpénzre adja a CD -t, mennyit keresne kamatként? 50 dollárt kapna:​$5,000×3%×124​​

3. példa

Tegyük fel, hogy Bob három évre 500 000 dollárt vesz fel gazdag nagybátyjától, aki beleegyezik abba, hogy évente 5% egyszerű kamatot számol fel Bobnak. Mennyit kellene fizetnie Bobnak évente kamatdíjként, és mennyi lenne a kamatterhe három év után? (Tegyük fel, hogy a tőkeösszeg ugyanaz marad a három év során, azaz a teljes hitelösszeget három év múlva visszafizetik.) Bobnak évente 25 000 dollár kamatot kell fizetnie:

​$500,000×5%×1​

vagy 75 000 dollár kamatköltség három év után:

​$25,000×3​

4. példa

Folytatva a fenti példát, Bobnak további 500 000 dollárt kell kölcsönadnia három évre. Sajnos gazdag nagybátyját kihallgatják. Tehát hitelt vesz fel a banktól, évente 5% -os kamatláb mellett, amelyet évente összevonnak, a teljes hitelösszeggel és három év után fizetendő kamatokkal. Mennyi lenne Bob által fizetett összes kamat?

Mivel a kamatos kamatot a tőke és a felhalmozott kamat alapján számítják ki, ez a következőképpen adódik össze:

​Az első év után kamat fizetendő=$25,000,vagy $500,000 (Hitelfőnök)×5%×1A második év után kamat fizetendő=$26,250,vagy $525,000 (Hitelfőnök + egyéves kamat)×5%×1A harmadik év után kamatot kell fizetni=$27,562.50,vagy $551,250 Hitelfőösszeg + kamat az első évekreés kettő)×5%×1Három év után fizetendő teljes kamat=$78,812.50,vagy $25,000+$26,250+$27,562.50​

Ezt a fentiekből származó összetett kamatképlet segítségével is meg lehet határozni:

​Három év után fizetendő teljes kamat=$78,812.50,vagy $500,000 (Hitelfőnök)×(1+0.05)3−$500,000​

Ez a példa azt mutatja be, hogy a kamatos kamat hogyan képződik a kamat és a tőke kamatának kifizetéséből.