Berapa Durasi Macaulay?

Durasi Macaulay adalah rata-rata tertimbangjangka waktu hingga jatuh tempo arus kas dari menjalin kedekatan. Bobot masing-masing arus kas ditentukan dengan membagi nilai sekarang arus kas dengan harga. Durasi Macaulay sering digunakan oleh manajer portofolio yang menggunakan strategi imunisasi.

Durasi Macaulay dapat dihitung sebagai berikut:

$\begin{matrix} Durasi Macaulay. = \frac{\sum_{T. = 1.}^{n.} (\frac{T. \times C.}{(1. + y.)^{T.}} + \frac{n. \times M.}{(1. + y.)^{n.}})}{Harga Obligasi Saat Ini.} \\ di mana: \\ T. = periode waktu masing-masing. \\ C. = pembayaran kupon berkala. \\ y. = hasil periodik. \\ n. = jumlah periode. \\ M. = nilai kedewasaan. \\ Harga Obligasi Saat Ini. = nilai sekarang dari arus kas. \end{matrix}$

instagram viewer

Durasi Macaulay=Harga Obligasi Saat Ini∑T=1n((1+kamu)TT×C+(1+kamu)nn×M)di mana:T=periode waktu masing-masingC=pembayaran kupon berkalakamu=hasil berkalan=jumlah periodeM=nilai kedewasaanHarga Obligasi Saat Ini=nilai sekarang dari arus kas

1:26

Durasi Macaulay

Memahami Durasi Macaulay

Metrik ini dinamai menurut penciptanya, Frederick Macaulay. Durasi Macaulay dapat dilihat sebagai titik keseimbangan ekonomi dari sekelompok arus kas. Cara lain untuk menafsirkan statistik adalah bahwa itu adalah tertimbang rata-rata jumlah tahun yang investor harus mempertahankan posisi dalam obligasi sampai nilai sekarang dari arus kas obligasi sama dengan jumlah yang dibayarkan untuk obligasi.

Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Durasi

Harga obligasi, jatuh tempo, kupon dan hasil hingga jatuh tempo semua faktor ke dalam perhitungan durasi. Semuanya sama, durasi meningkat seiring meningkatnya kedewasaan. Saat kupon obligasi meningkat, durasinya berkurang. Saat suku bunga meningkat, durasi menurun dan sensitivitas obligasi terhadap kenaikan suku bunga lebih lanjut turun. Juga sebuah dana tenggelam di tempat, pembayaran di muka yang dijadwalkan sebelum jatuh tempo, dan ketentuan panggilan semua menurunkan durasi obligasi.

Contoh Perhitungan

Perhitungan durasi Macaulay sangat mudah. Mari kita asumsikan bahwa obligasi senilai $1.000 membayar kupon 6% dan jatuh tempo dalam tiga tahun. Suku bunga adalah 6% per tahun, dengan peracikan setengah tahunan. Obligasi membayar kupon dua kali setahun dan membayar pokok pada pembayaran terakhir. Mengingat hal ini, arus kas berikut diharapkan selama tiga tahun ke depan:

$\begin{matrix} Periode 1. : $ 30. \\ Periode 2. : $ 30. \\ Periode 3. : $ 30. \\ Periode 4. : $ 30. \\ Periode 5. : $ 30. \\ Periode 6. : $ 1., 030. \end{matrix}$ Periode 1:$30Periode 2:$30Periode 3:$30Periode 4:$30Periode 5:$30Periode 6:$1,030

Dengan periode dan arus kas yang diketahui, faktor diskonto harus dihitung untuk setiap periode. Ini dihitung sebagai 1 (1 + r)ⁿ, di mana r adalah tingkat bunga dan n adalah nomor periode yang bersangkutan. Tingkat bunga, r, dimajemukkan setengah tahunan adalah 6% 2 = 3%. Oleh karena itu, faktor diskonnya adalah:

$\begin{matrix} Faktor Diskon Periode 1. : 1. \div (1. + . 03.)^{1.} = 0.9709. \\ Faktor Diskon Periode 2. : 1. \div (1. + . 03.)^{2.} = 0.9426. \\ Faktor Diskon Periode 3. : 1. \div (1. + . 03.)^{3.} = 0.9151. \\ Periode 4 Faktor Diskon. : 1. \div (1. + . 03.)^{4.} = 0.8885. \\ Periode 5 Faktor Diskon. : 1. \div (1. + . 03.)^{5.} = 0.8626. \\ Periode 6 Faktor Diskon. : 1. \div (1. + . 03.)^{6.} = 0.8375. \end{matrix}$ Faktor Diskon Periode 1:1÷(1+.03)1=0.9709Faktor Diskon Periode 2:1÷(1+.03)2=0.9426Faktor Diskon Periode 3:1÷(1+.03)3=0.9151Faktor Diskon Periode 4:1÷(1+.03)4=0.8885Faktor Diskon Periode 5:1÷(1+.03)5=0.8626Faktor Diskon Periode 6:1÷(1+.03)6=0.8375

Selanjutnya, kalikan arus kas periode dengan nomor periode dan dengan faktor diskonto yang sesuai untuk menemukan nilai sekarang dari arus kas:

$\begin{matrix} Periode 1. : 1. \times $ 30. \times 0.9709. = $ 29.13. \\ Periode 2. : 2. \times $ 30. \times 0.9426. = $ 56.56. \\ Periode 3. : 3. \times $ 30. \times 0.9151. = $ 82.36. \\ Periode 4. : 4. \times $ 30. \times 0.8885. = $ 106.62. \\ Periode 5. : 5. \times $ 30. \times 0.8626. = $ 129.39. \\ Periode 6. : 6. \times $ 1., 030. \times 0.8375. = $ 5., 175.65. \\ \sum_{Periode. = 1.}^{6.} = $ 5., 579.71. = pembilang. \end{matrix}$ Periode 1:1×$30×0.9709=$29.13Periode 2:2×$30×0.9426=$56.56Periode 3:3×$30×0.9151=$82.36Periode 4:4×$30×0.8885=$106.62Periode 5:5×$30×0.8626=$129.39Periode 6:6×$1,030×0.8375=$5,175.65 Periode =1∑6=$5,579.71=pembilang

$\begin{matrix} Harga Obligasi Saat Ini. = \sum_{Arus Kas PV. = 1.}^{6.} \\ = 30. \div (1. + . 03.)^{1.} + 30. \div (1. + . 03.)^{2.} \\ + \dots + 1030. \div (1. + . 03.)^{6.} \\ = $ 1., 000. \\ = penyebut. \end{matrix}$ Harga Obligasi Saat Ini= Arus Kas PV =1∑6Harga Obligasi Saat Ini=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2Harga Obligasi Saat Ini=+⋯+1030÷(1+.03)6Harga Obligasi Saat Ini=$1,000Harga Obligasi Saat Ini=penyebut

(Perhatikan bahwa karena tingkat kupon dan tingkat bunga sama, obligasi akan diperdagangkan pada nilai par.)

$\begin{matrix} Durasi Macaulay. = $ 5., 579.71. \div $ 1., 000. = 5.58. \end{matrix}$ Durasi Macaulay=$5,579.71÷$1,000=5.58

Obligasi yang membayar kupon akan selalu memiliki durasi kurang dari waktu jatuh tempo. Dalam contoh di atas, durasi 5,58 setengah tahun lebih kecil dari waktu jatuh tempo enam setengah tahun. Dengan kata lain, 5,58 2 = 2,79 tahun, yaitu kurang dari tiga tahun.

Berapa Durasi Macaulay?