Modelli di valutazione: analisi delle azioni di Apple con CAPM

Modello di determinazione del prezzo delle attività di capitale (CAPM) è un modello per stimare il rendimento atteso di un'attività basato esclusivamente sul rischio sistematico della restituzione del bene. La logica alla base del quale si sconta solo il rischio sistematico è che, in un sistema economico perfettamente efficiente, gli investitori dovrebbero essere in grado di diversificare i propri portafoglio a costo zero, in modo da consentire loro di eliminare non sistematico o rischio specifico dell'impresa completamente. Quindi, se possono scegliere di investire in un portafoglio diversificato di attività piuttosto che investire in una singola attività, perché dovrebbero richiedere un premio per rischio singolo? Si può facilmente sostenere che il mondo finanziario è lungi dall'essere perfetto e include costi di transazione, tasse, ecc. Supponiamo che sia possibile applicare il CAPM per stimare il rendimento atteso sul azioni ordinarie di mela (AAPL).[Per ulteriori letture, fare riferimento a, Concetti finanziari: Capital Asset Pricing Model (CAPM)].

Teoricamente, il CAPM è espresso come:

$\mathrm{e.}\left({\mathrm{R.}}_{\mathrm{io.}}\right)={\mathrm{R.}}_{\mathrm{F.}}+{\mathrm{\beta .}}_{\mathrm{io.}}\times \left[\mathrm{e.}\right({\mathrm{R.}}_{\mathrm{M.}})-{\mathrm{R.}}_{\mathrm{F.}}]\left(1.\right)$E(Rio​)=RF​+βio​×[E(Rm​)−RF​](1)

Il modello implica che il rendimento atteso del bene E(R_io), è uguale alla somma di rendimento senza rischi e premio per il rischio di mercato moltiplicato per beta, β_io, del bene io. Il beta di un particolare asset riflette il suo rischio sistematico. L'equazione non contiene alcun fattore di rischio non sistematico. β_io è la pendenza della retta di regressione di E(R_io) contro l'eccesso di rendimento di mercato E(R_m)-R_F. Ecco un metodo passo passo per applicare il CAPM per stimare il rendimento atteso di Apple. (Per la lettura correlata, fare riferimento a Beta: conoscere il rischio).

1. Scelta del proxy per il portafoglio di mercato

L'equità portafoglio di mercato è un portafoglio che comprende tutti gli asset scambiati sul mercato. Sarebbe troppo costoso e richiederebbe molto tempo costruire un simile portafoglio; quindi, possiamo usare an mercato azionario indice come proxy del portafoglio di mercato. Il S&P 500 è un maiuscolo indice ponderato composto da 500 leader berretto grande società statunitensi e copre circa l'80% di tutto il mercato azionario negoziato, con un'approssimativa capitalizzazione di mercato di $ 25 trilioni, che è la somma delle capitalizzazioni di mercato per tutte le azioni nell'indice.

2. Stima della beta di Apple

Possiamo stimare la beta del titolo Apple di regredendo I rendimenti di Apple contro i rendimenti di S&P 500. Il modo più semplice per stimare il beta è utilizzare la seguente formula:

${\mathrm{\beta .}}_{\mathrm{IO.}}=\frac{\text{Cov.}(\mathrm{IO.},\mathrm{M.})}{\text{Var.}\left(\mathrm{M.}\right)}\text{o.}{\mathrm{\beta .}}_{\mathrm{IO.}}=\frac{{\mathrm{\rho .}}_{\mathrm{IO.},\mathrm{M.}}{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{IO.}}}{{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{M.}}}\left(2.\right)$βio​=Var(m)Cov(io,m)​ o βio​=σm​ρio,m​σio​​(2)

dove Cov (I, M) è la covarianza di Apple (I) e i rendimenti di mercato (S&P 500), Var (M) – varianza del mercato, ρ_SONO– coefficiente di correlazione tra i rendimenti dell'S&P 500 e delle azioni Apple, io e M sono deviazioni standard rispettivamente dei rendimenti Apple e dei rendimenti di mercato. Il nostro punto di partenza nella stima del beta dell'azienda è la stima del suo beta storico, sulla base dei dati storici sul rendimento delle azioni. Per questo, scarichiamo i rendimenti mensili storici di Apple e i rendimenti S&P 500 (da gennaio 2005 a dicembre 2014). Il seguente grafico dei rendimenti delle azioni Apple rispetto ai rendimenti dell'S&P 500 aiuta a illustrare il beta di Apple come pendenza della sua linea di regressione.

Calcolando gli storici con l'aiuto dell'equazione (2), otteniamo un beta storico di 1,26 (β_storico = 1.26). Si assume che il beta di un asset abbia significa tornare indietro proprietà, il che significa che torna al beta di mercato di 1 nel lungo periodo. Quindi, in pratica, il beta storico viene aggiustato per tenere conto di questa natura di beta per ex ante calcoli. Regoliamo la beta storica di Apple attraverso la seguente equazione:

${\mathrm{\beta .}}_{\text{aggiustato.}}=(1.-\mathrm{\alpha .})\times {\mathrm{\beta .}}_{\text{storico.}}+\mathrm{\alpha .}\times 1.\left(3.\right)$βaggiustato​=(1−α)×βstorico​+α×1(3)

dove α è la velocità con cui il beta di lungo periodo si avvicina al beta di mercato, che è uguale a 1. Quindi, più alto è α, più velocemente beta si avvicina a 1. Come un regola del pollice, α è preso come 0,33. Quindi, possiamo calcolare il beta aggiustato, B_aggiustato.

_{${\mathrm{\beta .}}_{\text{aggiustato.}}=0..6.7.\times {\mathrm{\beta .}}_{\text{storico.}}+0..3.3.\times 1.\approx 1..1.8.$βaggiustato​=0.67×βstorico​+0.33×1≈1.18}

3. Determinazione del tasso privo di rischio e del rendimento di mercato

Di solito il Titoli di Stato USA a 10 anni il rendimento è usato come proxy per nominale privo di rischio tasso d'interesse. A partire dall'11 febbraio 2015, il Tesoro statunitense a 10 anni rendimento obbligazionario era del 2%.Possiamo supporre che lo storico annuale significa ritorno di S&P 500 è un buon indicatore del rendimento atteso del mercato. Qui, lo calcoliamo come significato aritmetico di rendimenti mensili (sempre in base ai dati mensili di 10 anni) e moltiplicarlo per 12, che rendimenti rendimento annuo del 5,6% circa.

4. Stima del rendimento atteso

Ora che abbiamo tutti i dati rilevanti, possiamo stimare il rendimento atteso su Apple, sulla base dell'equazione (1), assumendo che gli azionisti Apple siano compensati solo per il rischio sistematico che sopportano.

$6..2.5.\%=2.\%+1..1.8.\times (5..6.\%-2.\%)$6.25%=2%+1.18×(5.6%−2%)

Pertanto, in base al CAPM, il previsto rendimento annuo di Apple è del 6,25%. In realtà, Apple offre rendimenti effettivi molto maggiori. Il CAPM non cattura il rischio totale di un'attività. La deviazione standard è uno stimatore migliore del rischio totale. Il seguente istogrammi confrontare le distribuzioni empiriche dei rendimenti di Apple e S&P 500 (basate sugli stessi rendimenti mensili da gennaio 2005 a dicembre 2014).

L'ampia gamma dei rendimenti azionari mensili annualizzati di Apple implica quanto sia grande la deviazione standard dei rendimenti di Apple. L'elevata deviazione standard spiega perché il rendimenti effettivi potrebbe essere significativamente diverso da ritorno previsto. La deviazione standard dei rendimenti azionari misura il grado di dispersione di rendimenti attorno alla media, quindi maggiore è la deviazione standard, maggiore è la dispersione dei rendimenti attorno alla media.

Il CAPM ha diversi vantaggi e svantaggi. È più facile applicare e comunicare i vantaggi del modello. Tuttavia, il modello non premia gli investitori per il rischio specifico dell'impresa. Non tutti gli investitori possono diversificare il proprio portafoglio a buon mercato a causa degli elevati costi di transazione e quindi sostenere un rischio significativo non sistematico. Pertanto, se le azioni Apple comportano un rischio elevato non sistematico, il CAPM non lo catturerà. Inoltre, il modello presuppone che gli investitori possano prestare e prendere in prestito a un tasso privo di rischio, il che è un caso raro nella realtà. (Per la lettura correlata, fare riferimento a I vantaggi e gli svantaggi del modello CAPM).

Ci sono modelli alternativi come il Teoria del prezzo dell'arbitraggio (APT) modello e il Modello francese Fama, che spiegano il rendimento atteso del bene, aggiungendo ulteriori fattori alla ricompensa.

La linea di fondo

Sebbene il CAPM (proprio come altri modelli) abbia diversi inconvenienti, è un punto di partenza più semplice ed efficace per stimare il rendimento atteso di un bene. Fornisce una panoramica del livello di rendimento che gli investitori dovrebbero aspettarsi per il solo rischio sistematico. Applicando Apple, otteniamo un rendimento atteso annuo di circa il 6,25%.