Definizione del modello di Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

Che cos'è il modello di Cox-Ingersoll-Ross (CIR)?

Il modello di Cox-Ingersoll-Ross (CIR) è una formula matematica utilizzata per modellare i movimenti dei tassi di interesse. Può anche essere utilizzato per calcolare i prezzi delle obbligazioni. Il modello CIR è un esempio di "modello a un fattore" perché descrive i movimenti di interesse come guidati da un'unica fonte di rischio di mercato. Viene utilizzato come metodo per prevedere i tassi di interesse e si basa su a Stocastico equazione differenziale.

Il modello Cox-Ingersoll-Ross (CIR) è stato sviluppato nel 1985 da John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll e Stephen A. Ross come una propaggine del Modello del tasso di interesse di Vasicek.

Comprensione del modello CIR

Il modello di Cox-Ingersoll-Ross determina i movimenti dei tassi di interesse come prodotto della volatilità attuale, del tasso medio e degli spread. Quindi, introduce un elemento di rischio di mercato. L'elemento della radice quadrata non consente tassi negativi e il modello ipotizza un'inversione della media verso un livello di tasso di interesse normale a lungo termine. Il modello di Cox-Ingersoll-Ross è spesso utilizzato nella valutazione del tasso di interesse derivati.

Un modello di tasso di interesse è, essenzialmente, una descrizione probabilistica di come i tassi di interesse possono cambiare nel tempo. Gli analisti utilizzano teoria delle aspettative prendere le informazioni acquisite dai modelli dei tassi di interesse a breve termine al fine di prevedere con maggiore precisione i tassi a lungo termine. Gli investitori utilizzano queste informazioni sulla variazione dei tassi di interesse a breve e lungo termine per proteggersi dal rischio e volatilità del mercato.

Formula modello CIR

L'equazione per il modello CIR è espressa come segue:

​DRT​=un(B−RT​)DT+σRT​​DWT​dove:RT=Tasso di interesse istantaneo al momento Tun=Tasso di reversione mediaB=Media del tasso di interesseWT​=Processo Wiener (variabile casualemodellazione del fattore di rischio di mercato)σ=Deviazione standard del tasso di interesse(misura della volatilità)​

In cui si:

R_T = il tasso di interesse istantaneo al tempo t.

a = tasso di reversione media.

b = media del tasso di interesse.

W_T = Processo di Wiener (variabile casuale che modella il fattore di rischio di mercato)

sigma = la deviazione standard del tasso di interesse (a mis.

La differenza tra il CIR e il modello dei tassi di interesse Vasicek

Come il modello Cox-Ingersoll-Ross, anche il modello Vasicek è un metodo di modellazione a un fattore. Tuttavia, il modello Vasicek consente tassi di interesse negativi in ​​quanto non include una componente radice quadrata.

Si è pensato a lungo che l'incapacità del modello di produrre tassi negativi fosse un grande vantaggio del modello di Cox-Ingersoll-Ross rispetto al modello Vasicek, ma negli ultimi anni, poiché molte banche centrali europee hanno introdotto tassi negativi, questa posizione è stata ripensato.

Limitazioni dell'utilizzo del modello CIR

Mentre i modelli di tasso di interesse come il modello CIR sono uno strumento importante per le società finanziarie che cercano di gestire il rischio e il prezzo di prodotti finanziari complicati, in realtà l'implementazione di questi modelli può essere abbastanza difficile. Il modello CIR, in particolare, è molto sensibile ai parametri scelti dall'analista. Pertanto, durante un periodo di bassa volatilità, il CIR può essere un modello incredibilmente utile e accurato. Tuttavia, se il modello viene utilizzato per prevedere i tassi di interesse durante un intervallo di tempo in cui la volatilità si estende oltre i parametri scelti dal ricercatore, il CIR è limitato nella sua portata e affidabilità.