Trading con modelli statistici gaussiani

Carl Friedrich Gauss era un bambino prodigio e un brillante matematico vissuto all'inizio del 1800. I contributi di Gauss includevano equazioni quadratiche, minimi quadrati analisi, e il distribuzione normale. Sebbene la distribuzione normale fosse nota dagli scritti di Abraham de Moivre già a metà del 1700, Gauss è spesso dato credito per la scoperta, e la distribuzione normale è spesso indicata come gaussiana distribuzione.

Gran parte dello studio della statistica ha avuto origine da Gauss e i suoi modelli sono applicati alla finanza mercati, prezzi e probabilità. La terminologia moderna definisce la distribuzione normale come la campana curva, con parametri di media e varianza. Questo articolo spiega la curva a campana e applica il concetto al trading.

Centro di misurazione: media, mediana e moda

Le misure del centro di una distribuzione includono la media, la mediana e la moda. La media, che è semplicemente una media, si ottiene sommando tutti i punteggi e dividendo per il numero di punteggi. La mediana si ottiene sommando i due numeri medi di un campione ordinato e dividendo per due (in caso di un numero pari di valori di dati), o semplicemente prendendo il valore medio (in caso di un numero dispari di dati i valori). La moda è il più frequente dei numeri in una distribuzione di valori.

In teoria, mediana, moda e media sono identiche per una distribuzione normale. Tuttavia, quando si utilizzano i dati, la media è la misura preferita del centro tra questi tre. Se i valori seguono una distribuzione normale (gaussiana), il 68% di tutti i punteggi rientra nello standard -1 e +1 deviazioni (della media), il 95% rientra in due deviazioni standard e il 99,7% rientra in tre standard deviazioni. La deviazione standard è la radice quadrata di varianza, che misura la diffusione di una distribuzione.

Modello gaussiano per il trading

La deviazione standard misura la volatilità e determina la performance dei rendimenti che ci si può aspettare. Deviazioni standard più piccole implicano meno rischi per un investimento, mentre deviazioni standard più elevate implicano un rischio più elevato. Commercianti può misurare prezzi di chiusura come differenza dalla media; una maggiore differenza tra il valore effettivo e la media suggerisce una deviazione standard più elevata e, quindi, una maggiore volatilità.

I prezzi che si discostano molto dalla media potrebbero tornare alla media, in modo che i trader possano trarre vantaggio da queste situazioni e i prezzi che scambiano in un piccolo intervallo potrebbero essere pronti per un scoppiare. L'indicatore tecnico spesso utilizzato per le operazioni di deviazione standard è il Banda di Bollinger® perché è una misura della volatilità fissata a due deviazioni standard per le bande superiore e inferiore con una media mobile di 21 giorni.

Skew e Kurtosis

I dati di solito non seguono il modello preciso della curva a campana della distribuzione normale. asimmetria e curtosi sono misure di come i dati si discostano da questo modello ideale. L'asimmetria misura l'asimmetria delle code della distribuzione: un'inclinazione positiva ha dati che si discostano maggiormente sul lato alto della media che sul lato basso; è vero il contrario per l'inclinazione negativa.

Mentre l'asimmetria si riferisce allo squilibrio delle code, la curtosi riguarda l'estremità delle code indipendentemente dal fatto che siano al di sopra o al di sotto della media. UN leptocurtico la distribuzione ha una curtosi in eccesso positiva e ha valori dei dati che sono più estremi (in entrambe le code) di quanto previsto dalla distribuzione normale (ad esempio, cinque o più deviazioni standard dalla media). Un negativo curtosi in eccesso, indicato come platycurtosi, è caratterizzato da una distribuzione con carattere di valore estremo meno estremo di quella della distribuzione normale.

Come applicazione dell'asimmetria e della curtosi, l'analisi di reddito fisso titoli, ad esempio, richiede un'attenta analisi statistica per determinare la volatilità di un portafoglio quando tassi di interesse variare. I modelli che prevedono la direzione dei movimenti devono tenere conto dell'asimmetria e della curtosi per prevedere la performance di un portafoglio obbligazionario. Questi concetti statistici possono essere ulteriormente applicati per determinare i movimenti di prezzo per molti altri strumenti finanziari come azioni, opzioni e coppie di valute.