片側検定の定義

片側検定とは何ですか？

片側検定は、分布の臨界領域が片側であり、特定の値よりも大きいか小さいかのいずれかであるが、両方ではない統計的検定です。 テスト対象のサンプルが片側の臨界領域に該当する場合、帰無仮説の代わりに対立仮説が受け入れられます。

片側検定の基本

推論統計の基本的な概念は次のとおりです。 仮説検定. 仮説検定は、母集団パラメーターが与えられた場合に、主張が真であるかどうかを判断するために実行されます。 サンプルの平均が母集団の平均よりも大幅に大きいか、大幅に小さいかを示すために実行される検定は、 両側テスト. 標本平均が母平均よりも高いまたは低いことを示すように検定が設定されている場合、それは片側検定と呼ばれます。 片側検定の名前は、の尾（側面）の1つの下の領域をテストすることから付けられました。 正規分布、ただし、テストは他の非正規分布でも使用できます。

片側検定を実行する前に、帰無仮説と対立仮説を確立する必要があります。 NS 帰無仮説 研究者が拒否したいと望んでいる主張です。 対立仮説は、帰無仮説を棄却することによって裏付けられる主張です。

片側検定の例

アナリストが次のことを証明したいとします。 ポートフォリオマネージャー を上回った S＆P500インデックス 与えられた年に16.91％。 彼らはヌルを設定するかもしれません（H₀）および代替（H_NS）次のような仮説：

NS₀: μ ≤ 16.91.

NS_NS: μ > 16.91.

帰無仮説は、アナリストが拒否することを望んでいる測定値です。 対立仮説は、ポートフォリオマネージャーがS＆P500よりも優れたパフォーマンスを示したというアナリストの主張です。 片側検定の結果が帰無仮説を棄却する結果となった場合、対立仮説が支持されます。 一方、テストの結果が帰無仮説を棄却できなかった場合、アナリストはポートフォリオマネージャーのパフォーマンスについてさらに分析と調査を行うことがあります。

棄却域は、片側検定の標本分布の片側にのみあります。 ポートフォリオの 投資収益率 市場指数と比較すると、アナリストは、極値が正規分布曲線の上部テール（右側）にあるアッパーテール有意性検定を実行する必要があります。 曲線の上部または右側のテール領域で実行された片側検定は、アナリストを示します ポートフォリオのリターンがインデックスのリターンよりどれだけ高いか、そしてその差が 重要。

片側検定での有意性の決定

収益の違いがどれほど重要であるかを判断するには、 重要なレベル 指定する必要があります。 有意水準は、ほとんどの場合、確率を表す文字「p」で表されます。 有意水準は、帰無仮説が偽であると誤って結論付ける確率です。 片側検定で使用される有意値は1％、5％、または10％のいずれかですが、分析者または統計家の裁量で他の確率測定を使用することもできます。 確率値は、帰無仮説が真であるという仮定で計算されます。 低い p値、帰無仮説が偽であるという証拠が強くなります。

結果のp値が5％未満の場合、両方の観測値の差は統計的に有意であり、帰無仮説は棄却されます。 上記の例に従って、p値= 0.03、つまり3％の場合、アナリストは、ポートフォリオのリターンがその年の市場のリターンと等しくないか、それを下回っていないと97％確信できます。 したがって、彼らはHを拒否します₀ ポートフォリオマネージャーがインデックスを上回ったという主張を支持します。 分布の片側のみで計算された確率は、両方の仮説検定ツールを使用して同様の測定値がテストされた場合、両側分布の確率の半分です。

片側検定を使用する場合、アナリストは1つの関係の可能性をテストしています 興味のある方向、そして別の関係の可能性を完全に無視する 方向。 上記の例を使用すると、アナリストはポートフォリオのリターンが市場のリターンよりも大きいかどうかに関心があります。 この場合、ポートフォリオマネージャーがS＆P500インデックスをアンダーパフォームした状況を統計的に説明する必要はありません。 このため、片側検定は、分布の反対側で結果を検定することが重要でない場合にのみ適切です。