ゲーム理論：基本を超えて
使用する ゲーム理論、価格競争や製品リリース（およびその他多数）などの状況の実際のシナリオをレイアウトし、その結果を予測することができます。 このデバイスを使用して（そしてそれに固執して）、 ナッシュ均衡 彼らの予算戦略に大きなメリットがあります。
誰の番ですか？
逐次手番ゲームは順番にプレイされますが、同時ゲームは各プレイヤーが同時に決定を下してプレイされます。 同時ゲームでは、後ろ向き帰納法の一般的な導入方法を使用しなくなりました。 の支持者 ゲーム理論 多くの場合、マトリックスと呼ばれるもの（以下）でさまざまな結果を表にします。
| プレイヤー1 /プレイヤー2 | 左 | 右 |
| 上 | (1, 3) | (4, 2) |
| 下 | (3, 2) | (3, 1) |
この行列は通常の形式と呼ばれます。 プレーヤー1の選択肢は左側の縦軸に表示され、プレーヤー2の選択肢は上部の横軸に表示されます。 各プレイヤーのペイオフは対応する交差点にあり、次のように表示されます（プレイヤー1、プレイヤー2）。
ナッシュ均衡
ナッシュ均衡は、一度達成されると、一方的に決定を変更することによってペイオフを増やすことができないことを意味する、到達した結果です。 また、一度決定すれば、その結果を考慮した決定について後悔することはないという意味で、「後悔なし」と考えることもできます。
ほとんどの場合、ナッシュ均衡は時間の経過とともに達成されます。 ただし、ナッシュ均衡に達すると、それは逸脱しません。 ナッシュ均衡を見つける方法を学んだ後、一方的な動きが状況にどのように影響するかを見てみましょう。 それは意味がありますか？ そうすべきではないので、ナッシュ均衡は「後悔なし」と表現されています。
ナッシュ均衡を見つける
ステップ1：プレーヤー2のアクションに対するプレーヤー1の最良の応答を決定します。
プレーヤーの支払いを最大化する可能性のある選択肢を検討するときは、プレーヤー2が持つ各オプションにプレーヤー1がどのように対応するかを検討する必要があります。 これを視覚的に行う簡単な方法は、プレーヤー2の選択肢を隠すことです。 この方法を適用する際に、この記事の冒頭に示したマトリックスについて考えてみます。
| プレイヤー1 /プレイヤー2 | 左 | 右 |
| 上 | (1, -) | (4, -) |
| 下 | (3, -) | (3, -) |
プレーヤー1には、「上」または「下」の2つの選択肢があります。 プレーヤー2には、2つの選択肢があります。 "左か右。" ナッシュ均衡を決定するこのステップでは、プレーヤー2の応答を調べます。 行動。 プレーヤー2が「左」でプレーすることを選択した場合、ペイオフ1で「上」でプレーするか、ペイオフ3で「下」でプレーすることができます。 3は1より大きいので、ここで「ダウン」を再生するオプションを示す3を太字にします。
プレーヤー2が「右」でプレーすることを選択した場合、4のプレーオフで「上」でプレーするか、3のプレーオフで「下」でプレーするかを選択できます。 4は3より大きいので、ここで「上」を再生するオプションを示すために4を太字にします。 大胆な結果は、完全なマトリックスで以下に示されています。
| プレイヤー1 /プレイヤー2 | 左 | 右 |
| 上 | (1, 3) | (4, 2) |
| 下 | (3, 2) | (3, 1) |
ステップ2：プレーヤー1のアクションに対するプレーヤー2の最良の応答を決定します。
以前にプレーヤー1のプレーヤー2のペイオフで行ったように、プレーヤー2の最良の応答を決定するときに、プレーヤー1のペイオフを非表示にします。
| プレイヤー1 /プレイヤー2 | 左 | 右 |
| 上 | (-, 3) | (-, 2) |
| 下 | (-, 2) | (-, 1) |
プレーヤー1を見るときと同じように、各プレーヤーには2つの選択肢があります。 プレーヤー1が「上」でプレイすることを選択した場合、3のペイオフで「左」、または2のペイオフで「右」をプレイできます。 3は2より大きいので、ここで「左」を再生するオプションを示すために3を太字にします。 プレーヤー1が「ダウン」をプレイすることを選択した場合、2のペイオフで「左」をプレイするか、1のペイオフで「右」をプレイできます。 2は1より大きいので、ここで「左」を再生するオプションを示す2を太字にします。 大胆な結果は、完全なマトリックスで以下に示されています。
| プレイヤー1 /プレイヤー2 | 左 | 右 |
| 上 | (1, 3) | (4, 2) |
| 下 | (3, 2) | (3, 1) |
ステップ3：どちらの結果が両方の見返りを太字にするかを決定します。 その特定の結果はナッシュ均衡です。
ここで、両方のプレーヤーの太字のオプションを完全なマトリックスに結合します。
| プレイヤー1 /プレイヤー2 | 左 | 右 |
| 上 | (1, 3) | (4, 2) |
| 下 | (3, 2) | (3, 1) |
両方のペイオフが太字である交差点を探します。 この場合、（下、左）と（3、2）のペイオフの交点が基準に適合していることがわかります。 これは、ナッシュ均衡を示しています。
ナッシュ均衡を見つけるこの方法は、見つけるのに非常に適しています 平衡 プレイヤーが他のプレイヤーの行動とは無関係にどのように反応するかを見ているので、同時のゲームでは。 同時ゲームのこのシナリオは、航空会社などの企業でよく実行されます。 以下は、上記のゲームと同様に、航空会社の価格設定がどのように機能するかの例です。 支払いは数千ドルです。 これらは支払いであり、価格ではないことを忘れないでください。 以前に適用した方法は、ナッシュ均衡が現れる場所を示すためにすでに適用されています。
| 航空会社1 /航空会社2 | 低価格 | 高価 |
| 低価格 | (3,000, 3,000) | (4,000, 2,000) |
| 高価 | (2,000, 4,000) | (3,500, 3,500) |
A1の選択だけを見ると、A2が低価格でプレイすることを選択した場合、3,000の低価格または2,000の高価格のいずれかを選択することがわかります。 3,000> 2,000なので、低い値を選択します。 A2が高価格でプレイする場合も同じことを行い、4,000> 3,500であるため、低価格でプレイすることがわかります。 逆に、A2の選択だけを見ると、A1が低価格でプレイすることを選択した場合、3,000の「低価格」と2,000の「高価格」のどちらかを選択することがわかります。 3,000> 2,000なので、ここでは低価格オプションを選択します。 A1が高額の場合、低価格で4,000、高価格で3,500を請求できます。 4,000> 3,500なので、ここでは低価格でプレイすることにしました。
ナッシュ均衡とは、両方の航空会社が低価格を請求することです（各当事者の選択肢が強調表示されている場合に表示されます）。 両方の航空会社が高額を請求した場合、それぞれがナッシュ均衡よりも有利になります。
では、なぜ彼らはこれを行うことに同意しないのですか？ まず第一に、それは違法です 共謀. 第二に、これが発生した場合、ある航空会社に代わって低価格を請求する一方的な行動が有益であり、その結果、その航空会社はより多くのお金を稼ぐことになります。 この論理はまた、ナッシュ均衡に到達する方法と、到達した後にそれから逸脱することが有益でない理由を示しています。
複数のナッシュ均衡
一般に、ゲームには複数の均衡が存在する可能性があります。 ただし、これは通常、2人のプレーヤーによる2つの選択よりも複雑な要素を持つゲームで発生します。 時間の経過とともに繰り返される同時ゲームでは、試行錯誤の末、これらの複数の平衡の1つに到達します。 平衡に達する前に時間の経過とともに異なる選択のこのシナリオは、最も頻繁に実行されます 2つの企業が航空運賃やソフトなどの互換性の高い製品の価格を決定しているビジネスの世界 飲み物。
結論
これらの高度な方法を使用すると、より現実的な状況をモデル化して解決できます。 私たちが議論したさまざまな種類のナッシュ均衡は、実際のモデル化されたゲームに対して最も一般的に見られる解決策です。 ゲーム理論の実用的な知識は、三目並べをプレイする場合でも、最大の利益を争う場合でも、戦略を立てるのに役立ちます。
