3シグマ制限の定義

3シグマ制限とは何ですか？

3シグマ制限は、データが3以内の統計計算です。 標準偏差 から 平均. ビジネスアプリケーションでは、3シグマは効率的に動作し、最高品質のアイテムを生産するプロセスを指します。

3シグマ制限は、統計の上限と下限の管理限界を設定するために使用されます 品質管理図. 管理図は、統計的管理の状態にある製造またはビジネスプロセスの制限を確立するために使用されます。

3シグマの限界を理解する

管理図は、ウォルターAにちなんで名付けられたシューハート管理図とも呼ばれます。 シューハート、アメリカの物理学者、エンジニア、統計家（1891–1967）。管理図は、完全に設計されたプロセスであっても、出力測定値にある程度の変動が内在するという理論に基づいています。

管理図は、プロセスに管理された変動があるか、制御されていない変動があるかを判断します。 ランダムな原因によるプロセス品質の変動は、制御されていると言われています。 制御不能なプロセスには、変動のランダムな原因と特別な原因の両方が含まれます。 管理図は、特別な原因の存在を判断することを目的としています。

変動を測定するために、統計家とアナリストは、シグマとも呼ばれる標準偏差と呼ばれるメトリックを使用します。 シグマは変動性の統計的測定値であり、統計的平均からどれだけの変動が存在するかを示します。

この測定値を理解するために、通常のことを考えてください 釣鐘曲線、正規分布です。 データポイントがベル曲線上で右または左に記録されるほど、データは平均よりも高くまたは低くなります。 別の観点から、低い値は、データポイントが平均に近いことを示します。 高い値は、データが広範囲に渡っており、平均に近くないことを示します。

3シグマ制限の計算例

製品の品質にばらつきがあるかどうかを判断するために、一連の10のテストを実行する製造会社について考えてみましょう。 10個のテストのデータポイントは、8.4、8.5、9.1、9.3、9.4、9.5、9.7、9.7、9.9、および9.9です。

1. 初め、 観測データの平均を計算します。 （8.4 + 8.5 + 9.1 + 9.3 + 9.4 + 9.5 + 9.7 + 9.7 + 9.9 + 9.9）/ 10、これは93.4 / 10 = 9.34に相当します。
2. 2番、 計算する 分散 セットの。 分散はデータポイント間の広がりであり、次のように計算されます。 二乗和 各データポイントと平均値の差を観測数で割った値。 最初の差の二乗は（8.4-9.34）として計算されます² = 0.8836、差の2番目の二乗は（8.5-9.34）になります² = 0.7056、3番目の正方形は（9.1〜9.34）として計算できます。² = 0.0576など。 10個のデータポイントすべての異なる二乗の合計は2.564です。 したがって、分散は2.564 / 10 = 0.2564です。
3. 第3、 標準偏差を計算し、 これは単に分散の平方根です。 したがって、標準偏差=√0.2564= 0.5064です。
4. 第4、 3シグマを計算します。 これは平均より3標準偏差上です。 数値形式では、これは（3 x 0.5064）+ 9.34 = 10.9です。 どのデータもこれほど高いレベルにあるわけではないため、製造テストプロセスはまだ3シグマの品質レベルに達していません。

特別な考慮事項

「3シグマ」という用語は、3つの標準偏差を指します。 シューハートは、経済的損失を最小限に抑えるための合理的かつ経済的なガイドとして、3つの標準偏差（3シグマ）の制限を設定しました。 3シグマ制限は、プロセスパラメータの範囲を0.27％の管理制限に設定します。 3シグマの管理限界は、プロセスからのデータをチェックし、それが統計的管理の範囲内にあるかどうかを確認するために使用されます。 これは、データポイントが平均から3標準偏差以内にあるかどうかを確認することによって行われます。 上限管理限界（UCL）は、平均より3シグマレベル上に設定され、下限管理限界（LCL）は、平均より3シグマレベル下に設定されます。

制御されたプロセスの約99.73％がプラスマイナス3シグマ以内に発生するため、 プロセスは、平均値の周囲で事前定義された制限内の一般的な分布を概算する必要があります。 釣鐘曲線では、平均より上で3シグマ線を超えるデータは、すべてのデータポイントの1％未満を表します。