金利裁定取引戦略：それがどのように機能するか

変化 関心度 資産価格に大きな影響を与える可能性があります。 これらの資産価格が新しい金利を反映するのに十分な速さで変化しない場合、裁定取引 機会が発生し、それは世界中の仲裁人によって非常に迅速に悪用され、 ショートオーダー。 急降下して利用する準備ができている取引プログラムと定量的戦略がたくさんあるので 資産の誤った価格設定が発生した場合、ここで概説したような価格設定の非効率性と裁定取引の可能性は非常に高いです レア。 とはいえ、ここでの私たちの目的は、基本的な概要を説明することです アービトラージ いくつかの簡単な例の助けを借りて戦略。

これらの例では、金利の上昇が資産価格に与える影響のみを考慮していることに注意してください。 以下の説明では、債券、オプション、通貨の3つの資産クラスに関する裁定取引戦略に焦点を当てています。

金利の変化に伴う債券アービトラージ

などの債券商品の価格 つなぐ は本質的にその収入の流れの現在価値であり、定期的なクーポンの支払いと元本の返済で構成されています。 債券の満期. よく知られているように、債券価格と金利は反比例の関係にあります。 金利が上がると、債券価格が下がり、利回りが新しい金利を反映するようになります。 金利が下がると、債券価格は上がります。

5％を考えてみましょう 社債 標準的な半年ごとのクーポン支払いと5年の満期。 債券は現在、毎年3％（または半年ごとに1.5％、物事を単純にするために複利効果を無視して）を生み出します。 下の表（「基本ケース」セクション）に示すように、債券の価格または現在価値は$ 109.22です。

NS 現在価値 のように、PV関数を使用してExcelスプレッドシートで簡単に計算できます。

= PV（1.5％、10、-2.50、-100）。 または、財務計算機で、i = 1.5％、n = 10、PMT = -2.5、FV = -100を接続し、PVを解きます。

金利がまもなく上昇し、同等の債券の利回りが4％になったとしましょう。 「金利上昇」の列に示されているように、債券価格は104.49ドルまで下がるはずです。

	規範事例	金利上昇
クーポン支払い	$2.50	$2.50
支払い回数（半年ごと）	10	10
元本（パーバリュー）	$100	$100
収率	1.50%	2.00%
現在価値（PV）	$109.22	$104.4

トレーダートムが誤って債券の価格を105ドルと表示した場合はどうなりますか？ この価格は 満期までの利回り 4％ではなく3.89％が年率であり、裁定取引の機会を提供します。

次に、仲裁人は債券をトレーダートムに105ドルで売却し、同時に他の場所で実際の価格104.49ドルで購入し、元本100ドルあたり0.51ドルのリスクフリー利益をポケットに入れます。 債券の額面1,000万ドルで、これは51,000ドルのリスクのない利益を表します。

トレーダートムが彼のエラーに気づき、4％が正しく得られるように債券の価格を再設定するため、裁定取引の機会はすぐに消えてしまいます。 または彼がそうしなくても、彼に債券を105ドルで売りたいと思っているトレーダーの突然の数のために彼は彼の販売価格を下げるでしょう。 一方、債券は他の場所でも購入されているため（不幸なトレーダートムに売却するため）、他の市場では価格が上昇します。 これらの価格は急速に収束し、債券はまもなく公正価値の104.49ドルに非常に近く取引されます。

金利の変化に伴うオプション裁定取引

金利はに大きな影響を与えませんが オプション ほぼゼロ金利の環境での価格、金利の上昇は、コールオプション価格を上昇させ、価格を下落させるでしょう。 これらのオプションプレミアムが新しい金利を反映していない場合、関係を定義する基本的なプットコールパリティ方程式 潜在的な裁定取引を回避するために、コール価格とプット価格の間に存在する必要があります–バランスが崩れ、裁定取引が発生します 可能性。

NS プットコールパリティ 方程式は、コールオプションとプットオプションの価格の差が原資産の株価と 行使価格 現在まで割引。 数学的に：

$\begin{array}{c}\mathrm{NS。}-\mathrm{NS。}=\mathrm{NS。}-\mathrm{K。}{\mathrm{e。}}^{-\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}}\\ \text{どこ：}\\ \mathrm{NS。}=\text{オプション価格を呼び出します。}\\ \mathrm{NS。}=\text{オプション価格を入れてください。}\\ \mathrm{NS。}=\text{原資産の株価。}\\ \mathrm{K。}=\text{行使価格。}\\ \mathrm{NS。}=\text{無リスク金利。}\\ \mathrm{NS。}=\text{オプションの有効期限までの残り時間。}\end{array}$​NS−NS=NS−Ke−NSNSどこ：NS=コールオプション価格NS=プットオプション価格NS=基礎となる株価K=行使価格NS=無リスク金利NS=オプションの有効期限までの残り時間​

ここでの重要な前提は、オプションが ヨーロピアンスタイル （つまり、有効期限にのみ行使可能）で、有効期限が同じである場合、行使価格Kは次のようになります。 コールとプットの両方で同じで、取引やその他のコストはなく、株式は支払いません 配当。 Tは満期までの残り時間であり、「r」は無リスク金利であるため、式Ke^-rT は、現在に割り引かれた行使価格にすぎません。 リスクフリーレート.

支払う株式の場合 配当、put-callパリティは次のように表すことができます。

$\begin{array}{c}\mathrm{NS。}-\mathrm{NS。}=\mathrm{NS。}-\mathrm{NS。}-\mathrm{K。}{\mathrm{e。}}^{-\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}}\\ \text{どこ：}\\ \mathrm{NS。}=\text{原株によって支払われる配当。}\end{array}$​NS−NS=NS−NS−Ke−NSNSどこ：NS=原株による配当​

これは、配当金の支払いにより、支払い額だけ株式の価値が下がるためです。 オプション満了前に配当金が支払われると、 コール価格の引き下げとプット価格の引き上げ.

裁定取引の機会がどのように発生するかを次に示します。 プットコールパリティ方程式の項を並べ替えると、次のようになります。

$\begin{array}{c}\mathrm{NS。}+\mathrm{NS。}-\mathrm{NS。}=\mathrm{K。}{\mathrm{e。}}^{-\mathrm{NS。}\mathrm{NS。}}\end{array}$​NS+NS−NS=Ke−NSNS​

言い換えれば、私たちは作成することができます 合成結合 株式を購入し、それに対してコールを書き、同時にプットを購入することによって（コールとプットは同じ行使価格を持つ必要があります）。 この仕組商品の合計価格は、リスクフリーレートで割り引かれた行使価格の現在価値と等しくなければなりません。 （オプションの満期日の株価に関係なく、このポートフォリオからのペイオフは常にオプションの行使価格に等しいことに注意することが重要です。）

仕組商品の価格（株価+プット購入価格–コールの書き込みによる収入）が割引行使価格とかなり異なる場合、裁定取引の機会がある可能性があります。 価格差は、取引を行うことを正当化するのに十分な大きさである必要があることに注意してください。 ビッドアスクスプレッド.

たとえば、架空の株式PearIncを購入したとします。 50ドルで、プレミアムで1.14ドルを受け取るために、55ドルの1年間の通話を書き込み、1年間の55ドルを購入します。 6ドル（簡単にするために配当金の支払いはないと仮定します）、裁定取引の機会はありますか ここ？

この場合、合成債の総支出は$ 54.86（$ 50 + $ 6 – $ 1.14）です。 1年間の米国財務省金利（リスクフリーレートの代用）0.25％で割り引いた55ドルの行使価格の現在価値も54.86ドルです。 明らかに、プットコールパリティは保持されており、ここでは裁定取引の可能性はありません。

しかし、金利が0.50％に上昇し、1年間のコールが1.50ドルに上昇し、1年間のプットが5.50ドルに低下した場合はどうなるでしょうか。 （注：実際の価格変更は異なりますが、ここでは概念を示すために誇張しています。）この場合、 合成債の総支出は現在54ドルですが、0.50％で割り引かれた55ドルの行使価格の現在価値は $54.73. したがって、ここには確かに裁定取引の機会があります。

したがって、プットコールパリティ関係が成り立たないため、PearIncを購入することになります。 50ドルで、プレミアム収入で1.50ドルを受け取るために、1年間の電話を書き、同時に5.50ドルでプットを購入します。 総支出は54ドルで、その代わりに、Pearが取引している価格に関係なく、オプションが1年で期限切れになると55ドルを受け取ります。 以下の表は、Pear Incの価格の2つのシナリオに基づいて、その理由を示しています。 オプション満了時–40ドルと60ドル。

54ドルを投資し、1年後にリスクのない利益で55ドルを受け取ることは、新しい1年間の財務省の利率が0.50％であるのに対し、1.85％の収益に相当します。 したがって、仲裁人はさらに135を絞りました。 ベーシスポイント （1.85％– 0.50％）プットコールパリティ関係を利用する。

1年での満了時のペイオフ

		梨@ $ 40	梨@ $ 60
梨株を買う	$50.00	$40.00	$60.00
55ドルの電話を書く	-$1.50	$0.00	-$5.00
55ドルのプットを購入	$5.50	$15.00	$0.00
合計	$54.00	$55.00	$55.00

金利の変化に伴う通貨裁定取引

先物為替レートは、2つの通貨間の金利差を反映しています。 金利が変動しても、先物レートがその変動を即座に反映しない場合、裁定取引の機会が生じる可能性があります。

たとえば、カナダドルとの為替レートを想定します。 米ドルは現在1.2030スポットで、1年先物は1.2080です。 NS フォワードレート カナダの1年利率0.68％と米国の1年利率0.25％に基づいています。 スポットレートとフォワードレートの差はスワップポイントと呼ばれ、この場合は50になります（1.2080 –1.2030）。

米国の1年物レートが0.50％に上昇するとしますが、1年先物レートをに変更する代わりに 1.2052（スポットレートが1.2030で変わらないと仮定）、トレーダートム（本当に悪い日を過ごしている）はそれをに残します 1.2080.

この場合、裁定取引は2つの方法で悪用される可能性があります。

• トレーダーは、他の市場で1年先のカナダドルに対して米ドルを購入します。 1.2052の正しいレートで、これらの米ドルを1年先のトレーダートムに次のレートで売ります。 1.2080. これにより、28ピップの裁定取引利益、つまり100万米ドルあたり2,800カナダドルを現金化することができます。
• カバードインタレストアービトラージ この裁定取引の機会を利用するためにも使用できますが、はるかに面倒です。 手順は次のとおりです。

-1年間0.68％で120億3000万カナダドルを借りる。 返済義務の合計はC $ 1,211,180になります。

-借入額120億3000万カナダドルを米ドルに換算 スポットレート 1.2030の。

-この100万米ドルを0.50％の預金に預け、同時にトレーダートムと1年間の先渡契約を締結します トムの1年先物レートで、預金の満期額（US $ 1,005,000）をカナダドルに換算します。 1.2080.

-1年後、トレーダートムとの先渡契約を1,005,000米ドルと 契約レート1.2080でカナダドルを受け取ると、 1,214,040カナダドル。

-C $ローンの元本とC $ 1,211,180の利息を返済し、C $ 2,860の差額（C $ 1,214,040 – C $ 1,211,180）を保持します。

結論

金利の変化は、資産の誤った価格設定を引き起こす可能性があります。 これらの裁定取引の機会は短命ですが、それらを利用するトレーダーにとっては非常に有利な場合があります。