ვარიაციის ანალიზი (ANOVA) განმარტება და ფორმულა

რა არის ვარიაციის ანალიზი (ANOVA)?

ვარიაციის ანალიზი (ANOVA) არის სტატისტიკაში გამოყენებული ანალიზის ინსტრუმენტი, რომელიც მონაცემების ნაკრებში შემჩნეულ ერთობლივ ცვალებადობას ყოფს ორ ნაწილად: სისტემატურ ფაქტორებად და შემთხვევით ფაქტორებად. სისტემურ ფაქტორებს აქვთ სტატისტიკური გავლენა მოცემულ მონაცემთა ნაკრებზე, ხოლო შემთხვევითი ფაქტორები არა. ანალიტიკოსები იყენებენ ANOVA ტესტს იმის დასადგენად, თუ რა გავლენას ახდენს დამოუკიდებელი ცვლადები დამოკიდებულ ცვლადზე რეგრესიულ კვლევაში.

T- და z- ტესტის მეთოდები მე -20 საუკუნეში შემუშავებული იქნა სტატისტიკური ანალიზისთვის 1918 წლამდე, რონალდ ფიშერმა შექმნა ვარიაციის ანალიზის მეთოდი.ANOVA- ს ასევე უწოდებენ დიფერენციალობის ფიშერის ანალიზს და ეს არის t- და z- ტესტების გაგრძელება. ეს ტერმინი ცნობილი გახდა 1925 წელს, მას შემდეგ რაც გამოჩნდა ფიშერის წიგნში "სტატისტიკური მეთოდები კვლევითი მუშაკებისთვის".იგი გამოიყენებოდა ექსპერიმენტულ ფსიქოლოგიაში და მოგვიანებით გაფართოვდა უფრო რთულ საგნებში.

ANOVA– ს ფორმულა არის:

$\begin{array}{c}\text{ფ.}=\frac{\text{MST}}{\text{MSE}}\\ \text{სად:}\\ \text{ფ.}=\text{ANOVA კოეფიციენტი.}\end{array}$

MST = კვადრატების საშუალო ჯამი მკურნალობის გამო. MSE = კვადრატების საშუალო ჯამი შეცდომის გამო. \ დაწყება {გასწორება} და \ ტექსტი {F} = \ ფრაკი {\ ტექსტი {MST}} {\ ტექსტი {MSE}} \\ & \ textbf {სადაც:} \\ & \ ტექსტი {F} = \ ტექსტი {ANOVA კოეფიციენტი} \\ & \ text {MST} = \ text {მკურნალობის გამო კვადრატების საშუალო ჯამი} \\ & \ text {MSE} = \ ტექსტი {საშუალო კვადრატების ჯამი შეცდომის გამო} \\ \ დასასრული {გასწორებული} ​ფ=MSEMST​სად:ფ=ANOVA კოეფიციენტიMST=კვადრატების საშუალო ჯამი მკურნალობის გამოMSE=კვადრატების საშუალო ჯამი შეცდომის გამო​

რას ცხადყოფს ვარიაციის ანალიზი?

ANOVA ტესტი არის საწყისი ნაბიჯი იმ ფაქტორების ანალიზისათვის, რომლებიც გავლენას ახდენენ მოცემულ მონაცემთა ნაკრებზე. ტესტის დასრულების შემდეგ, ანალიტიკოსი ატარებს დამატებით ტესტირებას მეთოდურ ფაქტორებზე, რომლებიც გაზომვად უწყობს ხელს მონაცემთა ნაკრების შეუსაბამობას. ანალიტიკოსი იყენებს ANOVA ტესტის შედეგებს f- ტესტში დამატებითი მონაცემების შესაქმნელად, რომელიც შეესაბამება შემოთავაზებულს რეგრესი მოდელები.

ANOVA ტესტი საშუალებას იძლევა ერთდროულად შევადაროთ ორზე მეტი ჯგუფი, რათა დადგინდეს არსებობს თუ არა მათ შორის ურთიერთობა. ANOVA ფორმულის შედეგი, F სტატისტიკა (ასევე უწოდებენ F- კოეფიციენტს), იძლევა მონაცემთა მრავალ ჯგუფს ანალიზის საშუალებას, რათა დადგინდეს ცვალებადობა ნიმუშებს შორის და ნიმუშებში.

თუ არ არსებობს რეალური განსხვავება ტესტირებულ ჯგუფებს შორის, რასაც ეწოდება ნულოვანი ჰიპოთეზა, ANOVA- ს F- კოეფიციენტის სტატისტიკის შედეგი იქნება 1-თან ახლოს. F სტატისტიკის ყველა შესაძლო მნიშვნელობის განაწილება არის F- განაწილება. ეს არის ფაქტობრივად განაწილების ფუნქციების ჯგუფი, ორი დამახასიათებელი რიცხვით, რომელსაც მრიცხველი ეწოდება თავისუფლების ხარისხები და თავისუფლების მნიშვნელი ხარისხი.

მაგალითი იმისა, თუ როგორ გამოიყენოთ ANOVA

მაგალითად, მკვლევარმა შეიძლება გამოსცადოს მრავალი კოლეჯის სტუდენტი, რომ დაინახოს თუ არა ერთ – ერთი კოლეჯის სტუდენტი თანმიმდევრულად აღემატება სხვა კოლეჯების სტუდენტებს. ბიზნეს განაცხადში, R&D მკვლევარმა შეიძლება გამოსცადოს პროდუქტის შექმნის ორი განსხვავებული პროცესი, რათა დაინახოს, არის თუ არა ერთი პროცესი მეორეზე უკეთესი ხარჯების ეფექტურობის თვალსაზრისით.

გამოყენებული ANOVA ტესტის ტიპი დამოკიდებულია უამრავ ფაქტორზე. იგი გამოიყენება მაშინ, როდესაც მონაცემები ექსპერიმენტულია. ვარიაციის ანალიზი გამოიყენება იმ შემთხვევაში, თუ არ არსებობს სტატისტიკური პროგრამული უზრუნველყოფა, რის შედეგადაც ANOVA გამოითვლება ხელით. მისი გამოყენება მარტივია და საუკეთესოდ შეეფერება მცირე ზომის ნიმუშებს. მრავალი ექსპერიმენტული დიზაინით, ნიმუშის ზომები უნდა იყოს ერთი და იგივე სხვადასხვა ფაქტორების დონის კომბინაციებისთვის.

ANOVA სასარგებლოა სამი ან მეტი ცვლადის შესამოწმებლად. იგი მსგავსია მრავალჯერადი ორი ნიმუშისა t- ტესტები. თუმცა, ეს უფრო ნაკლებ შედეგს იძლევა I ტიპის შეცდომები და შესაფერისია მთელი რიგი საკითხებისთვის. ANOVA აჯგუფებს განსხვავებებს თითოეული ჯგუფის საშუალებების შედარების გზით და მოიცავს ვარიაციის გავრცელებას სხვადასხვა წყაროებში. ის დასაქმებულია საგნებთან, სატესტო ჯგუფებთან, ჯგუფებს შორის და ჯგუფებში.

ცალმხრივი ANOVA წინააღმდეგ ორმხრივი ANOVA

არსებობს ANOVA– ს ორი ძირითადი ტიპი: ცალმხრივი (ან ცალმხრივი) და ორმხრივი. ასევე არსებობს ANOVA- ს ვარიაციები. მაგალითად, MANOVA (მრავალფუნქციური ANOVA) განსხვავდება ANOVA– სგან, როგორც პირველი ტესტები ერთდროულად მრავალ დამოკიდებულ ცვლადზე ერთდროულად, ხოლო ეს უკანასკნელი ერთდროულად აფასებს მხოლოდ ერთ დამოკიდებულ ცვლადს. ცალმხრივი ან ორმხრივი ეხება დამოუკიდებელი ცვლადების რაოდენობას თქვენი განსხვავების ტესტში. ცალმხრივი ANOVA აფასებს ერთადერთი ფაქტორის ზემოქმედებას რეაგირების ცვლადზე. ის განსაზღვრავს არის თუ არა ყველა ნიმუში ერთნაირი. ცალმხრივი ANOVA გამოიყენება იმის დასადგენად, არის თუ არა რაიმე სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავება სამი ან მეტი დამოუკიდებელი (დაუკავშირებელი) ჯგუფის საშუალებებს შორის.

ორმხრივი ANOVA არის გაფართოება ცალმხრივი ANOVA. ცალმხრივი მიმართულებით, თქვენ გაქვთ ერთი დამოუკიდებელი ცვლადი, რომელიც გავლენას ახდენს დამოკიდებულ ცვლადზე. ორმხრივი ANOVA– ით არის ორი დამოუკიდებელი. მაგალითად, ორმხრივი ANOVA საშუალებას აძლევს კომპანიას შეადაროს თანამშრომლების პროდუქტიულობა ორი დამოუკიდებელი ცვლადის საფუძველზე, როგორიცაა ხელფასი და უნარ-ჩვევები. იგი გამოიყენება ორ ფაქტორს შორის ურთიერთქმედების დასაკვირვებლად და ორი ფაქტორის ეფექტს ერთდროულად შესამოწმებლად.