Cox-Ingersoll-Ross მოდელის (CIR) განმარტება

რა არის Cox-Ingersoll-Ross მოდელი (CIR)?

Cox-Ingersoll-Ross მოდელი (CIR) არის მათემატიკური ფორმულა, რომელიც გამოიყენება საპროცენტო განაკვეთის მოძრაობების მოდელირებისთვის. ის ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას ობლიგაციებზე ფასების გამოსათვლელად. CIR მოდელი არის "ერთფაქტორიანი მოდელის" მაგალითი, რადგან ის აღწერს ინტერესთა მოძრაობას, როგორც საბაზრო რისკის ერთადერთ წყაროს. იგი გამოიყენება როგორც საპროცენტო განაკვეთების პროგნოზირების მეთოდი და ემყარება ა სტოქასტური დიფერენციალური განტოლება.

Cox-Ingersoll-Ross (CIR) მოდელი შეიქმნა 1985 წელს ჯონ C. კოქსი, ჯონათან ე. ინგერსოლი და სტივენ ა. როსი, როგორც განშტოება ვასიჩეკის საპროცენტო განაკვეთის მოდელი.

ძირითადი Takeaways

CIR გამოიყენება საპროცენტო განაკვეთების პროგნოზირებისთვის და ობლიგაციების ფასების მოდელებში.
CIR არის ერთფაქტორიანი წონასწორობის მოდელი, რომელიც იყენებს კვადრატული ფესვის დიფუზიის პროცესს იმის უზრუნველსაყოფად, რომ გამოთვლილი საპროცენტო განაკვეთები ყოველთვის არა-უარყოფითი იყოს.
CIR მოდელი შეიქმნა 1985 წელს ჯონ C. კოქსი, ჯონათან ე. ინგერსოლი და სტივენ ა. როსი, როგორც ვასიჩეკის საპროცენტო განაკვეთის მოდელის განშტოება.

instagram viewer

CIR მოდელის გაგება

Cox-Ingersoll-Ross მოდელი განსაზღვრავს საპროცენტო განაკვეთების მოძრაობას, როგორც მიმდინარე არასტაბილურობის, საშუალო განაკვეთის და სპრედის პროდუქტს. შემდეგ, ის აცნობს საბაზრო რისკის ელემენტს. კვადრატული ფესვის ელემენტი არ იძლევა ნეგატიურ განაკვეთებს და მოდელი ვარაუდობს საშუალო უკუგდებას გრძელვადიანი ნორმალური საპროცენტო განაკვეთის დონისკენ. Cox-Ingersoll-Ross მოდელი ხშირად გამოიყენება საპროცენტო განაკვეთის შეფასებისას წარმოებულები.

საპროცენტო განაკვეთის მოდელი, არსებითად, არის ალბათური აღწერა იმისა, თუ როგორ შეიძლება შეიცვალოს საპროცენტო განაკვეთები დროთა განმავლობაში. ანალიტიკოსები იყენებენ მოლოდინის თეორია მიიღოს მოკლევადიანი საპროცენტო განაკვეთის მოდელებიდან მიღებული ინფორმაცია გრძელვადიანი განაკვეთების უფრო ზუსტად პროგნოზირების მიზნით. ინვესტორები იყენებენ ამ ინფორმაციას მოკლე და გრძელვადიანი საპროცენტო განაკვეთების ცვლილების შესახებ რისკებისგან თავის დასაცავად და ბაზრის არასტაბილურობა.

CIR მოდელის ფორმულა

CIR მოდელის განტოლება გამოიხატება შემდეგნაირად:

$\begin{matrix} დ რ_{ტ} = ა (ბ - რ_{ტ}) დ ტ + σ. \sqrt{რ_{ტ}} დ {W.}_{ტ} \\ სად: \\ რ ტ = მომენტალური საპროცენტო განაკვეთი დროს. ტ \\ ა = საშუალო უკუქცევის მაჩვენებელი. \\ ბ = საპროცენტო განაკვეთის საშუალო. \\ {W.}_{ტ} = ვინერის პროცესი (შემთხვევითი ცვლადი. \\ ბაზრის რისკის ფაქტორის მოდელირება) \\ σ. = საპროცენტო განაკვეთის სტანდარტული გადახრა. \\ (არასტაბილურობის საზომი) \end{matrix}$ დრტ=ა(ბ−რტ)დტ+σრტდWტსად:რტ=მომენტალური საპროცენტო განაკვეთი დროს ტა=საშუალო უკუქცევის მაჩვენებელიბ=საპროცენტო განაკვეთის საშუალოWტ=ვინერის პროცესი (შემთხვევითი ცვლადიბაზრის რისკის ფაქტორის მოდელირება)σ=საპროცენტო განაკვეთის სტანდარტული გადახრა(არასტაბილურობის საზომი)

სად:

რ_ტ= მყისიერი საპროცენტო განაკვეთი დროს t.

a = საშუალო უკუქცევის მაჩვენებელი.

b = საპროცენტო განაკვეთის საშუალო.

W_ტ= Wiener პროცესი (შემთხვევითი ცვლადი მოდელირება ბაზრის რისკის ფაქტორზე)

სიგმა = საპროცენტო განაკვეთის სტანდარტული გადახრა (საზომი.

სხვაობა CIR და ვასიჩეკის საპროცენტო განაკვეთის მოდელს შორის

კოქს-ინჯერსოლ-როსის მოდელის მსგავსად, ვასიჩეკის მოდელი ასევე არის ერთფაქტორიანი მოდელირების მეთოდი. თუმცა, ვასიჩეკის მოდელი იძლევა ნეგატიურ საპროცენტო განაკვეთებს, რადგან ის არ შეიცავს კვადრატული ფესვის კომპონენტს.

დიდი ხანია ითვლებოდა, რომ მოდელის უუნარობა ნეგატიური განაკვეთების წარმოქმნის იყო კოქს-ინგერსოლ-როსის მოდელის დიდი უპირატესობა ვასიჩეკის მოდელზე, მაგრამ ბოლო წლებში, როგორც ბევრმა ევროპულმა ცენტრალურმა ბანკმა შემოიღო უარყოფითი განაკვეთები, ეს პოზიცია იყო გადაფიქრებული

CIR მოდელის გამოყენების შეზღუდვები

მიუხედავად იმისა, რომ საპროცენტო განაკვეთის მოდელები, როგორიცაა CIR მოდელი, მნიშვნელოვანი ინსტრუმენტია ფინანსური კომპანიებისთვის, რომლებიც ცდილობენ მართოს რისკი და ფასი რთული ფინანსური პროდუქტები, რეალურად ამ მოდელების განხორციელება შეიძლება საკმაოდ რთული CIR მოდელი, განსაკუთრებით, ძალიან მგრძნობიარეა ანალიტიკოსის მიერ არჩეული პარამეტრების მიმართ. ამრიგად, დაბალი არასტაბილურობის პერიოდში, CIR შეიძლება წარმოუდგენლად სასარგებლო და ზუსტი მოდელი იყოს. თუმცა, თუ მოდელი გამოიყენება საპროცენტო განაკვეთების პროგნოზირებისათვის იმ პერიოდში, როდესაც არასტაბილურობა აღემატება მკვლევარის მიერ არჩეულ პარამეტრებს, CIR შეზღუდულია მისი მოცულობითა და საიმედოობით.