맥컬리 기간은 무엇입니까?

맥컬리 기간은 가중 평균만기까지 현금 흐름의 노예. 각 현금 흐름의 가중치는 현금 흐름의 현재 가치를 가격으로 나누어 결정됩니다. 맥컬리 기간은 다음에서 자주 사용됩니다. 포트폴리오 매니저 예방 접종 전략을 사용하는 사람.

맥컬리 기간은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

$\begin{matrix} 맥컬리 기간. = \frac{\sum_{NS. = 1.}^{NS.} (\frac{NS. \times 씨샵.}{(1. + 와이.)^{NS.}} + \frac{NS. \times 중.}{(1. + 와이.)^{NS.}})}{현재 채권 가격.} \\ 어디: \\ NS. = 해당 기간. \\ 씨샵. = 정기 쿠폰 지급. \\ 와이. = 주기적 수익률. \\ NS. = 총 기간 수. \\ 중. = 만기 가치. \\ 현재 채권 가격. = 현금 흐름의 현재 가치. \end{matrix}$ 맥컬리 기간=현재 채권 가격∑NS=1NS((1+와이)NSNS×씨+(1+와이)NSNS×중)어디:NS=각각의 기간씨=정기 쿠폰 지급와이=주기적인 수확량NS=총 기간 수중=만기 가치현재 채권 가격=현금 흐름의 현재 가치

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맥컬리 기간

맥컬리 기간 이해하기

측정항목의 이름은 작성자인 Frederick Macaulay의 이름을 따서 명명되었습니다. 맥컬리 듀레이션은 현금 흐름 그룹의 경제적 균형점으로 볼 수 있습니다. 통계를 해석하는 또 다른 방법은 다음과 같습니다.

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가중 평균 년수 투자자 채권 현금 흐름의 현재 가치가 채권에 대해 지불한 금액과 같아질 때까지 채권에서 포지션을 유지해야 합니다.

기간에 영향을 미치는 요인

채권의 가격, 만기, 쿠폰 및 만기까지 수익률 기간 계산의 모든 요소. 다른 모든 조건이 동일하면 만기가 증가함에 따라 기간이 증가합니다. 채권의 쿠폰이 증가하면 듀레이션이 감소합니다. 금리가 상승하면 듀레이션이 줄어들고 추가 금리 인상에 대한 채권의 민감도는 낮아집니다. 또한, 감채 기금 만기 전에 예정된 선급금, 통화 조항 모두 채권의 듀레이션을 낮춥니다.

계산 예

맥컬리 기간의 계산은 간단합니다. $1,000 액면가 채권이 6%의 쿠폰을 지급하고 3년 후에 만기된다고 가정해 보겠습니다. 이자율은 연 6%이며 반기 복리입니다. 채권은 연 2회 이표를 지급하고 최종 지급 시 원금을 지급합니다. 이를 감안할 때 향후 3년 동안 다음과 같은 현금 흐름이 예상됩니다.

$\begin{matrix} 기간 1. : $ 30. \\ 기간 2. : $ 30. \\ 기간 3. : $ 30. \\ 기간 4. : $ 30. \\ 기간 5. : $ 30. \\ 기간 6. : $ 1., 030. \end{matrix}$ 기간 1:$30기간 2:$30기간 3:$30기간 4:$30기간 5:$30기간 6:$1,030

기간과 현금 흐름을 알고 있는 경우 각 기간에 대한 할인 요소를 계산해야 합니다. 이것은 1 ÷ (1 + r)로 계산됩니다.^NS, 여기서 r은 이자율이고 n은 해당 기간 번호입니다. 반기 복리 이자율 r은 6% ÷ 2 = 3%입니다. 따라서 할인 요인은 다음과 같습니다.

$\begin{matrix} 기간 1 할인 요인. : 1. \div (1. + . 03.)^{1.} = 0.9709. \\ 기간 2 할인 요인. : 1. \div (1. + . 03.)^{2.} = 0.9426. \\ 기간 3 할인 요인. : 1. \div (1. + . 03.)^{3.} = 0.9151. \\ 기간 4 할인 요인. : 1. \div (1. + . 03.)^{4.} = 0.8885. \\ 기간 5 할인 요인. : 1. \div (1. + . 03.)^{5.} = 0.8626. \\ 기간 6 할인 요인. : 1. \div (1. + . 03.)^{6.} = 0.8375. \end{matrix}$ 기간 1 할인 요인:1÷(1+.03)1=0.9709기간 2 할인 요인:1÷(1+.03)2=0.9426기간 3 할인 요인:1÷(1+.03)3=0.9151기간 4 할인 요인:1÷(1+.03)4=0.8885기간 5 할인 요인:1÷(1+.03)5=0.8626기간 6 할인 요인:1÷(1+.03)6=0.8375

다음으로, 해당 기간의 현금 흐름에 기간 번호와 해당 할인 계수를 곱하여 현금 흐름의 현재 가치를 찾습니다.

$\begin{matrix} 기간 1. : 1. \times $ 30. \times 0.9709. = $ 29.13. \\ 기간 2. : 2. \times $ 30. \times 0.9426. = $ 56.56. \\ 기간 3. : 3. \times $ 30. \times 0.9151. = $ 82.36. \\ 기간 4. : 4. \times $ 30. \times 0.8885. = $ 106.62. \\ 기간 5. : 5. \times $ 30. \times 0.8626. = $ 129.39. \\ 기간 6. : 6. \times $ 1., 030. \times 0.8375. = $ 5., 175.65. \\ \sum_{기간. = 1.}^{6.} = $ 5., 579.71. = 분자. \end{matrix}$ 기간 1:1×$30×0.9709=$29.13기간 2:2×$30×0.9426=$56.56기간 3:3×$30×0.9151=$82.36기간 4:4×$30×0.8885=$106.62기간 5:5×$30×0.8626=$129.39기간 6:6×$1,030×0.8375=$5,175.65 기간 =1∑6=$5,579.71=분자

$\begin{matrix} 현재 채권 가격. = \sum_{PV 현금 흐름. = 1.}^{6.} \\ = 30. \div (1. + . 03.)^{1.} + 30. \div (1. + . 03.)^{2.} \\ + \dots + 1030. \div (1. + . 03.)^{6.} \\ = $ 1., 000. \\ = 분모. \end{matrix}$ 현재 채권 가격= PV 현금 흐름 =1∑6현재 채권 가격=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2현재 채권 가격=+⋯+1030÷(1+.03)6현재 채권 가격=$1,000현재 채권 가격=분모

(쿠폰이자율과 이자율이 동일하기 때문에 채권은 액면가로 거래됩니다.)

$\begin{matrix} 맥컬리 기간. = $ 5., 579.71. \div $ 1., 000. = 5.58. \end{matrix}$ 맥컬리 기간=$5,579.71÷$1,000=5.58

이표지불 채권은 항상 만기보다 듀레이션이 짧습니다. 위의 예에서 5.58 반기의 듀레이션은 6 반기의 만기까지의 시간보다 짧습니다. 즉, 5.58 ÷ 2 = 2.79년으로 3년 미만입니다.

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