Kokia tikimybė? Kaip veikia tikimybių paskirstymas

Kas yra tikimybių pasiskirstymas?

Tikimybių pasiskirstymas yra statistinė funkcija, apibūdinanti visas galimas vertes ir tikimybes, kad a atsitiktinis kintamasis gali būti tam tikrame diapazone. Šis diapazonas bus ribojamas tarp mažiausių ir didžiausių galimų verčių, tačiau tiksliai ten, kur tikėtina tikimybė bus nubraižyta pagal tikimybių pasiskirstymą, priklausantį nuo daugybės faktoriai. Šie veiksniai apima pasiskirstymo vidurkį (vidurkį), standartinis nuokrypis, kreivumas, ir kurtosis.

Kaip veikia tikimybių skirstiniai

Galbūt labiausiai paplitęs tikimybių pasiskirstymas yra normalus pasiskirstymas, arba "varpo kreivė, "nors egzistuoja keletas dažniausiai naudojamų paskirstymų. Paprastai tam tikro reiškinio duomenų generavimo procesas diktuoja jo tikimybių pasiskirstymą. Šis procesas vadinamas tikimybės tankio funkcija.

Tikimybių pasiskirstymas taip pat gali būti naudojamas kuriant kaupiamąsias paskirstymo funkcijas (CDF), o tai sumuoja įvykių tikimybę kartu ir visada prasidės nuo nulio ir baigsis 100%.

Akademikai, finansų analitikai ir fondų valdytojai gali nustatyti tam tikros akcijos tikimybės pasiskirstymą, kad įvertintų galimą tikėtiną grąžą, kurią akcijos gali duoti ateityje. Akcijų grąžos istorija, kurią galima išmatuoti bet kuriuo laiko intervalu, greičiausiai sudarys tik dalį akcijų grąžos, todėl analizė bus atliekama atrankos klaida. Iki imties dydžio padidinimas, šią klaidą galima žymiai sumažinti.

Tikimybių skirstinių tipai

Yra daug skirtingų tikimybių skirstinių klasifikacijų. Kai kurie iš jų apima normalų paskirstymą, chi aikštė platinimas, binominis pasiskirstymasir Puasono pasiskirstymas. Skirtingi tikimybių pasiskirstymai tarnauja skirtingiems tikslams ir atspindi skirtingus duomenų generavimo procesus. Pavyzdžiui, binominis skirstinys įvertina įvykio tikimybę kelis kartus per tam tikrą bandymų skaičių ir atsižvelgiant į įvykio tikimybę kiekviename bandyme. ir gali būti sugeneruotas stebint, kiek laisvų metimų krepšininkas atlieka žaidime, kur 1 = krepšelis ir 0 = praleidimas. Kitas tipiškas pavyzdys būtų naudoti sąžiningą monetą ir apskaičiuoti tikimybę, kad monetos gali iškristi 10 tiesių apverstų. Binominis pasiskirstymas yra diskretus, o ne nuolatinis, nes tik 1 arba 0 yra teisingas atsakymas.

Dažniausiai naudojamas įprastas paskirstymas, kuris dažnai naudojamas finansų, investicijų, mokslo ir inžinerijos srityse. Normalusis pasiskirstymas visiškai apibūdinamas vidutiniu ir standartiniu nuokrypiu, o tai reiškia, kad pasiskirstymas nėra iškreiptas ir turi kurtozę. Dėl to pasiskirstymas yra simetriškas ir jis pavaizduotas kaip varpo formos kreivė. Normalus pasiskirstymas apibrėžiamas kaip vidurkis (vidurkis) lygus nuliui ir standartinis nuokrypis 1,0, kai pasvirimas lygus nuliui ir kurtosis = 3. Esant normaliam pasiskirstymui, maždaug 68% surinktų duomenų patenka į +/- vieną standartinio vidurkio nuokrypį; maždaug 95% esant +/- dviem standartiniams nuokrypiams; ir 99,7% per tris standartinius nuokrypius. Skirtingai nuo dvinario skirstinio, normalus pasiskirstymas yra tęstinis, o tai reiškia, kad pateikiamos visos galimos vertės (priešingai nei tik 0 ir 1, tarp jų nieko nėra).

Investicijose naudojami tikimybių pasiskirstymai

Dažnai daroma prielaida, kad akcijų grąža yra normaliai paskirstyta, tačiau iš tikrųjų jie pasižymi kurtoze didelės neigiamos ir teigiamos grąžos, atrodo, pasitaiko daugiau, nei būtų galima prognozuoti įprastai paskirstymas. Tiesą sakant, kadangi akcijų kainos ribojamos nuliu, tačiau jos gali neribotai pakilti, akcijų grąžos pasiskirstymas buvo apibūdintas kaip log-normal. Tai matyti iš atsargų grąžos grafiko, kai paskirstymo uodegos yra didesnio storio.

Tikimybių pasiskirstymas dažnai naudojamas valdant riziką, taip pat vertinant tikimybę ir nuostolių, kuriuos investicinis portfelis patirtų remiantis istorinių pasiskirstymų, suma grįžta. Viena populiari rizikos valdymo metrika, naudojama investuojant, yra rizikos vertė (VaR). VaR duoda minimalius nuostolius, kurie gali atsirasti atsižvelgiant į portfelio tikimybę ir laikotarpį. Arba investuotojas gali gauti nuostolių tikimybę dėl nuostolių sumos ir laikotarpio, naudodamas „VaR“. Piktnaudžiavimas ir perdėtas pasitikėjimas VaR buvo laikoma viena pagrindinių 2008 m. finansų krizės priežasčių.

Tikimybių pasiskirstymo pavyzdys

Kaip paprastą tikimybių pasiskirstymo pavyzdį pažvelkime į skaičių, pastebėtą metant du standartinius šešių pusių kauliukus. Kiekviena kauliukas turi 1/6 tikimybę mesti bet kurį skaičių, nuo vieno iki šešių, tačiau dviejų kauliukų suma sudarys tikimybės pasiskirstymą, pavaizduotą žemiau esančiame paveikslėlyje. Dažniausias rezultatas yra septyni (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). Kita vertus, du ir dvylikos yra daug mažiau tikėtini (1+1 ir 6+6).