Binominio modelio suskaidymas, norint įvertinti pasirinkimą
Finansų pasaulyje,. Juodaodžiai ir dvejetainis variantas vertinimo modeliai yra dvi svarbiausios šiuolaikinės finansų teorijos sąvokos. Abu įpratę vertinti pasirinkimą, ir kiekvienas turi savo privalumų ir trūkumų.
Kai kurie pagrindiniai dvinario modelio naudojimo pranašumai yra šie:
- Kelių laikotarpių vaizdas
- Skaidrumas
- Gebėjimas įtraukti tikimybes
Šiame straipsnyje mes išnagrinėsime binominio modelio, o ne Black-Scholes modelio naudojimo pranašumus, ir pateiksime keletą pagrindinių žingsnių, kaip sukurti modelį ir paaiškinti, kaip jis naudojamas.
Kelių laikotarpių rodinys
Binominis modelis pateikia kelių laikotarpių vaizdą pagrindinį turtą kaina, taip pat pasirinkimo kaina. Skirtingai nuo Black-Scholes modelio, kuris pateikia įvestimis pagrįstą skaitinį rezultatą, dvinaris modelis leidžia turto ir pasirinkimo sandorio skaičiavimas keliems laikotarpiams kartu su galimų kiekvieno laikotarpio rezultatų diapazonu (žr žemiau).
Šio daugiaperiodinio požiūrio pranašumas yra tas, kad vartotojas gali vizualizuoti turto kainos kitimą per laikotarpį ir įvertinti pasirinkimą, remdamasis skirtingais laiko momentais priimtais sprendimais. JAV gyvenantiems
variantas, kurį galima atlikti bet kuriuo metu prieš galiojimo laikas, dvejetainis modelis gali padėti suprasti, kada pasinaudoti šia galimybe gali būti patartina ir kada ji turėtų būti laikoma ilgesnį laiką. Žvelgiant į binominis medis vertybių, prekiautojas gali iš anksto nustatyti, kada bus priimtas sprendimas dėl pratimas gali atsirasti. Jei pasirinkimo sandoris turi teigiamą vertę, yra galimybė pasinaudoti, o jei pasirinkimo sandorio vertė yra mažesnė už nulį, ji turėtų būti laikoma ilgesnį laiką.Skaidrumas
Binominio modelio gebėjimas glaudžiai susijęs su kelių laikotarpių peržiūra skaidrumo į turto ir pasirinkimo sandorio vertę laikui bėgant. „Black-Scholes“ modelis turi penkis įėjimus:
- The nerizikinga norma
- Pratimų kaina
- Dabartinė turto kaina
- Laikas iki brandos
- The numanomas nepastovumas nuo turto kainos
Kai šie duomenų taškai įvedami į „Black-Scholes“ modelį, modelis apskaičiuoja pasirinkimo sandorio vertę, tačiau šių veiksnių poveikis nėra atskleidžiamas periodiškai. Naudodamas dvinario modelį, prekiautojas gali matyti pagrindinio turto kainos pokyčius per laikotarpį ir atitinkamą pasirinkimo kaina.
Tikimybių įtraukimas
Pagrindinis dvejetainių variantų modelio apskaičiavimo metodas yra ta pati tikimybė kiekvienam laikotarpiui sėkmei ir nesėkmei kol pasirinkimo laikas baigsis. Tačiau prekiautojas gali įtraukti skirtingas kiekvieno laikotarpio tikimybes, remdamasis nauja informacija, gauta laikui bėgant.
Pavyzdžiui, gali būti 50/50 tikimybė, kad pagrindinio turto kaina gali padidėti arba sumažėti 30 procentų per vieną laikotarpį. Tačiau antrąjį laikotarpį tikimybė, kad pagrindinio turto kaina padidės, gali išaugti iki 70/30. Pavyzdžiui, jei investuotojas vertina naftos gręžinį, tas investuotojas nėra tikras, kokia to naftos gręžinio vertė, tačiau yra tikimybė, kad kaina pakils 50/50. Jei naftos kainos padidės 1 laikotarpiu, todėl naftos šulinys taps vertingesnis, o rinkos pagrindai dabar rodo nuolatinį naftos kainų kilimą, tolesnio kainos padidėjimo tikimybė dabar gali būti 70 proc. Binominis modelis leidžia šį lankstumą; „Black-Scholes“ modelis to nedaro.
Modelio kūrimas
Paprasčiausias binominis modelis turės du laukiamos grąžos kurių tikimybės sudeda iki 100 proc. Mūsų pavyzdyje yra du galimi naftos gręžinio rezultatai kiekvienu laiko momentu. Sudėtingesnė versija gali turėti tris ar daugiau skirtingų rezultatų, kiekvienam iš jų pateikiama tikimybė.
Norėdami apskaičiuoti laikotarpio grąžą, pradedant nuo nulio (dabar), mes turime nustatyti pagrindinio turto vertę po vieno laikotarpio. Šiame pavyzdyje mes manome, kad:
- Pagrindinio turto kaina (P): 500 USD
- Skambučių pasirinkimo sandorio kaina (K): 600 USD
- Nerizikuojančio laikotarpio norma: 1 proc
- Kainos keitimas kiekvieną laikotarpį: 30 procentų aukštyn arba žemyn
Pagrindinio turto kaina yra 500 USD, o 1 laikotarpiu jis gali būti vertas 650 USD arba 350 USD. Tai būtų lygu 30 procentų padidėjimui ar sumažėjimui per vieną laikotarpį. Kadangi mūsų turimų pasirinkimo sandorių pasirinkimo sandorių kaina yra 600 USD, jei pagrindinis turtas yra mažesnis nei 600 USD, skambučio parinktis būtų nulis. Kita vertus, jei pagrindinis turtas viršija 600 USD įgyvendinimo kainą, pirkimo pasirinkimo sandorio vertė būtų skirtumas tarp pagrindinio turto kainos ir panaudojimo kainos. Šio skaičiavimo formulė yra [max (P-K), 0].
maks[(P−K),0]kur:P=Pagrindinio turto kainaK=Skambučių pasirinkimo sandorio kaina
Tarkime, kad yra 50 procentų tikimybė pakilti ir 50 procentų nusileisti. Kaip pavyzdys, naudojant 1 laikotarpio vertes, jis apskaičiuojamas kaip.
maks[($650−$600),0]∗0.5+maks[($350−$600),0]∗0.5=$50∗0.5+$0=$25
Norėdami gauti dabartinę skambučio pasirinkimo vertę, turime nuolaidas 25 USD 1 laikotarpiui grąžinti į 0 laikotarpį, kuris yra.
$25/(1+1%)=$24.75
Dabar matote, kad jei tikimybės bus pakeistos, tikėtina vertė pagrindinio turto taip pat pasikeis. Jei tikimybė turėtų būti pakeista, ji taip pat gali būti keičiama kiekvienam vėlesniam laikotarpiui ir nebūtinai turi išlikti tokia pati visą laiką.
Binominį modelį galima lengvai išplėsti iki kelių laikotarpių. Nors Black-Scholes modelis gali apskaičiuoti pratęsimo rezultatą galiojimo laikas, dvejetainis modelis išplečia sprendimo taškus į kelis laikotarpius.
Binominio modelio naudojimas
Dvigubas modelis gali būti naudojamas ne tik kaip pasirinkimo sandorio vertės apskaičiavimo metodas, bet ir projektams ar investicijoms, kurių neapibrėžtumas yra didelis, kapitalo biudžeto sprendimai dėl išteklių paskirstymo ir projektai, turintys daug laikotarpių arba įterptas variantas tęsti arba atsisakyti projekto tam tikrais laiko momentais.
Vienas paprastas pavyzdys yra projektas, kurio metu gręžiama alyva. Šio tipo projekto neapibrėžtumas, ar gręžiamoje žemėje apskritai yra naftos, kiekis alyvos, kurią galima gręžti, jei alyva randama, ir kaina, už kurią alyvą galima vieną kartą parduoti išgaunamas.
Dvigubas variantų modelis gali padėti priimti sprendimus kiekviename naftos gręžimo projektas. Pavyzdžiui, tarkime, kad nusprendžiame gręžti, tačiau naftos gręžinys bus pelningas tik tuo atveju, jei rasime pakankamai naftos ir naftos kaina viršys tam tikrą sumą. Tai užtruks vieną pilną laikotarpį, kad nustatytume, kiek naftos galime išgauti, ir naftos kainą tuo metu. Po pirmojo laikotarpio (pavyzdžiui, vienerių metų), remdamiesi šiais dviem duomenų taškais, galime nuspręsti, ar toliau gręžti, ar atsisakyti projekto. Šie sprendimai gali būti nuolat priimami, kol bus pasiektas taškas, kai gręžimas neturi jokios vertės, o tada šulinys bus apleistas.
Esmė
Dvigubas modelis suteikia išsamesnį vaizdą, leidžiant daugiapakopį pagrindinio turto vaizdą kaina ir pasirinkimo sandorio kaina keliems laikotarpiams, taip pat galimų rezultatų diapazonas kiekvienam laikotarpis. Nors tiek „Black-Scholes“, tiek „binomial“ modelis gali būti naudojami vertinant galimybes, binominis modelis turi platesnį pritaikymo spektrą, yra intuityvesnis ir juo lengviau naudotis.
