Nulinės hipotezės apibrėžimas: testavimas ir pavyzdžiai

Kas yra nulinė hipotezė?

Nulinė hipotezė yra hipotezės rūšis, naudojama statistika tai rodo, kad nėra skirtumo tarp tam tikrų populiacijos savybių (arba duomenų generavimo proceso).

Pavyzdžiui, lošėjas gali būti suinteresuotas, ar azartinis žaidimas yra sąžiningas. Jei tai sąžininga, tada tikimasi pajamos per žaidimą abu žaidėjai turi 0. Jei žaidimas nėra sąžiningas, tikimasi, kad vieno žaidėjo pelnas yra teigiamas, o kito - neigiamas. Norėdami patikrinti, ar žaidimas yra sąžiningas, lošėjas renka pajamų duomenis iš daugelio pakartojimų, apskaičiuoja vidutinį uždarbį iš šių duomenų, tada patikrina nulinę hipotezę, kad laukiamas uždarbis nesiskiria nuo nulis.

Jei vidutinis uždarbis iš imties duomenų yra pakankamai toli nuo nulio, lošėjas atmes nulį hipotezę ir užbaigti alternatyvią hipotezę - būtent tai, kad numatomas uždarbis už žaidimą skiriasi nuo nulis. Jei vidutinis uždarbis iš duomenų pavyzdžiai yra arti nulio, tada lošėjas neatmes nulio hipotezės, o padarys išvadą, kad skirtumas tarp vidurkio nuo duomenų ir 0 yra paaiškinamas vien atsitiktinai.

Kaip veikia nulinė hipotezė

Nulinė hipotezė, dar žinoma kaip spėjimas, daro prielaidą, kad bet koks skirtumas tarp pasirinktų savybių, kurias matote duomenų rinkinyje, yra atsitiktinumas. Pvz., Jei numatomas lošimo uždarbis iš tikrųjų yra lygus 0, bet koks skirtumas tarp vidutinio uždarbio duomenyse ir 0 yra atsitiktinumas.

Statistinės hipotezės tikrinamos naudojant keturių žingsnių procesą. Pirmiausia analitikas turi pateikti dvi hipotezes, kad tik viena būtų teisinga. Kitas žingsnis yra suformuluoti analizės planą, kuriame aprašoma, kaip bus vertinami duomenys. Trečias žingsnis - įgyvendinti planą ir fiziškai išanalizuoti imties duomenis. Ketvirtasis ir paskutinis žingsnis yra išanalizuoti rezultatus ir atmesti nulinę hipotezę arba teigti, kad pastebėti skirtumai paaiškinami vien atsitiktinai.

Analitikai žiūri atmesti nulinė hipotezė, nes tai darant a stiprus išvada. Tam reikia tvirtų įrodymų, pastebėtų skirtumo pavidalu, kuris yra per didelis, kad jį būtų galima paaiškinti tik atsitiktinai. Nepavykus atmesti nulinės hipotezės - kad rezultatus galima paaiškinti tik atsitiktinai - yra silpnas išvadą, nes tai leidžia daryti įtaką ne tik atsitiktinumui, bet ir kitiems veiksniams, tačiau gali būti nepakankamai stiprūs, kad juos būtų galima aptikti naudojant atliktą statistinį testą.

Nulinės hipotezės pavyzdžiai

Štai paprastas pavyzdys. Mokyklos direktorė tvirtina, kad jos mokyklos mokiniai per egzaminus gauna vidutiniškai 7 iš 10 balų. Nulinė hipotezė yra ta, kad populiacija reiškia yra 7,0. Norėdami patikrinti šią nulinę hipotezę, įrašome, tarkime, 30 mokinių (imties) pažymius iš visos mokyklos mokinių populiacijos (tarkime, 300) ir apskaičiuojame tos imties vidurkį.

Tada galime palyginti (apskaičiuotą) imties vidurkį su (hipotetiniu) populiacijos vidurkiu 7,0 ir bandyti atmesti nulinę hipotezę. (Nulinės hipotezės, kad populiacijos vidurkis yra 7,0, negalima įrodyti naudojant imties duomenis; tai galima tik atmesti.)

Paimkite kitą pavyzdį: metinė konkretaus produkto grąža investicinis fondas teigiama, kad 8 proc. Tarkime, kad investicinis fondas egzistuoja 20 metų. Nulinė hipotezė yra ta, kad investicinio fondo vidutinė grąža yra 8%. Mes imame atsitiktinį pavyzdį metinės grąžos investicinio fondo, tarkime, penkerius metus (imtis) ir apskaičiuoti imties vidurkį. Tada palyginame (apskaičiuotą) imties vidurkį su (teigiama) populiacijos vidurkiu (8%), kad patikrintume nulinę hipotezę.

Pirmiau pateiktuose pavyzdžiuose nulinės hipotezės yra šios:

• A pavyzdys: Mokiniai mokykloje per egzaminus gauna vidutiniškai 7 iš 10 balų.
• B pavyzdys: Vidutinė metinė investicinio fondo grąža yra 8% per metus.

Norint nustatyti, ar atmesti nulinę hipotezę, būtina nustatyti nulinę hipotezę (sutrumpintai H₀) argumentuotai daroma prielaida, kad tai tiesa. Tada tikėtinas apskaičiuotos statistikos galimų verčių diapazonas (pvz., 30 mokinių testų vidutinis balas) yra nustatoma pagal šią prielaidą (pvz., tikėtinų vidurkių diapazonas gali svyruoti nuo 6,2 iki 7,8, jei gyventojų vidurkis yra 7.0). Tada, jei imties vidurkis yra už šio diapazono ribų, nulinė hipotezė atmetama. Priešingu atveju sakoma, kad skirtumas yra „paaiškinamas tik atsitiktinai“, nes yra ribose, kurias lemia tik atsitiktinumas.

Svarbu atkreipti dėmesį į tai, kad mes tikriname nulinę hipotezę, nes kyla abejonių dėl jos pagrįstumo. Bet kokia informacija, kuri prieštarauja nurodytajai nulinei hipotezei, yra užfiksuota alternatyvioje hipotezėje (H.₁Anksčiau pateiktiems pavyzdžiams alternatyvi hipotezė būtų tokia:

• Studentai įvertina vidurkį, tai yra ne lygus 7.
• Vidutinė metinė investicinio fondo grąža yra ne lygus 8% per metus.

Kitaip tariant, alternatyvi hipotezė yra tiesioginis prieštaravimas nulinei hipotezei.

Investicijų hipotezės tikrinimas

Kaip pavyzdį, susijusį su finansų rinkomis, tarkime, kad Alisa mato, kad jos investavimo strategija duoda didesnę vidutinę grąžą nei tiesiog pirkimas ir laikymas atsargų. Nulinėje hipotezėje teigiama, kad nėra skirtumo tarp dviejų vidutinių grąžų, ir Alisa linkusi tuo tikėti, kol nepadarys prieštaringų rezultatų.

Norint paneigti nulinę hipotezę, reikės parodyti statistinį reikšmingumą, kurį galima rasti naudojant įvairius testus. Alternatyvioje hipotezėje teigiama, kad investavimo strategija turi didesnę vidutinę grąžą nei tradicinė pirkimo ir laikymo strategija.

Vienas įrankis, kuriuo galima nustatyti rezultatų statistinį reikšmingumą, yra p reikšmė. P reikšmė reiškia tikimybę, kad didelis ar didesnis skirtumas nei pastebėtas skirtumas tarp dviejų vidutinių grąžų gali atsirasti tik atsitiktinai.

P reikšmė, mažesnė arba lygi 0,05, dažnai naudojama norint parodyti, ar yra įrodymų prieš nulinę hipotezę. Jei Alisa atlieka vieną iš šių testų, pvz., Bandymą pagal įprastą modelį, dėl to labai skiriasi jos grąža ir pirkimo ir laikymo grąžą (p vertė yra mažesnė arba lygi 0,05), tada ji gali atmesti nulinę hipotezę ir padaryti alternatyvą hipotezė.