Mažiausių kvadratų metodo apibrėžimas ir naudojimas

Kas yra mažiausių kvadratų metodas?

„mažiausiai kvadratų"metodas yra matematinės regresijos analizės forma, naudojama norint nustatyti geriausiai tinkanti linija duomenų rinkiniui, vizualiai parodant ryšį tarp duomenų taškų. Kiekvienas duomenų taškas reiškia ryšį tarp žinomo nepriklausomo kintamojo ir nežinomo priklausomo kintamojo.

Ką jums sako mažiausių kvadratų metodas?

Mažiausių kvadratų metodas pateikia bendrą pagrindą, kodėl tinkamiausia linija yra tarp tiriamų duomenų taškų. Dažniausiai taikant šį metodą, kuris kartais vadinamas „linijiniu“ arba „paprastu“, siekiama sukurti tiesią liniją, kuri sumažintų klaidų kvadratų sumą kuriuos sukuria susijusių lygčių rezultatai, pvz., likusios kvadratinės dalys, atsirandančios dėl stebimos vertės skirtumų, ir numatoma vertė, pagrįsta tuo modelis.

Šis metodas regresija analizė prasideda duomenų taškų rinkiniu, kuris turi būti pavaizduotas x ir y ašių grafike. Analitikas, naudodamas mažiausių kvadratų metodą, sukurs tinkamiausią liniją, paaiškinančią galimą nepriklausomų ir priklausomų kintamųjų ryšį.

Regresinėje analizėje priklausomi kintamieji pavaizduoti vertikalioje y ašyje, o nepriklausomi kintamieji-horizontalioje x ašyje. Šie pavadinimai sudarys lygtį geriausiai tinkančiai linijai, kuri nustatoma pagal mažiausių kvadratų metodą.

Priešingai nei tiesinė problema, netiesinė mažiausių kvadratų problema neturi uždaro sprendimo ir paprastai išsprendžiama iteracijos būdu. Mažiausių kvadratų metodo atradimas priskiriamas Carlui Friedrichui Gaussui, kuris šį metodą atrado 1795 m.

Mažiausių kvadratų metodo pavyzdys

Mažiausių kvadratų metodo pavyzdys yra analitikas, norintis patikrinti įmonės santykius akcijų grąža, ir indekso, kurio sudedamoji dalis yra akcijos, grąžą. Šiame pavyzdyje analitikas siekia patikrinti akcijų grąžos priklausomybę nuo indekso grąžos. Norėdami tai pasiekti, visos grąžos yra pavaizduotos diagramoje. Indekso grąža yra paskirta kaip nepriklausomas kintamasis, o akcijų grąža yra priklausomas kintamasis. Geriausio tinkamumo linija suteikia analitikui koeficientus, paaiškinančius priklausomybės lygį.

Geriausiai tinkančios lygties linija

Tinkamiausia linija, nustatyta pagal mažiausių kvadratų metodą, turi lygtį, kuri pasakoja apie duomenų taškų ryšį. Geriausiai tinkančių lygčių eilutę gali nustatyti kompiuterių programinės įrangos modeliai, į kuriuos įeina rezultatų išvestis analizei, kai koeficientai ir suvestinės rezultatai paaiškina esamų kintamųjų priklausomybę išbandytas.

Mažiausių kvadratų regresijos linija

Jei duomenys rodo mažesnį dviejų kintamųjų ryšį, linija, kuri geriausiai atitinka šį tiesinį ryšį vadinama mažiausių kvadratų regresijos linija, kuri sumažina vertikalų atstumą nuo duomenų taškų iki regresijos linija. Terminas „mažiausi kvadratai“ vartojamas, nes tai yra mažiausia klaidų kvadratų suma, kuri dar vadinama „dispersija“.

Dažnai užduodami klausimai

Kas yra mažiausių kvadratų metodas?

Mažiausių kvadratų metodas yra matematinė technika, leidžianti analitikui nustatyti geriausią būdą, kaip pritaikyti kreivę ant duomenų taškų diagramos. Jis plačiai naudojamas, kad būtų lengviau interpretuoti sklaidos brėžinius, ir yra susijęs su regresijos analizė. Šią techniką pirmą kartą sukūrė vokiečių matematikas Carlas Friedrichas Gaussas, gyvenęs tarp 1777 ir 1855 m. Šiais laikais mažiausių kvadratų metodas gali būti naudojamas automatiškai, naudojant daugumą statistinės programinės įrangos programų.

Kaip finansų srityje naudojamas mažiausių kvadratų metodas?

Mažiausių kvadratų metodas naudojamas įvairiose srityse, įskaitant finansus ir investicijas. Finansų analitikams mažiausių kvadratų metodas gali padėti įvertinti dviejų ar daugiau kintamųjų, pvz., Akcijų akcijų kainos ir pelnas už akciją (EPS). Atlikdami tokio tipo analizę, investuotojai gali bandyti prognozuoti būsimą akcijų kainų elgesį ar kitus veiksnius.

Koks yra mažiausių kvadratų metodo pavyzdys?

Norėdami tai iliustruoti, apsvarstykite investicijos atvejį, svarstydami, ar investuoti į aukso kasybos įmonę. Investuotojas gali norėti sužinoti, kaip jautriai reaguoja bendrovės akcijų kaina į aukso rinkos kainos pokyčius. Norėdami tai ištirti, investuotojas galėtų naudoti mažiausių kvadratų metodą, kad nustatytų šių dviejų kintamųjų santykį laikui bėgant į sklaidos plotą. Ši analizė galėtų padėti investuotojui nuspėti, kokiu mastu akcijų kaina gali pakilti ar nukristi dėl bet kurio aukso kainos padidėjimo ar sumažėjimo.