Kaip apskaičiuoti skirtingų obligacijų tipo PV naudojant „Excel“

Obligacija yra paskolos sutarties rūšis tarp emitento (obligacijų pardavėjo) ir turėtojo (obligacijų pirkėjo). Emitentas iš esmės skolinasi arba prisiima skolą, kuri turi būti grąžintanominalios vertės"visiškai adresu brandos (t. y. pasibaigus sutarčiai). Tuo tarpu šios skolos turėtojas gauna palūkanas (kuponus) pagal pinigų srautus, nustatytus an anuitetas formulė. Emitento požiūriu, šie mokėjimai grynaisiais pinigais yra skolinimosi išlaidų dalis, o turėtojo požiūriu tai yra nauda, ​​gaunama perkant obligaciją.

The dabartinė vertė (PV) obligacijos yra visų būsimų pinigų srautų iš tos sutarties suma, kol ji sueis, visiškai grąžinant nominalią vertę. Norėdami tai nustatyti - kitaip tariant, obligacijos vertę šiandien - fiksuotai pagrindinis (nominali vertė), kuri bus grąžinta ateityje bet kuriuo iš anksto nustatytu laiku - galime naudoti a „Microsoft Excel“ skaičiuoklė.

$\begin{array}{c}\text{Obligacijos vertė.}=\underset{\mathrm{p.}=1.}{\overset{\mathrm{n.}}{\sum }}{\text{PVI.}}_{\mathrm{n.}}+\text{PVP.}\\ \text{kur:}\\ \mathrm{n.}=\text{Būsimų palūkanų mokėjimų skaičius.}\\ {\text{PVI.}}_{\mathrm{n.}}=\text{Dabartinė būsimų palūkanų mokėjimo vertė.}\\ \text{PVP.}=\text{Pagrindinės sumos nominali vertė.}\end{array}$

\ begin {aligned} & \ text {Bond Value} = \ sum_ {p = 1} ^ {n} \ text {PVI} _n + \ text {PVP} \\ & \ textbf {kur:} \\ & n = \ text {Ateities numeris palūkanų mokėjimai} \\ & \ text {PVI} _n = \ text {Dabartinė būsimų palūkanų mokėjimų vertė} \\ & \ text {PVP} = \ text {Pagrindinės sumos vertė} \\ \ end {aligned} ​Obligacijos vertė=p=1∑n​PVIn​+PVPkur:n=Būsimų palūkanų mokėjimų skaičiusPVIn​=Dabartinė būsimų palūkanų mokėjimo vertėPVP=Pagrindinės sumos nominali vertė​

Konkretūs skaičiavimai

Mes aptarsime dabartinės obligacijos vertės apskaičiavimą:

A) Nulinio kupono obligacijos

B) Obligacijos su metiniais anuitetais.

C) Obligacijos su kasmetiniais anuitetais.

D) Susieja su nuolatinis derinys

E) Obligacijos su nešvariomis kainomis.

Apskritai, mes turime žinoti, kiek palūkanų tikimasi gauti kiekvienais metais, laiko horizontą (kiek laiko iki obligacijos termino pabaigos) ir palūkanų normą. Laikymo laikotarpio pabaigoje reikalinga arba pageidaujama suma nėra būtina (manome, kad tai yra obligacijos nominalioji vertė).

A. Nulinio kupono obligacijos

Tarkime, kad turime nulinio kupono obligaciją (obligaciją, kuri per visą obligacijos galiojimo laiką nepateikia jokio kupono mokėjimo, bet parduodama už nuolaida nuo nominaliosios vertės), subręsta per 20 metų su a nominali vertė nuo 1000 USD. Šiuo atveju obligacijos vertė po jos išleidimo sumažėjo, todėl ją galima nusipirkti šiandien a rinkos nuolaida norma 5%. Štai paprastas žingsnis, norint sužinoti tokios obligacijos vertę:

Čia „norma“ atitinka palūkanų norma kuris bus taikomas nominaliai obligacijos vertei.

„Nper“ yra laikotarpių, per kuriuos obligacija yra sudaryta, skaičius. Kadangi mūsų obligacijų terminas baigiasi per 20 metų, turime 20 laikotarpių.

„Pmt“ yra kupono suma, kuri bus mokama už kiekvieną laikotarpį. Čia mes turime 0.

„Fv“ reiškia obligacijos, kurią reikia grąžinti, nominalią vertę terminas.

Obligacijos dabartinė vertė yra 376,89 USD.

B. Obligacijos su anuitetais

1 bendrovė išleidžia obligacijas, kurių pagrindinė suma yra 1000 USD, palūkanų norma - 2,5% kasmet, terminas 20 metų ir nuolaidos dydis 4%.

Obligacija kasmet teikia kuponus ir sumoka 0,025 x 1000 kupono sumą = 25 USD.

Atkreipkite dėmesį, kad funkcijų argumentų laukelyje „Pmt“ = 25 USD.

Dabartinė tokios obligacijos vertė lemia -796,14 USD obligacijų pirkėjo nutekėjimą. Todėl tokia obligacija kainuoja 796,14 USD.

C. Obligacijos su dvejų metų anuitetais

1 bendrovė išleidžia obligacijas, kurių pagrindinė suma yra 1000 USD, palūkanų norma yra 2,5% kasmet, terminas 20 metų ir 4% diskonto norma.

Obligacija kasmet teikia kuponus ir sumoka 0,025 x 1000 ÷ 2 = 25 ÷ 2 = 12,50 USD.

Pusmetis kupono norma yra 1,25% (= 2,5% ÷ 2).

Funkcijų argumentų laukelyje atkreipkite dėmesį, kad „Pmt“ = 12,50 USD ir „nper“ = 40, nes per 20 metų yra 40 6 mėnesių laikotarpių. Dabartinė tokios obligacijos vertė lemia, kad obligacijų pirkėjas nutekės -794,83 USD. Todėl tokia obligacija kainuoja 794,83 USD.

D. Obligacijos su nuolatiniu jungimu

5 pavyzdys: Sujungia nuolat maišant.

Nuolatinis mišinys reiškia, kad palūkanos nuolat didinamos. Kaip matėme aukščiau, mes galime sudaryti sudėtį, kuri yra pagrįsta metiniais, kas dvejus metus arba bet kokiais atskirais norimais laikotarpiais. Tačiau nenutrūkstamas sudėjimas turi begalinį sudėtinių laikotarpių skaičių. Pinigų srautas diskontuojamas pagal eksponentinį veiksnį.

E. Nešvari kainodara

The švari kaina obligacijos neapima sukauptų palūkanų iki kupono mokėjimo termino. Tai yra naujai išleistų obligacijų kaina pirminė rinka. Kai obligacija keičia rankas antrinė rinka, jo vertė turėtų atspindėti palūkanas, sukauptas anksčiau nuo paskutinio kupono mokėjimo. Tai vadinama nešvari kaina obligacijų.

Nešvari obligacijos kaina = sukauptos palūkanos + švari kaina. The grynoji dabartinė vertė obligacijos pinigų srautų, pridedamų prie sukauptų palūkanų, suteikia nešvarios kainos vertę. Sukauptos palūkanos = (kupono norma x praėjusios dienos nuo paskutinio sumokėto kupono) ÷ Kupono dienos laikotarpis.

Pavyzdžiui:

1. 1 įmonė išleidžia obligacijas, kurių pagrindinė suma yra 1 000 USD, kasmet mokėdama 5% palūkanas, kurių terminas yra 20 metų ir 4% diskonto norma.
2. Kuponas mokamas kas pusmetį: sausio 1 ir liepos 1 d.
3. Obligacija parduodama už 100 USD 2011 m. Balandžio 30 d.
4. Nuo paskutinio kupono išleidimo buvo sukauptos 119 dienų palūkanos.
5. Taigi sukauptos palūkanos = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3.2603.

Esmė

„Excel“ pateikia labai naudingą obligacijų kainų formulę. PV funkcija yra pakankamai lanksti, kad suteiktų obligacijų be anuitetų arba įvairių rūšių anuitetų, pvz., Metinių ar dvejų metų, kainą.