Kāds ir Makolija ilgums?

Makolija ilgums ir vidējais svērtaistermiņš līdz briedumam no naudas plūsmām no a obligācija. Katras naudas plūsmas svaru nosaka, naudas plūsmas pašreizējo vērtību dalot ar cenu. Makolija ilgumu bieži izmanto portfeļu pārvaldnieki kuri izmanto imunizācijas stratēģiju.

Makolija ilgumu var aprēķināt šādi:

$\begin{matrix} Macaulay Duration. = \frac{\sum_{t. = 1.}^{n.} (\frac{t. \times C.}{(1. + g.)^{t.}} + \frac{n. \times M.}{(1. + g.)^{n.}})}{Obligāciju pašreizējā cena.} \\ kur: \\ t. = attiecīgajā laika periodā. \\ C. = periodisks kupona maksājums. \\ g. = periodiskā raža. \\ n. = kopējais periodu skaits. \\ M. = brieduma vērtība. \\ Obligāciju pašreizējā cena. = naudas plūsmu pašreizējā vērtība. \end{matrix}$

instagram viewer

Macaulay Duration=Obligāciju pašreizējā cena∑t=1n((1+g)tt×C+(1+g)nn×M)kur:t=attiecīgajā laika periodāC=periodisks kupona maksājumsg=periodiskā ražan=kopējais periodu skaitsM=brieduma vērtībaObligāciju pašreizējā cena=naudas plūsmu pašreizējā vērtība

1:26

Macaulay Duration

Izpratne par Makolija ilgumu

Metrika ir nosaukta tās radītāja Frederika Makolija vārdā. Makolija ilgumu var uzskatīt par naudas plūsmas grupas ekonomiskās bilances punktu. Vēl viens veids, kā interpretēt statistiku, ir tas, ka svērta vidējais gadu skaits, kad an investors jāuztur obligācijas pozīcija, līdz obligācijas naudas plūsmas pašreizējā vērtība ir vienāda ar summu, kas samaksāta par obligāciju.

Faktori, kas ietekmē ilgumu

Obligācijas cena, termiņš, kupons un raža līdz briedumam visu faktoru, aprēķinot ilgumu. Ja viss pārējais ir vienāds, ilgums palielinās, pieaugot briedumam. Palielinoties obligāciju kuponam, tā ilgums samazinās. Palielinoties procentu likmēm, ilgums samazinās un obligācijas jutīgums pret turpmāku procentu likmju paaugstināšanos samazinās. Arī a grimstošs fonds vietā, plānota priekšapmaksa pirms termiņa beigām, un izsaukuma noteikumi visi samazina obligācijas ilgumu.

Aprēķina piemērs

Makolija ilguma aprēķins ir vienkāršs. Pieņemsim, ka 1000 USD nominālvērtības obligācija maksā 6% kuponu un dzēš trīs gadu laikā. Procentu likmes ir 6% gadā, pievienojot pusgadu. Obligācija maksā kuponu divas reizes gadā un maksā pamatsummu par pēdējo maksājumu. Ņemot to vērā, nākamo trīs gadu laikā ir paredzamas šādas naudas plūsmas:

$\begin{matrix} 1. periods. : $ 30. \\ 2. periods. : $ 30. \\ 3. periods. : $ 30. \\ 4. periods. : $ 30. \\ 5. periods. : $ 30. \\ 6. periods. : $ 1., 030. \end{matrix}$ 1. periods:$302. periods:$303. periods:$304. periods:$305. periods:$306. periods:$1,030

Ņemot vērā periodus un naudas plūsmas, katram periodam jāaprēķina diskonta koeficients. To aprēķina kā 1 ÷ (1 + r)ⁿ, kur r ir procentu likme un n ir attiecīgā perioda numurs. Procentu likme, r, tiek sastādīta reizi pusgadā, ir 6% ÷ 2 = 3%. Tāpēc atlaižu faktori būtu šādi:

$\begin{matrix} 1. perioda atlaižu faktors. : 1. \div (1. + . 03.)^{1.} = 0.9709. \\ 2. perioda atlaižu faktors. : 1. \div (1. + . 03.)^{2.} = 0.9426. \\ 3. perioda atlaižu faktors. : 1. \div (1. + . 03.)^{3.} = 0.9151. \\ 4. perioda atlaižu faktors. : 1. \div (1. + . 03.)^{4.} = 0.8885. \\ 5. perioda atlaižu faktors. : 1. \div (1. + . 03.)^{5.} = 0.8626. \\ 6. perioda atlaižu faktors. : 1. \div (1. + . 03.)^{6.} = 0.8375. \end{matrix}$ 1. perioda atlaižu faktors:1÷(1+.03)1=0.97092. perioda atlaižu faktors:1÷(1+.03)2=0.94263. perioda atlaižu faktors:1÷(1+.03)3=0.91514. perioda atlaižu faktors:1÷(1+.03)4=0.88855. perioda atlaižu faktors:1÷(1+.03)5=0.86266. perioda atlaižu faktors:1÷(1+.03)6=0.8375

Pēc tam reiziniet perioda naudas plūsmu ar perioda numuru un atbilstošo diskonta koeficientu, lai atrastu naudas plūsmas pašreizējo vērtību:

$\begin{matrix} 1. periods. : 1. \times $ 30. \times 0.9709. = $ 29.13. \\ 2. periods. : 2. \times $ 30. \times 0.9426. = $ 56.56. \\ 3. periods. : 3. \times $ 30. \times 0.9151. = $ 82.36. \\ 4. periods. : 4. \times $ 30. \times 0.8885. = $ 106.62. \\ 5. periods. : 5. \times $ 30. \times 0.8626. = $ 129.39. \\ 6. periods. : 6. \times $ 1., 030. \times 0.8375. = $ 5., 175.65. \\ \sum_{Periods. = 1.}^{6.} = $ 5., 579.71. = skaitītājs. \end{matrix}$ 1. periods:1×$30×0.9709=$29.132. periods:2×$30×0.9426=$56.563. periods:3×$30×0.9151=$82.364. periods:4×$30×0.8885=$106.625. periods:5×$30×0.8626=$129.396. periods:6×$1,030×0.8375=$5,175.65 Periods =1∑6=$5,579.71=skaitītājs

$\begin{matrix} Obligāciju pašreizējā cena. = \sum_{PV naudas plūsmas. = 1.}^{6.} \\ = 30. \div (1. + . 03.)^{1.} + 30. \div (1. + . 03.)^{2.} \\ + \dots + 1030. \div (1. + . 03.)^{6.} \\ = $ 1., 000. \\ = saucējs. \end{matrix}$ Obligāciju pašreizējā cena= PV naudas plūsmas =1∑6Obligāciju pašreizējā cena=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2Obligāciju pašreizējā cena=+⋯+1030÷(1+.03)6Obligāciju pašreizējā cena=$1,000Obligāciju pašreizējā cena=saucējs

(Ņemiet vērā, ka, tā kā kupona likme un procentu likme ir vienādas, obligācijas tirdzniecība notiks pēc nominālvērtības.)

$\begin{matrix} Macaulay Duration. = $ 5., 579.71. \div $ 1., 000. = 5.58. \end{matrix}$ Macaulay Duration=$5,579.71÷$1,000=5.58

Kuponu maksājošas obligācijas derīguma termiņš vienmēr būs mazāks nekā termiņš. Iepriekš minētajā piemērā 5,58 pusgada ilgums ir mazāks par sešu pusgadu. Citiem vārdiem sakot, 5,58 ÷ 2 = 2,79 gadi, kas ir mazāk nekā trīs gadi.

Kāds ir Makolija ilgums?