Naudas laika vērtības izpratne

Apsveicu!!! Jūs esat laimējis naudas balvu! Jums ir divas norēķinu iespējas:

A: Saņemiet USD 10 000 tūlīt

vai.

B: Trīs gadu laikā saņem 10 000 USD. Kuru variantu jūs izvēlētos?

Atbilde ir atkarīga no jūsu izpratnes par naudas laika vērtību (TMV).

Kāda ir naudas laika vērtība?

Ja jūs esat tāds pats kā vairums cilvēku, jūs tagad izvēlētos saņemt USD 10 000. Galu galā trīs gadi ir ilgi jāgaida. Kāpēc jebkuram racionālam cilvēkam būtu jāatliek maksājumi nākotnē, ja viņiem tagad varētu būt tikpat daudz naudas? Lielākajai daļai no mums naudas ņemšana tagadnē ir tikai instinktīva. Tātad visvienkāršākajā līmenī,. naudas laika vērtība parāda, ka visas lietas ir vienādas, šķiet, ka labāk ir nauda tagad, nevis vēlāk.

Bet kāpēc tas tā ir? 100 ASV dolāru rēķinam ir tāda pati vērtība kā 100 ASV dolāru rēķinam pēc gada, vai ne? Patiesībā, lai gan rēķins ir vienāds, ar naudu varat paveikt daudz vairāk, ja jums tā ir tagad, jo laika gaitā jūs varat nopelnīt vairāk interese par savu naudu.

Atgriežoties pie mūsu piemēra: šodien saņemot 10 000 USD, jūs esat gatavs palielināt

instagram viewer

nākotnes vērtība no jūsu naudas, ieguldot un iegūstot procentus noteiktā laika periodā. B varianta gadījumā jums nav laika, un trīs gadu laikā saņemtais maksājums būtu jūsu nākotnes vērtība. Lai ilustrētu, mēs esam nodrošinājuši laika grafiku:

Ja izvēlaties A variantu, jūsu nākotnes vērtība būs USD 10 000 plus visi procenti, kas iegūti trīs gadu laikā. Turpretī B varianta nākotnes vērtība būtu tikai 10 000 ASV dolāru. Tātad, kā jūs varat precīzi aprēķināt, cik daudz vairāk Vai variants A ir vērts, salīdzinot ar B variantu? Paskatīsimies.

Nākotnes vērtību pamati

Ja izvēlaties A variantu un ieguldāt kopējo summu ar vienkāršu gada likmi 4,5%, jūsu ieguldījuma nākotnes vērtība pirmā gada beigās ir 10 450 USD. Mēs nonākam pie šīs summas, reizinot pamatsummu 10 000 ASV dolāru ar 4,5% procentu likmi un pēc tam pamatsummai pievienojot iegūtos procentus:

$\begin{matrix} $ 1. 0., 0. 0. 0. \times 0. . 0. 4. 5. = $ 4. 5. 0. \end{matrix}$ $10,000×0.045=$450

$\begin{matrix} $ 4. 5. 0. + $ 1. 0., 0. 0. 0. = $ 1. 0., 4. 5. 0. \end{matrix}$ $450+$10,000=$10,450

Jūs varat arī aprēķināt viena gada ieguldījuma kopējo summu, vienkārši manipulējot ar iepriekš minēto vienādojumu:

$\begin{matrix} OE. = ($ 1. 0., 0. 0. 0. \times 0. . 0. 4. 5.) + $ 1. 0., 0. 0. 0. = $ 1. 0., 4. 5. 0. \\ kur: \\ OE. = Oriģinālais vienādojums. \end{matrix}$ OE=($10,000×0.045)+$10,000=$10,450kur:OE=Oriģinālais vienādojums

$\begin{matrix} Manipulācija. = $ 1. 0., 0. 0. 0. \times [(1. \times 0. . 0. 4. 5.) + 1.] = $ 1. 0., 4. 5. 0. \end{matrix}$ Manipulācija=$10,000×[(1×0.045)+1]=$10,450

$\begin{matrix} Galīgais vienādojums. = $ 1. 0., 0. 0. 0. \times (0. . 0. 4. 5. + 1.) = $ 1. 0., 4. 5. 0. \end{matrix}$ Galīgais vienādojums=$10,000×(0.045+1)=$10,450

Iepriekš aprakstītais vienādojums ir vienkārši līdzīga mainīgā USD 10 000 (pamatsummas) noņemšana, visu sākotnējo vienādojumu dalot ar 10 000 USD.

Ja pirmā gada beigās jūsu ieguldījumu kontā palikušie 10 450 ASV dolāri paliek neskarti un jūs to ieguldāt 4,5% apmērā vēl vienu gadu, cik jums būtu? Lai to aprēķinātu, ņemiet USD 10 450 un vēlreiz reiziniet ar 1,045 (0,045 +1). Divu gadu beigās jums būtu 10 920,25 ASV dolāri.

Nākotnes vērtības aprēķināšana

Iepriekš minētais aprēķins ir līdzvērtīgs šādam vienādojumam:

$\begin{matrix} Nākotnes vērtība. = $ 1. 0., 0. 0. 0. \times (1. + 0. . 0. 4. 5.) \times (1. + 0. . 0. 4. 5.) \end{matrix}$ Nākotnes vērtība=$10,000×(1+0.045)×(1+0.045)

Atcerieties matemātikas klasi un eksponentu likumu, kas nosaka, ka līdzīgu terminu reizināšana ir līdzvērtīga to eksponentu pievienošanai. Iepriekš minētajā vienādojumā abi līdzīgie termini ir (1+ 0,045), un eksponents katrā no tiem ir vienāds ar 1. Tāpēc vienādojumu var attēlot šādi:

$\begin{matrix} Nākotnes vērtība. = $ 1. 0., 0. 0. 0. \times (1. + 0. . 0. 4. 5.)^{2.} \end{matrix}$ Nākotnes vērtība=$10,000×(1+0.045)2

Mēs redzam, ka eksponents ir vienāds ar to gadu skaitu, par kuriem nauda pelna procentus par ieguldījumu. Tātad vienādojums, lai aprēķinātu ieguldījuma trīs gadu nākotnes vērtību, izskatītos šādi:

$\begin{matrix} Nākotnes vērtība. = $ 1. 0., 0. 0. 0. \times (1. + 0. . 0. 4. 5.)^{3.} \end{matrix}$ Nākotnes vērtība=$10,000×(1+0.045)3

Tomēr mums nav jāturpina aprēķināt nākotnes vērtību pēc pirmā gada, pēc tam otrā gada, pēc tam trešā gada utt. Jūs varat visu izdomāt uzreiz, tā sakot. Ja jūs zināt pašreizējo naudas summu, kas jums ir ieguldījumā, tās atdeves likmi un cik daudz gadus, kad vēlaties turēt šo ieguldījumu, varat aprēķināt tā nākotnes vērtību (FV) summa. Tas tiek darīts ar vienādojumu:

$\begin{matrix} FV. = PV. \times (1. + i.)^{n.} \\ kur: \\ FV. = Nākotnes vērtība. \\ PV. = Pašreizējā vērtība (sākotnējā naudas summa) \\ i. = Procentu likme par periodu. \\ n. = Periodu skaits. \end{matrix}$ FV=PV×(1+i)nkur:FV=Nākotnes vērtībaPV=Pašreizējā vērtība (sākotnējā naudas summa)i=Procentu likme par periodun=Periodu skaits

Pašreizējās vērtības pamati

Ja jūs šodien saņemtu 10 000 ASV dolāru, tā pašreizējā vērtība, protams, būtu 10 000 ASV dolāru, jo pašreizējā vērtība ir tāda, kādu jūsu ieguldījums dod jums, ja to iztērētu šodien. Ja jūs vienā gadā saņemtu 10 000 ASV dolāru, summas pašreizējā vērtība nebūtu 10 000 ASV dolāru, jo jums tās nav tagad, tagadnē.

Lai atrastu tagad saņemto 10 000 ASV dolāru pašreizējo vērtību, jums jāizliekas, ka 10 000 ASV dolāru ir kopējā summa, ko šodien ieguldījāt nākotnē. Citiem vārdiem sakot, lai atrastu nākotnes USD 10 000 pašreizējo vērtību, mums jānoskaidro, cik daudz mums šodien būtu jāiegulda, lai saņemtu šos 10 000 USD vienā gadā.

Lai aprēķinātu pašreizējo vērtību vai summu, kas mums šodien būtu jāiegulda, jums ir jāatņem (hipotētiski) uzkrātie procenti no USD 10 000. Lai to panāktu, mēs varam diskontēt nākotnes maksājuma summu (10 000 ASV dolāru) pēc attiecīgā perioda procentu likmes. Būtībā viss, ko jūs darāt, ir iepriekšējā nākotnes vērtību vienādojuma pārkārtošana, lai jūs varētu atrisināt dāvanas vērtība (PV). Iepriekš minēto vērtību vienādojumu var pārrakstīt šādi:

$\begin{matrix} PV. = \frac{FV.}{(1. + i.)^{n.}} \end{matrix}$ PV=(1+i)nFV

Alternatīvs vienādojums būtu šāds:

$\begin{matrix} PV. = FV. \times (1. + i.)^{- n.} \\ kur: \\ PV. = Pašreizējā vērtība (sākotnējā naudas summa) \\ FV. = Nākotnes vērtība. \\ i. = Procentu likme par periodu. \\ n. = Periodu skaits. \end{matrix}$ PV=FV×(1+i)−nkur:PV=Pašreizējā vērtība (sākotnējā naudas summa)FV=Nākotnes vērtībai=Procentu likme par periodun=Periodu skaits

Pašreizējās vērtības aprēķināšana

Ejam atpakaļ no B variantā piedāvātajiem 10 000 USD. Atcerieties, ka trīs gadu laikā saņemtie 10 000 ASV dolāru patiešām ir tādi paši kā ieguldījuma nākotnes vērtība. Ja mums būtu jāgaida viens gads līdz naudas saņemšanai, mēs atlaidīsim maksājumu par vienu gadu. Izmantojot mūsu pašreizējās vērtības formulu (2. versija), pašreizējā divu gadu atzīmē viena gada laikā saņemto 10 000 ASV dolāru pašreizējā vērtība būtu 10 000 ASV dolāru x (1 + 0,45).^-1= $9569.38.

Ņemiet vērā: ja šodien mēs būtu pie viena gada atzīmes, iepriekš minētie 9569,38 ASV dolāri tiktu uzskatīti par nākotnes vērtība no mūsu ieguldījumiem pēc gada.

Turpinot, pirmā gada beigās mēs sagaidām, ka divu gadu laikā saņemsim maksājumu 10 000 ASV dolāru apmērā. Ar procentu likmi 4,5%divu gadu laikā paredzētā maksājuma 10 000 ASV dolāru pašreizējās vērtības aprēķins būtu 10 000 ASV dolāru x (1 + 0,45)^-2= $9157.30.

Protams, eksponentu noteikuma dēļ mums katru gadu nav jāaprēķina ieguldījuma nākotnes vērtība, skaitot atpakaļ no USD 10 000 ieguldījuma trešajā gadā. Mēs varētu formulēt vienādojumu precīzāk un izmantot USD 10 000 kā FV. Tātad, lūk, kā jūs varat aprēķināt šodienas pašreizējo vērtību 10 000 ASV dolāru apmērā, kas sagaidāma no trīs gadu ieguldījuma, nopelnot 4,5%:

$\begin{matrix} $ 8., 7. 6. 2. . 9. 7. = $ 1. 0., 0. 0. 0. \times (1. + . 0. 4. 5.)^{- 3.} \end{matrix}$ $8,762.97=$10,000×(1+.045)−3

Tātad nākotnes maksājuma 10 000 ASV dolāru pašreizējā vērtība šodien ir 8 762,97 ASV dolāru vērta, ja procentu likmes ir 4,5% gadā. Citiem vārdiem sakot, izvēlēties B variantu ir tas pats, kas paņemt 8762,97 ASV dolārus tūlīt un pēc tam ieguldīt to trīs gadus. Iepriekš minētie vienādojumi parāda, ka variants A ir labāks ne tikai tāpēc, ka piedāvā naudu tieši tagad, bet arī tāpēc, ka tas piedāvā jums USD 1 237,03 (USD 10 000–8 762,97) vairāk skaidrā naudā! Turklāt, ja jūs ieguldāt 10 000 ASV dolāru, ko saņemat no A varianta, jūsu izvēle dod jums nākotnes vērtību, kas ir 1 411,66 USD (11 411,66 USD - 10 000 USD) lielāka par B iespējas nākotnes vērtību.

Nākotnes maksājuma pašreizējā vērtība

Iepazīsimies ar mūsu piedāvājumu. Ko darīt, ja nākamais maksājums ir lielāks par summu, ko saņemtu uzreiz? Pieņemsim, ka šodien jūs varētu saņemt 15 000 USD vai četrus gadus 18 000 USD. Tagad lēmums ir grūtāks. Ja izvēlēsities šodien saņemt USD 15 000 un ieguldīsit visu summu, faktiski četru gadu laikā jūs varat saņemt skaidras naudas summu, kas ir mazāka par 18 000 USD.

Kā izlemt? Jūs varētu atrast nākotnes vērtību 15 000 USD, bet, tā kā mēs vienmēr dzīvojam tagadnē, atradīsim pašreizējo vērtību 18 000 USD. Šoreiz pieņemsim, ka procentu likmes šobrīd ir 4%. Atcerieties, ka pašreizējās vērtības vienādojums ir šāds:

$\begin{matrix} PV. = FV. \times (1. + i.)^{- n.} \end{matrix}$ PV=FV×(1+i)−n

Iepriekš minētajā vienādojumā viss, ko mēs darām, ir atlaide ieguldījuma nākotnes vērtība. Izmantojot iepriekš minētos skaitļus, 18 000 ASV dolāru maksājuma pašreizējā vērtība četros gados tiktu aprēķināta kā 18 000 ASV dolāru x (1 + 0,04)^-4 = $15,386.48.

No iepriekšminētā aprēķina mēs tagad zinām, ka mūsu izvēle šodien ir starp 15 000 USD vai 15 386,48 USD izvēli. Protams, mums vajadzētu izvēlēties atlikt maksājumu uz četriem gadiem!

Bottom Line

Šie aprēķini parāda, ka laiks burtiski ir nauda - tās naudas vērtība, kas jums ir tagad, nav tāda, kāda tā būs nākotnē, un otrādi. Tātad, ir svarīgi zināt, kā aprēķināt laika vērtība naudas, lai jūs varētu atšķirt ieguldījumu vērtību, kas piedāvā peļņu dažādos laikos. (Par saistīto lasīšanu sk.Naudas un dolāra laika vērtība")