Varbūtību definīcijas papildināšanas noteikums

Kāds ir varbūtību papildināšanas noteikums?

Varbūtību saskaitīšanas noteikums apraksta divas formulas, vienu - varbūtību abām savstarpēji izslēdzoši notikumi, bet otrs-divu savstarpēji neizslēdzošu notikumu varbūtība notiek.

Pirmā formula ir tikai abu notikumu varbūtību summa. Otrā formula ir abu notikumu varbūtību summa, atņemot varbūtību, ka abi notiks.

Varbūtību pievienošanas noteikumu formulas ir

Matemātiski divu varbūtība savstarpēji izslēdzoši notikumus apzīmē ar:

$\mathrm{P.}\left(\mathrm{Y.}\text{vai.}\mathrm{Z.}\right)=\mathrm{P.}\left(\mathrm{Y.}\right)+\mathrm{P.}\left(\mathrm{Z.}\right)$Lpp(Y vai Z)=Lpp(Y)+Lpp(Z)

Matemātiski divu savstarpēji neizslēdzošu notikumu varbūtību apzīmē ar:

$\mathrm{P.}\left(\mathrm{Y.}\text{vai.}\mathrm{Z.}\right)=\mathrm{P.}\left(\mathrm{Y.}\right)+\mathrm{P.}\left(\mathrm{Z.}\right)-\mathrm{P.}\left(\mathrm{Y.}\text{un.}\mathrm{Z.}\right)$Lpp(Y vai Z)=Lpp(Y)+Lpp(Z)−Lpp(Y un Z)

Ko jums saka varbūtību papildināšanas noteikums?

Lai ilustrētu pirmo noteikumu papildināšanas noteikumā par varbūtības, apsveriet kauliņu ar sešām pusēm un iespēju mest 3 vai 6. Tā kā iespēja izvilkt 3 ir 1 pret 6 un iespēja izlikt 6 ir arī 1 pret 6, iespēja mest 3 vai 6 ir:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Lai ilustrētu otro noteikumu, apsveriet klasi, kurā ir 9 zēni un 11 meitenes. Pēc termiņa beigām 5 meitenes un 4 zēni saņem B atzīmi. Ja students tiek izvēlēts nejauši, kādi ir izredzes ka students būs vai nu meitene, vai B students? Tā kā izredzes izvēlēties meiteni ir 11 no 20, tad iespēja izvēlēties B studentu ir 9 no 20 un iespēja izvēlēties meiteni, kura ir B studente, ir 5/20, iespēja izvēlēties meiteni vai B studentu ir:

11/20 + 9/20 - 5/20 =15/20 = 3/4.

Patiesībā abi noteikumi tiek vienkāršoti līdz vienam noteikumam, otram. Tas ir tāpēc, ka pirmajā gadījumā divu savstarpēji izslēdzošu notikumu varbūtība ir 0. Piemērā ar kauliņu nav iespējams uzmest gan 3, gan 6 uz viena metiena ruļļa. Tātad abi notikumi ir savstarpēji izslēdzoši.

Savstarpēja ekskluzivitāte

Savstarpēji izslēdzošs ir statistisks termins, kas apraksta divus vai vairākus notikumus, kas nevar sakrist. To parasti izmanto, lai aprakstītu situāciju, kad viena iznākuma iestāšanās aizstāj otru. Kā pamata piemēru apsveriet kauliņu ripināšanu. Jūs nevarat mest gan piecus, gan trīs vienlaicīgi vienā kauliņā. Turklāt trijnieka iegūšana sākotnējā ruļļos neietekmē to, vai nākamais rullis dod piecus. Visi kauliņu kauliņi ir neatkarīgi notikumi.