Koksa-Ingersola-Rossa modeļa (CIR) definīcija
Kas ir Cox-Ingersoll-Ross modelis (CIR)?
Cox-Ingersoll-Ross modelis (CIR) ir matemātiska formula, ko izmanto procentu likmju izmaiņu modelēšanai. To var arī izmantot, lai aprēķinātu obligāciju cenas. CIR modelis ir “viena faktora modeļa” piemērs, jo tas apraksta procentu kustību kā vienīgo tirgus riska avotu. To izmanto kā metodi procentu likmju prognozēšanai, un tā pamatā ir a stohastisks diferenciālvienādojums.
Cox-Ingersoll-Ross (CIR) modeli 1985. gadā izstrādāja Džons C. Kokss, Džonatans E. Ingersoll un Stephen A. Ross kā atvases Vasicek procentu likmju modelis.
Galvenie līdzņemamie ēdieni
- CIR tiek izmantots procentu likmju prognozēšanai un obligāciju cenu noteikšanas modeļos.
- CIR ir viena faktora līdzsvara modelis, kas izmanto kvadrātsaknes difūzijas procesu, lai nodrošinātu, ka aprēķinātās procentu likmes vienmēr ir negatīvas.
- CIR modeli 1985. gadā izstrādāja Džons C. Kokss, Džonatans E. Ingersoll un Stephen A. Ross kā Vasicek procentu likmju modeļa atvase.
Izpratne par CIR modeli
Cox-Ingersoll-Ross modelis nosaka procentu likmju izmaiņas kā pašreizējās svārstīguma, vidējās likmes un starpību reizinājumu. Pēc tam tas ievieš tirgus riska elementu. Kvadrātsaknes elements nepieļauj negatīvas likmes, un modelis pieņem vidēju atgriešanos uz ilgtermiņa normālu procentu likmi. Procentu likmes novērtēšanā bieži izmanto Koksa-Ingersolas-Rosa modeli atvasinājumi.
Procentu likmju modelis būtībā ir varbūtējs apraksts par to, kā procentu likmes laika gaitā var mainīties. Analītiķi izmanto cerību teorija izmantot informāciju, kas iegūta no īstermiņa procentu likmju modeļiem, lai precīzāk prognozētu ilgtermiņa likmes. Investori izmanto šo informāciju par īstermiņa un ilgtermiņa procentu likmju izmaiņām, lai pasargātu sevi no riska un tirgus nestabilitāte.
CIR modeļa formula
CIR modeļa vienādojums ir izteikts šādi:
drt=a(b−rt)dt+σrtdWtkur:rt=Tūlītēja procentu likme laikā ta=Vidējās atgriešanās ātrumsb=Vidējā procentu likmeWt=Vīnera process (nejaušs mainīgaistirgus riska faktora modelēšana)σ=Procentu likmes standarta novirze(svārstīguma mērs)
Kur:
rt = momentānā procentu likme laikā t.
a = vidējās atgriešanās ātrums.
b = procentu likmes vidējais lielums.
Wt = Vīnera process (nejaušs mainīgais, modelējot tirgus riska faktoru)
sigma = procentu likmes standarta novirze (a mes.
Atšķirība starp CIR un Vasicek procentu likmju modeli
Tāpat kā Cox-Ingersoll-Ross modelis, Vasicek modelis ir arī viena faktora modelēšanas metode. Tomēr Vasicek modelis pieļauj negatīvas procentu likmes, jo tas neietver kvadrātsaknes komponentu.
Ilgu laiku tika uzskatīts, ka modeļa nespēja radīt negatīvas likmes ir Cox-Ingersoll-Ross modeļa liela priekšrocība salīdzinājumā ar Vasicek modeli, taču pēdējos gados tik daudz Eiropas centrālo banku ir ieviesušas negatīvas likmes pārdomāts.
CIR modeļa izmantošanas ierobežojumi
Lai gan procentu likmju modeļi, piemēram, CIR modelis, ir svarīgs instruments finanšu uzņēmumiem, kas to cenšas pārvaldīt risku un cenu sarežģītus finanšu produktus, faktiski šo modeļu ieviešana var būt diezgan grūti. Jo īpaši CIR modelis ir ļoti jutīgs pret analītiķa izvēlētajiem parametriem. Tādējādi zemas svārstīguma periodā CIR var būt neticami noderīgs un precīzs modelis. Tomēr, ja modelis tiek izmantots, lai prognozētu procentu likmes laika posmā, kurā svārstīgums pārsniedz pētnieka izvēlētos parametrus, CIR darbības joma un uzticamība ir ierobežota.