De tijdswaarde van geld begrijpen

Gefeliciteerd!!! Je hebt een geldprijs gewonnen! U heeft twee betalingsopties:

EEN: Ontvang nu $ 10.000

of.

B: Ontvang $ 10.000 in drie jaar. Welke optie zou jij kiezen?

Het antwoord hangt af van uw begrip van de tijdswaarde van geld (TMV).

Wat is de tijdswaarde van geld?

Als je bent zoals de meeste mensen, zou je ervoor kiezen om de $ 10.000 nu te ontvangen. Drie jaar wachten is immers lang. Waarom zou een rationeel persoon betaling naar de toekomst uitstellen als ze nu hetzelfde geldbedrag zouden kunnen hebben? Voor de meesten van ons is het nemen van het geld in het heden gewoon instinctief. Dus op het meest basale niveau is de tijdswaarde van geld laat zien dat als alles gelijk is, het beter lijkt om nu geld te hebben dan later.

Maar waarom is dit? Een biljet van $ 100 heeft over een jaar dezelfde waarde als een biljet van $ 100, nietwaar? Hoewel de rekening hetzelfde is, kun je veel meer met het geld doen als je het nu hebt, omdat je na verloop van tijd meer kunt verdienen interesse op uw geld.

instagram viewer

Terug naar ons voorbeeld: door vandaag $ 10.000 te ontvangen, bent u klaar om de toekomstige waarde van uw geld door te beleggen en gedurende een bepaalde periode rente te verkrijgen. Voor optie B heeft u geen tijd aan uw zijde en de betaling die binnen drie jaar wordt ontvangen, is uw toekomstige waarde. Ter illustratie hebben we een tijdlijn gegeven:

Als u voor optie A kiest, is uw toekomstige waarde $ 10.000 plus eventuele rente die over de drie jaar is verworven. De toekomstige waarde voor optie B zou daarentegen slechts $ 10.000 zijn. Dus hoe kun je precies berekenen hoeveel? meer Is optie A de moeite waard, vergeleken met optie B? Laten we kijken.

Basisprincipes van toekomstige waarde

Als u voor optie A kiest en het totale bedrag belegt tegen een eenvoudig jaarlijks tarief van 4,5%, is de toekomstige waarde van uw investering aan het einde van het eerste jaar $ 10.450. We komen tot dit bedrag door de hoofdsom van $ 10.000 te vermenigvuldigen met de rentevoet van 4,5% en vervolgens de verkregen rente op te tellen bij de hoofdsom:

$\begin{matrix} $ 1. 0., 0. 0. 0. \times 0. . 0. 4. 5. = $ 4. 5. 0. \end{matrix}$ $10,000×0.045=$450

$\begin{matrix} $ 4. 5. 0. + $ 1. 0., 0. 0. 0. = $ 1. 0., 4. 5. 0. \end{matrix}$ $450+$10,000=$10,450

U kunt ook het totale bedrag van een eenjarige investering berekenen met een eenvoudige manipulatie van de bovenstaande vergelijking:

$\begin{matrix} OE. = ($ 1. 0., 0. 0. 0. \times 0. . 0. 4. 5.) + $ 1. 0., 0. 0. 0. = $ 1. 0., 4. 5. 0. \\ waar: \\ OE. = Originele vergelijking. \end{matrix}$ OE=($10,000×0.045)+$10,000=$10,450waar:OE=Oorspronkelijke vergelijking

$\begin{matrix} Manipulatie. = $ 1. 0., 0. 0. 0. \times [(1. \times 0. . 0. 4. 5.) + 1.] = $ 1. 0., 4. 5. 0. \end{matrix}$ Manipulatie=$10,000×[(1×0.045)+1]=$10,450

$\begin{matrix} Eindvergelijking. = $ 1. 0., 0. 0. 0. \times (0. . 0. 4. 5. + 1.) = $ 1. 0., 4. 5. 0. \end{matrix}$ Eindvergelijking=$10,000×(0.045+1)=$10,450

De gemanipuleerde vergelijking hierboven is eenvoudigweg een verwijdering van de soortgelijke variabele $ 10.000 (de hoofdsom) door de volledige oorspronkelijke vergelijking te delen door $ 10.000.

Als de $ 10.450 die aan het einde van het eerste jaar op uw beleggingsrekening staat, onaangeroerd blijft en u deze nog een jaar voor 4,5% belegt, hoeveel zou u dan hebben? Om dit te berekenen, zou u de $ 10.450 nemen en deze opnieuw vermenigvuldigen met 1,045 (0,045 +1). Aan het einde van twee jaar zou je $ 10,920,25 hebben.

Toekomstige waarde berekenen

De bovenstaande berekening is dan gelijk aan de volgende vergelijking:

$\begin{matrix} Toekomstige waarde. = $ 1. 0., 0. 0. 0. \times (1. + 0. . 0. 4. 5.) \times (1. + 0. . 0. 4. 5.) \end{matrix}$ Toekomstige waarde=$10,000×(1+0.045)×(1+0.045)

Denk terug aan de wiskundeles en de regel van exponenten, die stelt dat de vermenigvuldiging van soortgelijke termen gelijk is aan het optellen van hun exponenten. In de bovenstaande vergelijking zijn de twee gelijke termen (1+ 0,045), en de exponent op elk is gelijk aan 1. Daarom kan de vergelijking als volgt worden weergegeven:

$\begin{matrix} Toekomstige waarde. = $ 1. 0., 0. 0. 0. \times (1. + 0. . 0. 4. 5.)^{2.} \end{matrix}$ Toekomstige waarde=$10,000×(1+0.045)2

We kunnen zien dat de exponent gelijk is aan het aantal jaren dat het geld rente opbrengt in een investering. Dus de vergelijking voor het berekenen van de driejarige toekomstige waarde van de investering ziet er als volgt uit:

$\begin{matrix} Toekomstige waarde. = $ 1. 0., 0. 0. 0. \times (1. + 0. . 0. 4. 5.)^{3.} \end{matrix}$ Toekomstige waarde=$10,000×(1+0.045)3

We hoeven echter niet steeds de toekomstige waarde te berekenen na het eerste jaar, dan het tweede jaar, dan het derde jaar, enzovoort. Je kunt het allemaal in één keer bedenken, om zo te zeggen. Als u de huidige hoeveelheid geld weet die u in een investering hebt, het rendement en hoeveel? jaar u die investering wilt houden, kunt u de toekomstige waarde (FV) daarvan berekenen hoeveelheid. Het is gedaan met de vergelijking:

$\begin{matrix} VV. = PV. \times (1. + I.)^{N.} \\ waar: \\ VV. = Toekomstige waarde. \\ PV. = Contante waarde (oorspronkelijk bedrag) \\ I. = Rentepercentage per periode. \\ N. = Aantal perioden. \end{matrix}$ FV=PV×(1+I)Nwaar:FV=Toekomstige waardePV=Contante waarde (oorspronkelijk bedrag)I=Rente per periodeN=Aantal perioden

Contante waarde basis

Als u vandaag $ 10.000 zou ontvangen, zou de huidige waarde natuurlijk $ 10.000 zijn, omdat de huidige waarde is wat uw investering u nu geeft als u het vandaag zou uitgeven. Als u in één jaar $ 10.000 zou ontvangen, zou de contante waarde van het bedrag niet $ 10.000 zijn, omdat u het nu, in het heden, niet in uw hand hebt.

Om de huidige waarde te vinden van de $ 10.000 die u in de toekomst zult ontvangen, moet u doen alsof de $ 10.000 de totale toekomstige waarde is van een bedrag dat u vandaag hebt geïnvesteerd. Met andere woorden, om de huidige waarde van de toekomstige $ 10.000 te vinden, moeten we uitzoeken hoeveel we vandaag zouden moeten investeren om die $ 10.000 in één jaar te ontvangen.

Om de huidige waarde te berekenen, of het bedrag dat we vandaag zouden moeten investeren, moet u de (hypothetische) opgebouwde rente aftrekken van de $ 10.000. Om dit te bereiken, kunnen we het toekomstige betalingsbedrag ($ 10.000) verdisconteren met de rentevoet voor de periode. In wezen is alles wat u doet de bovenstaande toekomstige waardevergelijking herschikken, zodat u kunt oplossen voor: huidige waarde (PV). De bovenstaande toekomstige waardevergelijking kan als volgt worden herschreven:

$\begin{matrix} PV. = \frac{VV.}{(1. + I.)^{N.}} \end{matrix}$ PV=(1+I)NFV

Een alternatieve vergelijking zou zijn:

$\begin{matrix} PV. = VV. \times (1. + I.)^{- N.} \\ waar: \\ PV. = Contante waarde (oorspronkelijk bedrag) \\ VV. = Toekomstige waarde. \\ I. = Rentepercentage per periode. \\ N. = Aantal perioden. \end{matrix}$ PV=FV×(1+I)−Nwaar:PV=Contante waarde (oorspronkelijk bedrag)FV=Toekomstige waardeI=Rente per periodeN=Aantal perioden

Huidige waarde berekenen

Laten we teruglopen van de $ 10.000 die wordt aangeboden in optie B. Onthoud dat de $ 10.000 die in drie jaar moet worden ontvangen, in feite hetzelfde is als de toekomstige waarde van een investering. Als we nog een jaar te gaan hadden voordat we het geld kregen, zouden we de betaling een jaar terugbetalen. Met behulp van onze contante waarde-formule (versie 2) zou de huidige waarde van de $ 10.000 die in één jaar moet worden ontvangen, op de huidige tweejarige leeftijd $ 10.000 x (1 + 0,045) zijn^-1= $9569.38.

Merk op dat als we vandaag op één jaar zouden staan, de bovenstaande $ 9.569,38 zou worden beschouwd als de toekomstige waarde van onze investering over een jaar.

Als we verder gaan, verwachten we aan het einde van het eerste jaar de betaling van $ 10.000 in twee jaar te ontvangen. Bij een rentepercentage van 4,5% zou de berekening voor de contante waarde van een verwachte betaling van $ 10.000 over twee jaar $ 10.000 x (1 + 0,045) zijn^-2= $9157.30.

Natuurlijk, vanwege de regel van exponenten, hoeven we niet elk jaar de toekomstige waarde van de investering te berekenen door terug te tellen vanaf de investering van $ 10.000 in het derde jaar. We zouden de vergelijking beknopter kunnen formuleren en de $ 10.000 als FV kunnen gebruiken. Dus, hier is hoe u de huidige waarde van vandaag kunt berekenen van de $ 10.000 die wordt verwacht van een investering van drie jaar die 4,5% verdient:

$\begin{matrix} $ 8., 7. 6. 2. . 9. 7. = $ 1. 0., 0. 0. 0. \times (1. + . 0. 4. 5.)^{- 3.} \end{matrix}$ $8,762.97=$10,000×(1+.045)−3

Dus de huidige waarde van een toekomstige betaling van $ 10.000 is vandaag $ 8.762,97 waard als de rente 4,5% per jaar is. Met andere woorden, het kiezen van optie B is alsof je af en toe $ 8.762,97 neemt en het vervolgens voor drie jaar investeert. De vergelijkingen hierboven illustreren dat optie A beter is, niet alleen omdat het u nu geld biedt, maar ook omdat het u $ 1.237,03 ($ 10.000 - $ 8.762,97) meer in contanten biedt! Bovendien, als u de $ 10.000 belegt die u van optie A ontvangt, geeft uw keuze u een toekomstige waarde die $ 1.411,66 ($ 11.411,66 - $ 10.000) hoger is dan de toekomstige waarde van optie B.

Contante waarde van een toekomstige betaling

Laten we de ante op ons aanbod verhogen. Wat als de toekomstige betaling hoger is dan het bedrag dat u meteen zou ontvangen? Stel dat u vandaag $ 15.000 of $ 18.000 over vier jaar kunt ontvangen. De beslissing is nu moeilijker. Als u ervoor kiest om vandaag $ 15.000 te ontvangen en het volledige bedrag te investeren, kan het zijn dat u over vier jaar een bedrag in contanten krijgt dat minder is dan $ 18.000.

Hoe beslissen? Je zou de toekomstige waarde van $ 15.000 kunnen vinden, maar aangezien we altijd in het heden leven, laten we de huidige waarde van $ 18.000 vinden. Deze keer gaan we ervan uit dat de rente momenteel 4% is. Onthoud dat de vergelijking voor de huidige waarde de volgende is:

$\begin{matrix} PV. = VV. \times (1. + I.)^{- N.} \end{matrix}$ PV=FV×(1+I)−N

In de bovenstaande vergelijking is alles wat we doen: korting geven de toekomstige waarde van een investering. Met behulp van de bovenstaande cijfers zou de huidige waarde van een betaling van $ 18.000 in vier jaar worden berekend als $ 18.000 x (1 + 0,04)^-4 = $15,386.48.

Uit de bovenstaande berekening weten we nu dat onze keuze vandaag is tussen kiezen voor $ 15.000 of $ 15.386,48. Natuurlijk moeten we ervoor kiezen om de betaling vier jaar uit te stellen!

Het komt neer op

Deze berekeningen laten zien dat tijd letterlijk geld is - de waarde van het geld dat je nu hebt is niet hetzelfde als het in de toekomst zal zijn en vice versa. Het is dus belangrijk om te weten hoe u de kunt berekenen tijdswaarde van geld, zodat u onderscheid kunt maken tussen de waarde van beleggingen die u op verschillende tijdstippen rendement bieden. (Voor verwante literatuur, zie "Tijdswaarde van geld en de dollar")